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標題: 討論一個基礎的動力學問題 [打印本頁]
作者: aysuio    時間: 2015-10-17 11:37
標題: 討論一個基礎的動力學問題
本帖最后由 aysuio 于 2015-10-17 11:42 編輯   N/ T. x9 L" y! X+ Z1 x

' ]7 X) T8 ?3 }  q已知：任意向量a和任意向量b在空間內一任意坐標系XYZ下的坐標。（原點是O)
: c9 ~, P- b! y& f2 l& R1 }求：向量a 圍繞向量 b轉動 theta角度后，向量a在該坐標系下的坐標
7 v, @. r3 P0 Q2 h; n2 ]
+ e- M& _! J  [+ @提示：
8 m, V! h+ r( A2 G# b! G9 O! X" b該問題主要涉及到坐標系的變換。（這絕對是動力學中基礎的基礎，也是核心的核心，不會這個，其他不要談了。復雜點的動力學分析直接抓瞎）, U. f, Z: K5 t: @7 P
' Y7 l# Z' X' ^3 j" u
" t2 @) ]% t/ F
; K& i# W' |2 k$ W& S: F
補充內容 (2015-10-17 20:16):' q  H2 N8 S! G: q* y
通過該題主要是想說，坐標變換非常重要。這是 經典動力學計算的基礎啊。當然，你要是用拉格朗日方程來解，可以避開很多局部坐標系的問題。但是這仍然是基礎
作者: lanyuedao    時間: 2015-10-17 11:53
應該是把極坐標固定在相量B上去求解，這個是數學了。
作者: zsddb    時間: 2015-10-17 12:57
本帖最后由 zsddb 于 2015-10-17 13:00 編輯 ( r7 l( e& ^( F( @+ _- ^
& y- d5 M1 a, |
兄弟，你要討論的目的昭然若揭，不過我還是給你說說，你的題目出錯了，你應該這樣出，已知a，b，但a，b之和為定值，其他不變，在來討論。
. T/ h' f& Y2 E2 k其實不該告訴你的，這你都還想不出來，就不用混了~
作者: footleft    時間: 2015-10-17 14:08
本帖最后由 footleft 于 2015-10-17 14:10 編輯
/ b7 p2 d$ h! R2 A0 M9 n5 K$ p+ L
" u$ N' Z' {; S. k: J) p% b這是哪跟哪啊？這個東西是動力學問題？？我是不是可以說學習認識阿拉伯數字是天文學問題，沒有阿拉伯數字作為基礎，怎么算紅外移？怎么理解宇宙大爆炸？
作者: pacelife    時間: 2015-10-17 14:10
樓主你題目出的太不嚴謹了，向量有坐標？你知道向量是什么嗎？你是不是想說矢量場啊
作者: 尋你千百次1    時間: 2015-10-17 14:31
明顯就是數學問題嘛
作者: aysuio    時間: 2015-10-17 20:11
我解這個問題的思路是這樣：
% x$ t/ H& T0 e7 _) g+ B
6 J& {# J8 }4 }3 Q/ I# T首先題目忘說了：XYZ是卡迪爾坐標系。
6 `/ |# j1 V; E
' U2 c; h, {+ g/ L我假設一個局部坐標系，也是卡迪爾坐標系，將局部坐標系的原點O`與b一端點重合，Z軸正方向與b向量方向重合。然后問題可以化簡為a繞局部坐標系Z軸轉動theta角（假設a在局部坐標系下的坐標）; o8 b9 R* a0 u7 v6 J

1 e3 g5 D% `7 M2 M- G由以上假設可以推出 a繞b旋轉theta角在局部坐標系下坐標，記為a1。（這中間涉及了繞軸旋轉theta角后如何求坐標的問題，比較簡單，當然用蘭月刀大俠的極坐標更容易一點，但最后要轉化為卡迪爾坐標系下坐標）- G: o( r$ o$ Z" r9 h! u& U/ V

