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標題: 軸向受拉圓管的內外徑變形研究（初步） [打印本頁]
作者: 逍遙處士    時間: 2013-7-14 10:46
標題: 軸向受拉圓管的內外徑變形研究（初步）
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-7-14 12:07 編輯
( ~- ^9 {* t1 J4 b
8 J& ^* _$ ]" i9 @0 A/ l無事看貼時，發現一個很久以前的題目。說一個圓管，在受到軸向拉伸時，其內徑是變大還是變小？
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8 v, [$ F* O) h6 v3 V; f' b* s初想此事很容易，但細想，頗費思量。設圓管內徑r1，外徑r2，受軸向拉力，并且應力在截面上是均勻分布的，那么根據胡克定律，圓筒在軸向是伸長的。同時，根據材料的泊松比，即材料在一個方向受到拉力時，在另外兩個方向會自己收縮。另外兩個方向，無非是徑向和環向，再加上軸向，剛好湊上空間的三個方向。5 N9 q# t8 F+ a& t6 K. w5 O) L/ G

" S3 O& d, R2 R: q8 H- i這個破費思量，問題在哪里呢？如果是實心圓柱，問題就很簡單了，半徑r變小就對了。但是這里有三個參數，內徑r1，外徑r2，壁厚δ，就不太好一眼看出來。若以壁厚為準來判斷，那么外徑變小，內徑變大，則壁厚變小，似乎可以說的過去；但總感覺內徑變大，似難以令人信服；另外，如果外徑變小，內徑也變小，那么壁厚是變大還是變小呢？變小多少呢？) H9 T* h4 c0 [8 P6 I5 W9 o* S% k% ]# B
6 _) d. H* s( ^4 D+ \6 }  z2 Y% z
就我的理解，泊松效應反應的，可以說是材料的“每個微粒”的性質，也就是說，當在正向受拉力時，在另外兩個側向上，任意找兩點連成一條線段（無論多么遠，也無論多么近），那么這條線段都是符合泊松效應的。有人說，如果是一個圓呢？經過研究，圓也是符合的。為什么呢？因為圓可以視作正n多邊形，那么每一條邊都是一條線段，當n很大時，這個多邊形和圓就幾乎沒有分別了。所以說圓也是符合泊松效應的，它不過是很多線段組成的一個特例。
3 x$ {( f" l' _5 E. k% u
+ a" P5 k7 a- e那么就本例看來，有3個方面是符合泊松效應的。即內周長C1，外周長C2，壁厚δ，并且它們的應變都是相等的。; r) e- Z; w& h" L
' Q: J- V% G' i; a" [# [
前面說過頗費思量，既然頗費思量，那就借助代數符號吧，將思維過程，固化到紙上，來幫助思維，于是列出式子來推算。
* H. \* P  f: _" i+ O9 }- I最后得出的結論是，無論軸向是拉是壓，內外徑變大還是縮小，變形前后，有一個數是始終不變的，那就是——內外徑之比！% C4 k6 d% T8 M; A" g
（純粹是理論推導結果，推導的正確與否，與實際是否符合，還未可知，請不吝賜教！）' m0 @% x2 v5 a2 L/ ]% H2 |- M
2 s. i2 ?, \/ ^- {$ I# Q
[attach]289915[/attach]6 X5 }. _. Q# g; @
! N! R/ A4 x8 W) O6 p: Q3 t! r
如果拉伸的是內徑φ60外徑φ120的圓管，它可能的變形如下圖，可以看出，外徑縮小量，比內徑縮小量要大：, Y; N# T5 ?. o" K  Q# A6 S

+ B  u: ]6 T0 l8 C7 s$ e7 X[attach]289918[/attach]
# Z. o9 ?- s( @& J2 G% N  Y4 {2 t7 q
……式子推到一半時，軟件崩潰了！算了，夜已深，回去休息吧。洗漱完畢，坐在床上，想到式子沒推完，尋摸著，摸到一支筆！但卻沒找到紙！沒奈何，扯到一張衛生紙湊合寫起。這一寫感覺還挺好，源源不斷的，心想以后也不用買本兒了，就用它吧 ^_^" ?% D# g& W6 V- s2 P! K7 F( x( C
+ G0 \7 z4 |# k) l" k! q6 @
[attach]289917[/attach]
; P2 s$ P) _  R0 V: p! K7 v/ J- k" ^
星爺曾說過，“即使是一條底褲，一張衛生紙，都有它的用處”，……信哉斯言！, d' y7 x; v% _& i7 M; b5 s

