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標題: 最近朋友圈很火的一道題目 [打印本頁]

作者: pacelife 時間: 2016-7-30 08:59
標題: 最近朋友圈很火的一道題目
最近微信朋友圈有個六年級的題目：求陰影部分的面積。我想了好一會，用積分解決了，實在想不出六年級還有什么可以解決的手段，大伙來試試唄
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作者: 小師妹_c937B 時間: 2016-7-30 09:09
100-25π-1/4（100-25π）=3/4（100-25π）

作者: bamboo 時間: 2016-7-30 09:09
如果左下角那塊也涂成陰影就好算了

作者: bamboo 時間: 2016-7-30 09:11
哈哈，借地方出個題目，大伙討論下：如果昨天是明天就好了，這樣今天就是周五了。問今天是周幾？

作者: 沒事磨刀 時間: 2016-7-30 09:21
這個問題的核心是求出園與矩形形成的角被對角線分開后的兩塊面積的關系。由圖示幾何尺寸可知，這兩塊的面積之比為1：2。故，可在按二樓說法，算出后，再減去角的1/3面積，即為所求！

作者: 科Zhanke323 時間: 2016-7-30 09:35
現在群里托家帶口的不少啊

作者: 左次無咎 時間: 2016-7-30 09:49

大君發表于 2016-7-30 09:09! Z# A# ], {) S( p5 |
100-25π-1/4（100-25π）=3/4（100-25π）

大君妹子管理員你好

作者: 歸零人生 時間: 2016-7-30 10:00
用CAD可以直接求出來

作者: 左次無咎 時間: 2016-7-30 10:27

左次無咎發表于 2016-7-30 09:49
3 X" n4 J1 u E- D- l大君妹子管理員你好

前天俺帖子又被刪刪了，話說周六你還上班

作者: 桂花暗香 時間: 2016-7-30 10:29
先用解析法求出斜線與圓在左下角的交點，就知道斜線到交點的距離，求出弓形面積，就可以算出左下角的面積。

作者: 一世輪回 時間: 2016-7-30 10:39

沒事磨刀發表于 2016-7-30 09:21
' A$ O; X3 L, {7 |) \; P這個問題的核心是求出園與矩形形成的角被對角線分開后的兩塊面積的關系。由圖示幾何尺寸可知，這兩塊的面積 ...

1:2是怎么如圖所得的？你自己再看看

作者: 廣州粵研鐘彥華 時間: 2016-7-30 10:41
讀了大學才發現大學以前費盡心思所學的數學盡是在浪費生命，原來以前的難題有很簡單的解題方式，現在用電腦更是簡單

作者: 常大爺 時間: 2016-7-30 10:56
高考數學沒及格，大學掛科的來秀一把粗大笨呆的算法（因為我不會用積分

）：
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作者: 常大爺 時間: 2016-7-30 10:57
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作者: 常大爺 時間: 2016-7-30 10:58
[attach]394179[/attach]

作者: 小河HH 時間: 2016-7-30 11:02
如果讓六年級的做，估計是少加了塊陰影。

作者: 入神 時間: 2016-7-30 11:12
我不信少左下一塊陰影是六年級孩子做的題。。。如果是的話，求孩子們的心理陰影？

作者: 常大爺 時間: 2016-7-30 11:14
上文字說明吧，圖整不上去：
設左邊的圓圓心為O（0,0），圓與長方形下部切點為B，長方形左下角點為C，右上角為F，直線與圓交點左為A，右為E，AD⊥OB，AG⊥BC。
則有B（0,5），C(-5，-5),E(5，0)
設圓方程為x2+y2=r2    直線方程l為x/a+y/b=1
帶入  則有x2+y2=25 x-2y=5
則有圓與直線交點A（-3，-4）
則有∠AOB=37°
→Soab扇形=nπr2/360=37*3.14*25/360=8.068
→S△oab=OB*AD/2=7.5
Soab-S△oab=S弓=0.568
S△abc=BC*AG/2=2.5
→Sabc非陰影=S△abc-S弓=1.932
→S陰影=10*20/2-S圓-Sabc非陰影=100-3.14*25-1.932=19.57
則有AD=3  AG=1