. X; f4 |5 ^6 K) g% T% m接下來：坐標系轉換之一---旋轉
" b( q/ B2 Y5 }* f+ v+ Z3 t' `0 n$ A* P' \
（為了幫助理解我假設一個“中間坐標系”，這個坐標系原點O``與局部坐標系重合，但其X'',Y'',Z''軸分別于XYZ坐標系XYZ軸平行，且方向相同）
; `2 C% u# g9 E# t求a1向量在X''Y''Z''坐標系下的坐標：a1坐標前乘以旋轉矩陣[R]（注意要根據自己列的式子相乘，我列的是矩陣，所以乘以[R]之前也乘了個坐標矩陣），可得該坐標系下a向量坐標，記為a2$ D% f/ J% E# Q  N. j
[R]是3X3的向量。矩陣其中每一元素代表原坐標系和現坐標系3根軸角度的cosine值
+ \6 n2 q9 y8 ~# I% O$ q$ Z  l% h
3 A3 u/ }) d/ [" \1 L坐標變換之二：平移5 R  y- x1 u" d4 B4 G, U

3 O* N+ x, E7 K% C2 Q3 F9 \現在講X''Y''Z''下的a2坐標轉換到XYZ下的a坐標; ]! S! m3 Q% |3 Z, ^, r- h. P
8 u6 i' G* ~1 f5 D) b
這個問題就簡單了。向量相加的問題。
3 A3 C# F  K1 {( _% eo''在XYZ下坐標記為O1.- L8 e+ E1 e  ^) [& m
a向量旋轉theta角后在XYZ坐標系下坐標表示為：a=a2+O1
# A. G3 \, J5 G' p9 ^' Q2 w. [) T! s! y9 b( m) I
PS:其他大俠有其他想法嗎，就像lanyuedao大俠那樣。& p# o, j2 ?4 l" Q5 D2 j, |7 q: D

, P3 J% _, D' F: E4 s
作者: xiaokongzhi    時間: 2015-10-24 10:52
李特文齒輪嚙合原理講坐標變換變換，就是用這個例子講的  一模一樣
作者: 秋水112    時間: 2015-10-25 08:22
三維空間的數學問題，還沒解過，跟二維的解法差不多吧
作者: 小哈五    時間: 2015-10-29 22:20
大哥您是 在海外啊！我淡定的屁啊，當初抱著希望去面試失望而歸，投簡歷也沒人要。我就是一屆凡夫俗子 不求甚解。跑書里面尋求一點安慰，: a5 b+ a8 s4 l8 l. }* T! K6 i6 D
坐標變換在線性代數我看見過，還有一本理論力學開頭就寫旋轉坐標系，我也看過啊，坐標變換一個就是過度矩陣，當然我僅僅到此處，我不太可能做的那么深，: f1 }. j# g  f3 v, `  ~5 R5 B) `
大哥您是做研究生吧？
作者: 小哈五    時間: 2015-10-30 10:30
小哈五 發表于 2015-10-29 22:20
( D8 ]' H# i( h1 v6 E/ r2 Y大哥您是 在海外啊！我淡定的屁啊，當初抱著希望去面試失望而歸，投簡歷也沒人要。我就是一屆凡夫俗子 不求 ...

) \; S1 E7 y/ X8 g3 A9 l哈哈，謝謝大哥吧，我大四 了。我就是閑的蛋疼無聊看看，我盡量把我思考的也有我的困惑寫出來，給分享一下，大家都不容易，我們什么都不知道，原地打轉, x5 s. ]% Y3 q% q' w- [$ c$ l0 ]
# ~" i- W; u: R- T; X7 z8 L* R
作者: bigprawn    時間: 2016-9-9 14:58
pacelife 發表于 2015-10-17 14:10
3 d7 E2 e7 _8 y樓主你題目出的太不嚴謹了，向量有坐標？你知道向量是什么嗎？你是不是想說矢量場啊
5 ]# e& a) l& o2 R) O
向量本身是沒有坐標的，但是在選定一個坐標系之后就有坐標了。$ v8 ~7 v% L) y6 Y8 Y
作者: bigprawn    時間: 2016-9-9 15:10
這不就是達朗貝爾-歐拉定理的逆應用嗎？向量b為歐拉轉軸，由歐拉轉軸和轉角求旋轉矩陣，然后再求坐標，教材上寫得很清楚。



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