- O; g6 i6 x" R2 D! X
; g  I' U1 h' i3 {, F
作者: 探索號QM    時間: 2013-7-14 11:14
本帖最后由 探索號QM 于 2013-7-14 11:16 編輯 ' l2 K+ p  k) ]( d9 T- m
9 f; v) P! A# e# y
換句話說，就是在軸向均布載荷作用下，垂直于軸線的截面上，任何一點的徑向應變應該都是相同的？& w: x, c8 T0 o3 `6 E, P& ~- |3 O+ l- n" i
軸向載荷的形式有沒有設定上的不同？
' T+ U& {6 ?: E' D7 b7 \. G1 G
作者: LIAOYAO    時間: 2013-7-14 11:18
管和棒的變形規律應該類似，始由厚度變化，管壁先變薄往厚度中間移動，在管壁被拉薄其拉強增高，當大于圓管整體拉強后，管整開始出現內縮現象，如此反復互動，直到管整某處產生裂紋，隨后迅速擴展成裂縫，再繼續拉則最終拉斷圓管。
作者: mfka    時間: 2013-7-14 11:28
大俠的鉆研精神值得佩服。
/ Y6 F. ?3 ~6 h) r半夜三更不睡覺，老婆沒嘮叨你？
作者: 【_____________    時間: 2013-7-14 11:30
新人不懂
作者: zerowing    時間: 2013-7-14 14:45
看看這個。
2 _! g* c6 ]/ ]7 b[attach]289938[/attach]
5 A7 S8 r3 }" u0 q2 X3 z
作者: zerowing    時間: 2013-7-14 15:12
于是有以下推論。
% w9 G' Z( Y! L1 K! N6 O8 p[attach]289940[/attach]# E+ i" [& W; H/ ~$ i" j; L
那么很顯然，作為壁厚的t的變量為0。也就是說，當拉伸的時候，外徑和內徑同時減小，但壁厚不變。* x& H/ @7 X  r6 ]% w
于是作了個簡單的有限元。/ \0 L( ?% {+ @7 D: F
[attach]289941[/attach]5 q& \7 R! i( g! G3 T
從圖里能看到這個變化趨勢。圖為拉伸后的合位移向量圖。# J$ V* `% ]9 ?/ v. S" j* {4 C: Y
作者: zerowing    時間: 2013-7-14 15:30
這張是拉伸力發達1000倍以后的，實際上已經發生塑性變形。8 ?7 H4 \7 C) X" q4 w- R+ ?  Z
可以看下端面的情況。/ i9 T8 w: k2 }! m* E
四個圓表示變化前后的圓環面位置。從圖上看，在變形量發大1400倍的情況下，壁厚幾乎不變。
( v: l1 E, B& b6 e3 O. a; P[attach]289942[/attach]
作者: minfu51    時間: 2013-7-14 16:05
都是高手啊
作者: 逍遙處士    時間: 2013-7-15 08:26
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-7-15 09:12 編輯 8 ]" q) L% S, o' c: N
zerowing 發表于 2013-7-14 15:30
" U6 U, _- p+ O6 N這張是拉伸力發達1000倍以后的，實際上已經發生塑性變形。- D8 M8 M5 d5 n
可以看下端面的情況。5 A4 v, C# ^( Q
四個圓表示變化前后的圓 ...
2 s4 |% v6 Z1 F2 B. i3 D
壁厚沒變化？不合理啊？
9 G% o& t9 ~0 k) y能否在未變形的截面上標記兩個點，測量它們的距離，變形后再測量一次？# D7 z9 p% j( }& @6 u
作者: 中午吃點兒啥    時間: 2013-7-15 10:46
皆是神人啊
作者: chenxinwang    時間: 2013-7-15 11:44
內徑應該會變大吧，可想像整個管是由無數根單獨的棒料組成的。
9 ]  D9 ]. w; }. C7 v" l實在要驗證的話，即然是彈性區內，就用一根醫用導管試試不就得了。5 h% o& E' M& ^6 @% `' @
只是要注意兩端的固定方式，這可能是個關鍵。
作者: 多米    時間: 2013-7-15 12:02
[attach]290023[/attach]
# [; ~; R/ V: h3 x. F
作者: 逍遙處士    時間: 2013-7-15 12:37
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-7-15 12:55 編輯 # X, M! c( V. M' ^  s
多米 發表于 2013-7-15 12:02

