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標題: 運動學里看汽車上坡品你小小數學情杯！ [打印本頁]

作者: 風浪韻 時間: 2016-5-17 09:38
標題: 運動學里看汽車上坡品你小小數學情杯！
本帖最后由風浪韻于 2016-5-17 09:42 編輯

這題難點應該是在解那個曲率半徑上！！你說呢！有興趣可以做下，寫上你的過程或者思路都可以！

補充內容 (2016-5-18 11:26):
答案補充：at=-2.59 an=0.955 (這才是正解）

作者: cosxuan 時間: 2016-5-17 14:49
用微分方程算出來跟答案有6%的差距

作者: 風浪韻 時間: 2016-5-17 22:02
人氣太少自己頂一個！

作者: 風浪韻 時間: 2016-5-17 22:04
增加點人氣好嗎！

作者: cosxuan 時間: 2016-5-18 08:09
本帖最后由 cosxuan 于 2016-5-18 08:17 編輯

速度是位移的導數，v就等于ds/dt，（ds/dt=sqrt [ (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 ] ），加速度是速度的導數a=dv/dt ， -20/3=-1/0.15，這個純粹是積分知識了了，大俠如果這個都沒看懂的話，真的要補補高數了，我這只是用微分方程的一種解法，當然還有其他的解法

作者: 1122334 時間: 2016-5-18 08:36
由于y'<<1，所以求其半徑時可以直接忽略分母中的那個根號的內容。其曲率約為y''。不必求B處x的大小了。

作者: mrplplplpl 時間: 2016-5-18 08:37

cosxuan 發表于 2016-5-17 14:49
3 z* c# B- T& C用微分方程算出來跟答案有6%的差距

這才是標準答案

作者: 1122334 時間: 2016-5-18 08:40

cosxuan 發表于 2016-5-18 08:09
: I4 u$ T7 [% z7 B* x. V速度是位移的導數，v就等于ds/dt，（ds/dt=sqrt [ (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 ] ），加速度是速度的導數a=dv/dt ...

大俠，我覺得這里求的不僅是切向加速度，還有法向加速度。總加速度為兩者平方和開根號。

作者: 風浪韻 時間: 2016-5-18 09:18

cosxuan 發表于 2016-5-18 08:09( q* @7 o$ X. ]$ U
速度是位移的導數，v就等于ds/dt，（ds/dt=sqrt [ (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 ] ），加速度是速度的導數a=dv/dt ...

V=（25-0.15s) ds/dt=v ds/v=dt
所以dv/dt=dv/ds*v=-0.15*(25-0.15s)
dv/dt還是沒求出來的？
請問我這么寫有沒有錯？

作者: 風浪韻 時間: 2016-5-18 09:22
本帖最后由風浪韻于 2016-5-18 09:23 編輯

1122334 發表于 2016-5-18 08:40( S5 T9 ?, e+ A
大俠，我覺得這里求的不僅是切向加速度，還有法向加速度。總加速度為兩者平方和開根號。

V=（25-0.15s) ds/dt=v ds/v=dt
所以dv/dt=dv/ds*v=-0.15*(25-0.15s)
dv/dt還是沒求出來的？
請問我這么寫有沒有錯？
dv/dt如何等于-20/3？

作者: 1122334 時間: 2016-5-18 09:23
求切向加速度可對給的曲率公式求導，得到為-0.15*v，再帶入v&s,就是其切向加速度，

作者: 1122334 時間: 2016-5-18 09:38

1122334 發表于 2016-5-18 09:23$ W9 a! n- y& I$ j9 c
求切向加速度可對給的曲率公式求導，得到為-0.15*v，再帶入v&s,就是其切向加速度，

at=dv/dt=-0.15•ds/dt=-0.15•v=-0.15•(25-0.15s),把s帶入數值可求得。

作者: 動靜之機 時間: 2016-5-18 23:43

出差，晚上整理了一下, 您看看唄。
只是根據大家的一點意見綜合的，沒啥稀奇的了。

[attach]387428[/attach]

這里有推導過程：

http://luoshenmingde.blog.163.com/blog/static/10852056620140452657901/

編個excel計算式，把已知條件代進去，反復試驗當x=49.969時，s=51.4999042

[attach]387430[/attach]

[attach]387429[/attach]

睡覺。。。。

作者: shouce 時間: 2016-5-19 20:06
本帖最后由 shouce 于 2016-5-19 20:16 編輯

cosxuan 發表于 2016-5-17 14:49+ O5 F: S; I$ a; l) ?" J
用微分方程算出來跟答案有6%的差距

利用solidworks計算弧長 @ 風浪韻 @動靜之機

作者: 風浪韻 時間: 2016-5-20 09:19
本帖最后由風浪韻于 2016-5-20 09:29 編輯

動靜之機發表于 2016-5-18 23:43! B& r% G0 M3 ?$ c8 z
出差，晚上整理了一下, 您看看唄。& X, g! C0 S; |4 p+ n- m2 n& [$ @9 M
只是根據大家的一點意見綜合的，沒啥稀奇的了。

對你的X值進行了作圖驗算！作圖解法雖然方便，手算也會就更好！
偶爾來個數學渣渣的方法！

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