作者: 老叁gg 時間: 2016-7-30 11:32
題目不難，難的是你得用一個六年級小孩的思維去解這道題！

作者: pain 時間: 2016-7-30 11:34
都笨死了，我小學在班上數學第一，這道題我十秒就看出解法了

作者: albert.tang 時間: 2016-7-30 12:55

bamboo 發表于 2016-7-30 09:11) z" Y1 ~0 s+ a' l" T: ~( U1 h
哈哈，借地方出個題目，大伙討論下：如果昨天是明天就好了，這樣今天就是周五了。問今天是周幾？

今天實際是星期三，那么昨天就是星期二，明天就是星期四；假設昨天是明天那么昨天就變成星期四，這樣今天就是周五了。

作者: 小6 時間: 2016-7-30 13:06
哎喲，我想出來了。真是六年級。

作者: 小6 時間: 2016-7-30 13:10

小6 發表于 2016-7-30 13:064 v. v: a' ^3 l( p' t: ^7 B
哎喲，我想出來了。真是六年級。

當我沒說

作者: pain 時間: 2016-7-30 14:14
龜兒子老師，少涂了一塊。

作者: 楓雨 時間: 2016-7-30 14:14
本帖最后由楓雨于 2016-7-30 14:32 編輯

上網找了些小學6年級的課本，用數網格數的習題挺多了。因此用數網格數目的方法解題。
把長20平均分成20份，寬10平均分成10份，（即把20X10劃分為200個1X1的小格）。右下角陰影的面積=5*5-π*5*5/4=5.365。
總陰影面積（粗略計算）=3.5個右下角陰影面積+半個小格面積+1/4個小格的面積（偏差的地方）=3.5x5.365+0.5+0.25=19.5275。
總陰影面積（精確計算）=總陰影面積（粗略計算）-（弦長為根號2，半徑為5弓形面積的一半）=19.5。
記得加分。

作者: 濁酒三杯 時間: 2016-7-30 15:25
現在的小學生也是厲害。

作者: 小人Mτ 時間: 2016-7-30 15:35
不限制小學知識，用筆算，不查表，有能解出來的？這都解不出來更不用說小學了

作者: 沒事磨刀 時間: 2016-7-30 15:46

沒事磨刀發表于 2016-7-30 09:21' f9 p$ l8 H$ H( p4 v( g3 z
這個問題的核心是求出園與矩形形成的角被對角線分開后的兩塊面積的關系。由圖示幾何尺寸可知，這兩塊的面積 ...

臆想說法不妥，（矩形長寬比是否1:2?左下角的圖可否看作兩個小的直角三角形？底同尺寸，高為1:2,）如果你看不出來，就算了。這樣說是有些誤差的，是以直代曲，我用直線替圓弧線，算出這個推論，這對于六年級的學生來說是合理的。做題目不能臆想。六年級的題目用微積分做出來又有什么意義呢？

作者: 雪中飛馳 時間: 2016-7-30 15:59
這不是一個正方形減去一個圓嗎

作者: 雪中飛馳 時間: 2016-7-30 16:07

雪中飛馳發表于 2016-7-30 15:59
+ G) O( W" m% ?9 W8 ?這不是一個正方形減去一個圓嗎

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作者: 于心有愧 時間: 2016-7-30 16:09
小學的割補法，填一填就行了

作者: 雪中飛馳 時間: 2016-7-30 16:09

雪中飛馳發表于 2016-7-30 16:07

少了一塊

，不夠細心啊

作者: wx_GO9646Hk 時間: 2016-7-31 13:04
我也認為6年級算不出來攢點積分

作者: universal 時間: 2016-8-1 16:12

作者: pacelife 時間: 2016-8-1 20:44

沒事磨刀發表于 2016-7-30 15:46
1 P' J% @+ a; E3 r7 P臆想說法不妥，（矩形長寬比是否1:2?左下角的圖可否看作兩個小的直角三角形？底同尺寸，高為1:2,）如果你 ...