: |$ I$ H6 F% I; X9 D/ g) N由圖可以看出，是內徑變小，外徑變小，壁厚也變小。
% G1 l7 A+ t9 E1 |9 A6 {跟我推出的結論看來是相符的，即變形前后內外徑之比不變：
2 [! O3 K( w- Z6 R0 U* Gr2'/r2 = r1'/r1 = δ'/δ。0 _+ p. j5 j+ c; k4 h! s
外徑變形量要大于內徑的變形量。
' c" W7 l9 Y0 C- k( k$ X歡迎繼續探討。
作者: 多米    時間: 2013-7-15 13:05
逍遙處士 發表于 2013-7-15 12:37
  g2 T7 w. `2 b( s: l2 Z由圖可以看出，是內徑變小，外徑變小，壁厚也變小。
  \' _1 Y# G% z- @6 y( }( I3 z跟我推出的結論看來是相符的，即變形前后內外徑之比 ...
5 S. q5 L( {4 a2 F! I2 l1 n) e
6 u1 l4 b. N, q& B( r
[attach]290038[/attach]
' _3 Q$ E5 j, b, Q; z2 g
/ ^8 s+ D9 I& [; ?/ ?+ f
% a) e0 m) ?. P5 t這是管的尺寸，
9 k: e  Y: \9 _$ ^, h! d& {9 d9 B& t" k" J7 G* R$ b# w
* q( i3 a  |! Z: F( ~6 {
# D1 K8 N9 `3 s$ K7 \- |4 B
' `( n# B3 {. @8 M; a' G
2 X& y" N" c1 W
[attach]290037[/attach]" q3 y8 m; j! V* P% f' Q
( |% l3 J, Q! L6 P% S
這是計算后的變形量····（半徑方向的）: \, D8 g$ J: q( ]$ n! y  R+ [' `
/ `5 ^+ ]: w3 {' c! ]' x# v

9 a5 @! V7 Z: F/ s; H3 r: \9 r# M
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作者: charm80    時間: 2013-7-15 13:41
果然是高手！
作者: 激光smilybird    時間: 2013-7-15 13:41
深感差距頗大 努力學習
作者: 靜心fs    時間: 2013-7-15 14:02
從金相結構考慮內徑橫斷面上的晶粒此時向軸線和兩端變長，并且釋放一定的熱量伴隨著碳原子的表向化使金屬的表面變硬，所以說內外徑應該變細。
作者: 逍遙處士    時間: 2013-7-15 14:36
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-7-15 14:40 編輯 2 ]% r! t4 C" T3 G, o+ {) n1 f
) }4 X" ^( F: W! s/ ?  Z
外半徑r250mm
內半徑r125mm
壁厚δ25mm
△r2_L0.011330 mm左側
△r1_L0.005720 mm左側
△δ_L0.005610 mm左側
　
△r2_R0.011280 mm右側
△r1_R0.005631 mm右側
△δ_R0.005649 mm右側
　
△r2_L / r20.0002266左側
△r1_L / r10.0002288左側
△δ_L / δ0.0002244左側
　
△r2_R / r20.0002256右側
△r1_R / r10.00022524右側
△δ_R / δ0.00022596右側
2 p9 v/ W8 [) d
根據15樓分析結果整理。可見 △r2/r2 ≈ △r1/r1 ≈ △δ/δ，與鄙人在首樓的推論符合的挺好。
" k* u9 h8 [, ?0 ]" Z# k- B理論推導的力量是巨大的！
作者: 慶斌    時間: 2013-7-15 14:38
高手啊，膜拜了
作者: anthony1989    時間: 2013-7-15 15:20
理論深度有點高……勉強看懂
作者: 99999    時間: 2013-7-15 22:18
本帖最后由 99999 于 2013-7-15 22:30 編輯
( a0 `. M) |+ e: K2 n9 U" _( q% g( ^* a( i1 x9 W8 q/ P7 j
這問題該放基礎知識版，上過材料力學的人都懂得
作者: 99999    時間: 2013-7-15 23:51
材料力學頭兩章的基礎知識，有必要搞得那么復雜么？
( G# A& h9 y; b" O; z4 X
作者: 逍遙處士    時間: 2013-7-16 13:19
zerowing 發表于 2013-7-14 15:12
8 J9 I" ^  `8 V5 H于是有以下推論。
# c/ e6 `+ N) C) d! }6 K7 S7 l1 I7 F# U& e
那么很顯然，作為壁厚的t的變量為0。也就是說，當拉伸的時候，外徑和內徑同時減小，但 ...

