應(yīng)力 / 應(yīng)變 / 泊松比 / 受力 / 壓強(qiáng) / 強(qiáng)度 / 模量

達(dá)文中

機(jī)械設(shè)計(jì)中經(jīng)常聽到：應(yīng)力 / 應(yīng)變 / 泊松比 / 受力 / 壓強(qiáng) / 強(qiáng)度 / 模量 這些專有名詞，對(duì)應(yīng)英文Stress /Strain / Poisson's Rate / Force / Pressure / Strength / Modulus，很多人搞不清楚。別說(shuō)機(jī)械新人，就是我做了這么多年的機(jī)械研發(fā)設(shè)計(jì)，也有腦子混亂的時(shí)候。特此整理記錄一下！如有錯(cuò)誤，請(qǐng)指正。
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簡(jiǎn)單概括：

應(yīng)力（Stress）是在施加的外力的影響下物體內(nèi)部產(chǎn)生的內(nèi)力與截面積的比值，表達(dá)公式：σ=F/A（F：受力，A：截面積）單位：帕斯卡（Pa）.

應(yīng)變（Strain）是在施加的外力的影響下物體伸長(zhǎng)量ΔL和原長(zhǎng)L的比值所表示的伸長(zhǎng)率或壓縮率，公式表達(dá)為ε=ΔL/L0，無(wú)單位，常常乘以100%。

泊松比（Poisson's Rate）是指材料在單向受拉或受壓時(shí)，橫向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變比值的絕對(duì)值，記為μ=-ε1/ε2，無(wú)單位.

壓力/受力（Force），在力學(xué)和工程中“壓力”與物理學(xué)中的壓強(qiáng)（Pressure）同義。但是壓力準(zhǔn)確的來(lái)說(shuō)是物理學(xué)中的力（force），即F，單位牛頓（N）。

壓強(qiáng)（Pressure）是物體所受的壓力與受力面積之比。計(jì)算公式是：P=F/S，單位：帕斯卡，符號(hào)是Pa.

強(qiáng)度（Strength）是指材料在外力作用下抵抗破壞的能力，材料破壞時(shí)應(yīng)力（stress）達(dá)到的極限值稱為材料的極限強(qiáng)度（如果再細(xì)分，有breaking limit 和yield limit之分，這個(gè)暫時(shí)不談，以后再說(shuō)）。常用f表示,單位：Pa, 常用兆帕（MPa）。

模量（Modulus）是指材料在受力狀態(tài)下應(yīng)力（stress）與應(yīng)變（strain）之比，表達(dá)公式：E = σ / ε，單位：Pa, 常用吉帕（GPa）。

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對(duì)比記憶：

·        應(yīng)力（Stress）和壓強(qiáng)（Pressure）的概念差不多，就是指單位面積上所受的力的大小，單位和壓強(qiáng)一樣：帕、千帕、兆帕等等。在流體力學(xué)中一般習(xí)慣用壓強(qiáng)，在固體力學(xué)中一般習(xí)慣用應(yīng)力這種稱呼。

·        按照載荷（load）作用的形式不同，應(yīng)力又可以分為拉伸應(yīng)力、壓縮應(yīng)力、剪切應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。

相對(duì)的，材料承受的應(yīng)力（Stress）對(duì)應(yīng)的就是材料的強(qiáng)度（strength），所以根據(jù)外力作用方式不同，材料會(huì)受到抗拉強(qiáng)度/拉伸強(qiáng)度（Tensile strength）、抗壓強(qiáng)度（compressivestrength）、抗剪強(qiáng)度/剪切強(qiáng)度（shear strength or Tear strength ）、抗彎強(qiáng)度/彎曲強(qiáng)度（Flexural modulus）等。【我有看到網(wǎng)上說(shuō) 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)-成大先版-材料力學(xué)性能代號(hào)及其含義中的規(guī)定，沒有拉伸強(qiáng)度這一項(xiàng)，對(duì)于材料只有抗拉強(qiáng)度。但是平時(shí)工作中常說(shuō)到拉伸強(qiáng)度，且GB/T 1040.1-2018 塑料 拉伸性能的測(cè)定 中把Tensile strength翻譯為拉伸強(qiáng)度，所以用拉伸強(qiáng)度并無(wú)不妥】

·        材料發(fā)生形變時(shí)內(nèi)部產(chǎn)生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，定義為：?jiǎn)挝幻娣e上的這種反作用力為應(yīng)力（Stress）。或物體由于外因（受力、濕度變化等）而變形時(shí)，在物體內(nèi)各部分之間產(chǎn)生相互作用的內(nèi)力，以抵抗這種外因的作用，并力圖使物體從變形后的位置回復(fù)到變形前的位置。在所考察的截面某一點(diǎn)單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力（Stress）。