用微積分是因為想不出其他的方法啊，但是微積分能確保計算的結果是準確無誤的，總不能為了使用簡單的知識而放棄結果的精確性

作者: 宋仲龍 時間: 2016-8-2 10:15
如果小學生會勾股定理就可以解出來

作者: 比例尺2 時間: 2016-8-2 15:41
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哎，只需這樣分割。

不過貌似現在的6年級小孩就用到函數了哎。

再出個題，看誰打出來

□+□+□=30

□中可填1,3,5,7,9,11,13,不限次數。

作者: 鷹頭貓 時間: 2016-8-4 08:24
話說看不懂樓主寫的積分....

作者: 掛726面 時間: 2016-8-4 08:42
自己想了想，用小學六年級的方法可能真的有點不太好整，俺是沒整出來俺這方法還有點麻煩[attach]394695[/attach]

作者: PERODSA 時間: 2016-8-4 11:45
我想到方法了，如果六年級學了三角函數的話，可以解出來

作者: PERODSA 時間: 2016-8-4 14:00
本帖最后由 PERODSA 于 2016-8-4 14:17 編輯

[attach]394747[/attach]
我是看了43樓的紅框想到的，如圖可以得出那個對角的三角函數值，剩下的我相信大家都可以算了。
我這算是對43樓的補充把

作者: zhangying9903 時間: 2016-8-4 15:57
這個完全可以用解析幾何方式求出結果，微分法就是一個近似計算，結果沒有幾何法求得結果精確。
幾何法求得結果S=19.53968602.
圓周率取值3.14.

作者: 風迎天下 時間: 2016-8-4 16:51

bamboo 發表于 2016-7-30 09:11
" o0 g; O: ]7 x+ u; }' I哈哈，借地方出個題目，大伙討論下：如果昨天是明天就好了，這樣今天就是周五了。問今天是周幾？

今天周三：昨天就是周二，明天就是周四，如果昨天就是周四，那么今天就是周五！

作者: 永亮 時間: 2016-8-4 20:46
為什么左下角面積是2:1，請高人指教一下

作者: 永亮 時間: 2016-8-5 08:11

永亮發表于 2016-8-4 20:46" [% N& k! j3 Y! O2 \. \/ J6 ~4 c" _" x7 g
為什么左下角面積是2:1，請高人指教一下

偶，受教了，謝謝

作者: 鄭州興泰加工 時間: 2016-8-5 10:26
現在的小學生是越來越聰明了

作者: 掛726面 時間: 2016-8-5 10:46

bamboo 發表于 2016-7-30 09:11 s7 z4 L# S' F+ f: o
哈哈，借地方出個題目，大伙討論下：如果昨天是明天就好了，這樣今天就是周五了。問今天是周幾？

兩種答案……就看人怎么理解了完全是打的文字上的擦邊，昨天是明天 1.昨天時間變成明天時間 2.明天時間變成昨天時間兩個選擇的基準不同所以就有不同的答案

作者: 壞孩子不怕狼 時間: 2016-8-5 17:26
caxa自動求面積工具。
下班了，明天給你求。

作者: 謊言挑戰耐心 時間: 2016-8-12 23:35
學習了

作者: changjun410 時間: 2016-8-13 08:51
既然是小學六年級的題目，那么就有小學六年級的算法，我算不出來，可能是因為思維定勢或者想太多了。或者觀察不夠

作者: SOSOWELL 時間: 2016-8-15 13:53
樓主辛苦了。

作者: daliancnc 時間: 2016-8-15 13:58
長知識了，謝謝。

作者: 小河HH 時間: 2016-8-16 19:21
老師的目的是提前開發智商了，呵呵

作者: 中國外交部主任 時間: 2016-8-19 16:25
這道題有很多解題方法的，這是外切正方形的特點。

作者: Pascal 時間: 2016-8-19 21:44

中國外交部主任發表于 2016-8-19 16:25% [; t' d1 R- \ N+ C5 n6 ^% d9 T
這道題有很多解題方法的，這是外切正方形的特點。

確實有很多方法，問題是小學六年級的方法有沒有？

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