' A# Y/ O; a$ Y8 ~4 s8 z[attach]290123[/attach]5 _! M! S8 n- `5 m: w. Q

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作者: 陸友峰1314    時間: 2013-7-16 15:13
樓主很給力  希望繼續跟帖
作者: zerowing    時間: 2013-7-16 22:01
這個是新推的式子。原來的過程里對應變和變形量的部分推導過渡部分出現了錯誤。& g5 ^" y$ @: Y: ?+ e4 N+ ?# Q2 c
[attach]290162[/attach]# P! @$ t$ J% T0 l- j3 Y; N# i) E' a
[attach]290163[/attach]- m$ u7 A  a6 k  V4 ?5 x1 a
有這個式子可以知道，因為x,y上的應變在各處是相同的，因此，有下列結果。; N- n% I& x4 s1 }
[attach]290164[/attach]4 c" R: C. z5 Y! Y; n. a
也就是逍兄開篇的推測。壁厚的變化量等于長度變化量的定數倍。中心直徑也等于長度變化量的定數倍。
  l1 Y0 a2 H6 e即，壁厚變化量和中心直徑變化量都是長度變化量 l' 的線變函數。
. D$ V" n, i* Y& ~; f2 i4 x1 U也就是說，原題的結論是:
6 p! J5 T  w6 z; A內徑變小，管體整體變薄。
作者: 路過的行人戀秋    時間: 2013-7-16 23:27
看的真費勁。。工作很久沒用到材料力學分析了，落下了。不過我覺得 很多形變上的問題都可以 直接用體積不變原則。 怎么拉，你材料都不會少，所以體積維持恒定，拉長，自然要變窄。。微觀上可以理解為分子間沒有發生根本性變，只發生了分子流向性的形變，便于理解。。
作者: 李瑞琪    時間: 2013-7-17 11:13
很受用啦 謝謝
# V$ m7 }3 B7 O. M; I
作者: 看海的小羽    時間: 2013-7-18 23:29
99999 發表于 2013-7-15 22:18
8 T9 x$ E+ ?) @/ r1 R這問題該放基礎知識版，上過材料力學的人都懂得

( i* g* Q0 T! K# E$ o$ C大俠不妨發表一點自己的看法。。哈哈" v) A! e1 H- B  `
作者: 經偉    時間: 2013-7-19 23:54
新手什么都看不出來啊 。加油學習$ V- |/ e7 E" k$ H, v4 I
作者: 林霸赫    時間: 2013-7-20 16:51
這問題提的好，看似簡單的問題也不是很好解答的。
/ ^( d( K6 }7 i4 X, T' X$ O* D( u
作者: ajdwangwei    時間: 2013-8-2 12:25
我有個問題想請教，將內徑6.5外徑8的紫銅管，兩面塞滿紫銅線（編織線）；讓銅管擠壓住引線，要將塞滿引線的銅管外徑收縮至5，請教有沒有什么好的加工方法
作者: 拉普拉斯    時間: 2013-8-2 18:34
可降實心桿看作無數層管，就容易理解這問題了，課本上就是這么說的
作者: 人生絢麗    時間: 2013-8-30 15:44
真行啊，平時真還沒考慮過這些問題，看來我的知識學死了



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