·        材料在外力作用下不能產(chǎn)生位移時(shí)，它的幾何形狀和尺寸將發(fā)生變化，這種形變稱為應(yīng)變（Strain）。

按照應(yīng)力和應(yīng)變的方向關(guān)系，可以將應(yīng)力分為正應(yīng)力σ 和切應(yīng)力τ，正應(yīng)力的方向與應(yīng)變方向平行，而切應(yīng)力的方向與應(yīng)變垂直。正應(yīng)力表示零件內(nèi)部相鄰兩截面間拉伸和壓縮的作用，切應(yīng)力表示相互錯(cuò)動(dòng)的作用。正應(yīng)力和切應(yīng)力的向量和稱為總應(yīng)力。正應(yīng)力和切應(yīng)力是度量零件強(qiáng)度（strength）的兩個(gè)物理量。

·        當(dāng)材料受外力作用時(shí)，其內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力，外力增加，應(yīng)力相應(yīng)增大，直至材料內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間結(jié)合力不足以抵抗所作用的外力時(shí)，材料即發(fā)生破壞，就是我們常說(shuō)的抗拉/抗壓/抗剪強(qiáng)度（strength）。

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公式記憶：

·        當(dāng)一條長(zhǎng)度為L(zhǎng)、截面積為A的金屬絲在力F作用下伸長(zhǎng)ΔL時(shí)，

F/A叫應(yīng)力（Stress），公式：σ=F/A，其物理意義是金屬絲單位截面積所受到的力 （初中物理學(xué)過：?jiǎn)挝幻娣e所受到的力稱之為壓強(qiáng)，所以“應(yīng)力”并不是“力”，其本質(zhì)是表示一個(gè)壓強(qiáng)的大小）， 單位是Pa，

ΔL/ L0叫應(yīng)變（Strain），ε=ΔL/L0*100%，其物理意義是金屬絲單位長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量（即變化的長(zhǎng)度除以原始長(zhǎng)度），無(wú)量綱單位，或者說(shuō)單位為常數(shù)1。

·        應(yīng)力與應(yīng)變的比叫模量（模量=應(yīng)力/應(yīng)變）。E=σ/ε，單位是Pa（ 或MPa，GPa）

材料的抗壓、抗拉、抗剪強(qiáng)度的計(jì)算式為：f=F/A. （ 式中：f：材料強(qiáng)度，MPa；F：材料破壞時(shí)的最大荷載，N；A：試件的受力面積, mm^2）。

材料的抗彎（ 折）強(qiáng)度的計(jì)算式為：f=3FL/(2bh^2) （受力方式為：矩形截面的條形試件放在兩支點(diǎn)上，中間作用一集中荷載力F。b,h為截面的寬度高度，L是兩支點(diǎn)距離）

彈性模量：

材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系，也就是說(shuō)滿足胡克定律（ Hooke's law ，也譯作虎克定律：固體材料受力之后，材料中的應(yīng)力與應(yīng)變之間成線性關(guān)系,F=-k·x），其比例系數(shù)（k）稱為彈性模量（E）。

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彈性模量（elastic modulus / modulus of elasticity）是描述物質(zhì)彈性的一個(gè)物理量，是一個(gè)總稱，彈性模量包括楊氏模量（Young's modulus）, 體積模量（bulk modulus）和剪切模量（shear modulus）等。一般把彈性模量等同于楊氏模量（即拉伸模量）。

Young's modulus （E）, shear modulus（G）, bulk modulus （K）, 和 Poisson'sratio （μ） 之間可以進(jìn)行換算，公式為：E=2G（1+μ）=3K（1-2μ）.

在材料彈性變形階段內(nèi)，μ是一個(gè)常數(shù)。理論上，各向同性材料的三個(gè)彈性常數(shù)E、G、μ中，只有兩個(gè)是獨(dú)立的，因?yàn)樗鼈冎�間存在如下關(guān)系：G=E/[2（1+μ）]，知道其中兩個(gè)數(shù)值，第三個(gè)可以通過公式推導(dǎo)得出。

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·        楊氏模量（Young's modulus），又稱拉伸模量（tensile modulus）是彈性模量（elastic modulus）中最常見的一種。楊氏模量衡量的是一個(gè)彈性體的剛度（stiffness），表示材料受拉/受壓變形的難易程度，是描述固體材料抵抗形變能力的物理量，材料剛度的一個(gè)指標(biāo)。E值永為正值，單位Pa，因?yàn)?ΔL是微小變化量，最終的結(jié)果比較大，常用MPa。

定義：應(yīng)力與應(yīng)變的比值

別稱：拉伸模量（tensile modulus）

公式：E = σ / ε= （F/A）/（ΔL/L0）

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·        體積模量（bulk modulus），又稱為體變模量。我們先假設(shè)，在P0的壓強(qiáng)下體積為V0，若壓強(qiáng)變化為ΔP（ΔP是末態(tài)的壓強(qiáng)減去初態(tài)的壓強(qiáng)，當(dāng)然ΔP可正可負(fù)），則體積變化為ΔV（ΔV計(jì)算方法同前者，當(dāng)然也可正可負(fù)）。則有K=- ΔP /( ΔV/V0), 被稱為該物體的體積模量（modulus of volume elasticity）。如在彈性范圍內(nèi)，則專稱為體積彈性模量。不難發(fā)現(xiàn)體積模量是一個(gè)正值 （壓強(qiáng)大時(shí)體積變小，壓強(qiáng)小時(shí)體積變大），K值永為正值，單位Pa。

·        剪切模量（Shear modulus），材料常數(shù)，是剪切應(yīng)力與應(yīng)變的比值。又稱切變模量或剛性模量。材料的力學(xué)性能指標(biāo)之一。是材料在剪切應(yīng)力作用下，在彈性變形比例極限范圍內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變的比值。它表征材料抵抗切應(yīng)變的能力。模量大，則表示材料的剛性強(qiáng)。剪切模量的倒數(shù)稱為剪切柔量，是單位剪切力作用下發(fā)生切應(yīng)變的量度，可表示材料剪切變形的難易程度。

定    義：剪切應(yīng)力與應(yīng)變的比值

別    名：切變模量或剛性模量（modulus ofrigidity）

公 式：剪切模量G和彈性模量E、泊松比μ之間有關(guān)系：G=E/（2（1+μ））

·        泊松比（Poisson ratio），是指材料在單向受拉或受壓時(shí)，橫向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變的絕對(duì)值的比值，也叫橫向變形系數(shù)，它是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)。計(jì)算方式為：垂直方向上的應(yīng)變?chǔ)舕與載荷方向上的應(yīng)變?chǔ)胖�比的�?fù)值。可以想象為一塊正方體橡皮泥，一個(gè)方向受壓變小，應(yīng)變?yōu)樨?fù)；一個(gè)方向因?yàn)閿D壓變大，應(yīng)變?yōu)檎�，兩者相除取絕對(duì)值。同應(yīng)變一樣，是無(wú)量綱量，無(wú)量綱單位，或者說(shuō)單位為常數(shù)1。

定義：橫向正應(yīng)變軸向正應(yīng)變比值的絕對(duì)值

公式：μ=-ε1/ε2

主次泊松比的區(qū)別：

主泊松比PRXY，指的是在單軸作用下，X方向的單位拉（或壓）應(yīng)變所引起的Y方向的壓（或拉）應(yīng)變；

次泊松比NUXY，它代表了與PRXY成正交方向的泊松比，指的是在單軸作用下，Y方向的單位拉（或壓）應(yīng)變所引起的X方向的壓（或拉）應(yīng)變。

PRXY與NUXY是有一定關(guān)系的： PRXY/NUXY=EX/EY

對(duì)于正交各向異性材料，需要根據(jù)材料數(shù)據(jù)分別輸入主次泊松比，

對(duì)于各向同性材料來(lái)說(shuō)，選擇PRXY或NUXY來(lái)輸入泊松比是沒有任何區(qū)別的，只要輸入其中一個(gè)即可。

·        在有限元分析軟件中，自定義材料屬性，經(jīng)常讓輸入楊氏模量和泊松比。

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其他：

·        英文定義：

E is the Young's modulus （modulus ofelasticity）

F is the force exerted on an object under tension;

A is the actual cross-sectional area, which equals thearea of the cross-section perpendicular to the applied force;

ΔL is the amount by which the length of the object changes（ΔL ispositive if the material is stretched , and negative when the material is compressed）;

L0 is the original length of theobject.

·        單位換算：

1 Pa=1 N/m^2=10e-6 N/mm^2，工程實(shí)際中應(yīng)力數(shù)值較大，常用MPa或GPa作單位

1 MPa= 1 N/mm^2 =10e6 Pa （10的6次方）

1 GPa=10e9 Pa （10的9次方）

鋼材的彈性模量一般為 200GPa左右；工程塑料的彈性模量一般為2GPa，通用塑料更低，特種塑料更高 【以后有時(shí)間專門再寫一篇文章詳聊】.

·        各種名詞：

除了強(qiáng)度（strength）另外還經(jīng)常聽到剛度（stiffness）韌性（toughness）屈服強(qiáng)度（yield strength）斷裂強(qiáng)度（breaking strength）塑性階段（plastic stage）彈性階段（elastic stage）彈性塑性階段（elastic-plasticphase）延展性（ductility）屈服點(diǎn)（ductility limit /yield point）等等，參考下面2張圖先，以后有時(shí)間再寫。

材料的機(jī)械性能：

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GB/T 1040.1-2018 塑料拉伸性能的測(cè)定 第1部分總則：應(yīng)力－應(yīng)變曲線：
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未來(lái)第一站

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aban

學(xué)習(xí)了，謝謝分享！

紫衣云夢(mèng)

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杯里月光

還真沒分清

babty

材料力學(xué)基礎(chǔ)。

as13025251541

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小明同學(xué)啊

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劉洋洋001

感謝分享，材料力學(xué)買了4本到了，正在學(xué)習(xí)ANSYS。

鈑金準(zhǔn)專家

mark一下，好好回憶一下以前的基礎(chǔ)