關(guān)于電機(jī)選型設(shè)計(jì)時(shí)慣量匹配的問(wèn)題---請(qǐng)教

rabitzh

在某文中提到：
在伺服系統(tǒng)選型及調(diào)試中，常會(huì)碰到慣量問(wèn)題。其具體表現(xiàn)為：

      在伺服系統(tǒng)選型時(shí)，除考慮電機(jī)的扭矩和額定速度等等因素外，我們還需要先計(jì)算得知機(jī)械系統(tǒng)換算到電機(jī)軸的慣量，再根據(jù)機(jī)械的實(shí)際動(dòng)作要求及加工件質(zhì)量要求來(lái)具體選擇具有合適慣量大小的電機(jī)；在調(diào)試時(shí)，正確設(shè)定慣量比參數(shù)是充分發(fā)揮機(jī)械及伺服系統(tǒng)最佳效能的前提。此點(diǎn)在要求高速高精度的系統(tǒng)上表現(xiàn)尤為突出，這樣，就有了慣量匹配的問(wèn)題。
      

        一、什么是“慣量匹配”？
      

      1、根據(jù)牛頓第二定律：“進(jìn)給系統(tǒng)所需力矩T = 系統(tǒng)傳動(dòng)慣量J × 角加速度θ角”。

      加速度θ影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，θ越小，則由控制器發(fā)出指令到系統(tǒng)執(zhí)行完畢的時(shí)間越長(zhǎng)，系統(tǒng)反應(yīng)越慢。如果θ變化，則系統(tǒng)反應(yīng)將忽快忽慢，影響加工精度。由于馬達(dá)選定后最大輸出T值不變，如果希望θ的變化小，則J應(yīng)該盡量小。

       2、進(jìn)給軸的總慣量“J＝伺服電機(jī)的旋轉(zhuǎn)慣性動(dòng)量JM ＋ 電機(jī)軸換算的負(fù)載慣性動(dòng)量JL。

負(fù)載慣量JL由（以平面金切機(jī)床為例）工作臺(tái)及上面裝的夾具和工件、螺桿、聯(lián)軸器等直線(xiàn)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)件的慣量折合到馬達(dá)軸上的慣量組成。

       JM為伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量，伺服電機(jī)選定后，此值就為定值，而JL則隨工件等負(fù)載改變而變化。如果希望J變化率小些，則最好使JL所占比例小些。這就是通俗意義上的“慣量匹配”。

       二、“慣量匹配”如何確定？
   

      傳動(dòng)慣量對(duì)伺服系統(tǒng)的精度，穩(wěn)定性，動(dòng)態(tài)響應(yīng)都有影響。

      慣量大，系統(tǒng)的機(jī)械常數(shù)大，響應(yīng)慢，會(huì)使系統(tǒng)的固有頻率下降，容易產(chǎn)生諧振，因而限制了伺服帶寬，影響了伺服精度和響應(yīng)速度，慣量的適當(dāng)增大只有在改善低速爬行時(shí)有利，因此，機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)在不影響系統(tǒng)剛度的條件下，應(yīng)盡量減小慣量。
     

      衡量機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，慣量越小，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性反應(yīng)越好；慣量越大，馬達(dá)的負(fù)載也就越大，越難控制，但機(jī)械系統(tǒng)的慣量需和馬達(dá)慣量相匹配才行。

      不同的機(jī)構(gòu)，對(duì)慣量匹配原則有不同的選擇，且有不同的作用表現(xiàn)。 不同的機(jī)構(gòu)動(dòng)作及加工質(zhì)量要求對(duì)JL與JM大小關(guān)系有不同的要求，但大多要求JL與JM的比值小于十以?xún)?nèi)。一句話(huà)，慣性匹配的確定需要根據(jù)機(jī)械的工藝特點(diǎn)及加工質(zhì)量要求來(lái)確定。

      對(duì)于基礎(chǔ)金屬切削機(jī)床，對(duì)于伺服電機(jī)來(lái)說(shuō)，一般負(fù)載慣量建議應(yīng)小于電機(jī)慣量的5倍。
  

      慣量匹配對(duì)于電機(jī)選型很重要的，同樣功率的電機(jī)，有些品牌有分輕慣量，中慣量，或大慣量。其實(shí)負(fù)載慣量最好還是用公式計(jì)算出來(lái)。常見(jiàn)的形體慣量計(jì)算公式在以前學(xué)的書(shū)里都有現(xiàn)成的（可以去查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)）。

     我們?cè)��?jīng)做過(guò)一試驗(yàn)，在一伺服電機(jī)的軸伸，加一大的慣量盤(pán)準(zhǔn)備用來(lái)做測(cè)試，結(jié)果是：伺服電機(jī)低速時(shí)停不住，搖頭擺尾，不停地振蕩怎么也停不下來(lái)。

     后來(lái)改為：在兩個(gè)伺服電機(jī)的軸伸對(duì)接加裝聯(lián)軸器，對(duì)其中一個(gè)伺服電機(jī)通電，作為動(dòng)力即主動(dòng)，另一個(gè)伺服電機(jī)作為從動(dòng)，即做為一個(gè)小負(fù)載。原來(lái)那個(gè)搖頭擺尾的伺服電機(jī)，啟動(dòng)、運(yùn)動(dòng)、停止，運(yùn)轉(zhuǎn)一切正常！


    看了那文我把我嚇一跳，因?yàn)槲覀兯�設(shè)計(jì)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)難以滿(mǎn)足JL與JM的比值關(guān)系，利用步進(jìn)電機(jī)+減速器去驅(qū)動(dòng)某慣量負(fù)載去執(zhí)行某個(gè)動(dòng)作，最大是慣量將近700Kg*m^2，減速器的速比大概為60，那么折算到電機(jī)軸上為0.19kgm^2，通常的選用的步進(jìn)電機(jī)的JM為1e-6~1e-5kg*m^2，按不同的機(jī)構(gòu)動(dòng)作及加工質(zhì)量要求對(duì)JL與JM大小關(guān)系有不同的要求，但大多要求JL與JM的比值小于十以?xún)?nèi)的說(shuō)法，這樣設(shè)計(jì)會(huì)有問(wèn)題，不知道是否是真的，還沒(méi)有做試驗(yàn)?zāi)亍?/font>
     雖然那文中說(shuō)的是伺服系統(tǒng)，但步進(jìn)電機(jī)控制運(yùn)動(dòng)也類(lèi)似于伺服系統(tǒng)，只不過(guò)快速響應(yīng)沒(méi)有那么高的要求，通常都是慢啟動(dòng)，而且最終的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)速都很小的，通常小于10rpm。不知道是否有人了解這方面的問(wèn)題的？

螺旋線(xiàn)

步進(jìn)和伺服完全是兩碼事。一個(gè)是開(kāi)環(huán)，一個(gè)閉環(huán)。

mjhls

但應(yīng)該都存在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的問(wèn)題，期待高手詳細(xì)解釋?zhuān)?/td>

螺旋線(xiàn)

詳細(xì)解釋要從控制原理講起，還要講電機(jī)拖動(dòng)等等東西，這是該自己去讀書(shū)的內(nèi)容。
開(kāi)環(huán)和閉環(huán)有本質(zhì)的區(qū)別，難道這還沒(méi)說(shuō)到位嗎？
簡(jiǎn)單說(shuō)：步進(jìn)電機(jī)算慣量?jī)H僅是為了滿(mǎn)足加減速的問(wèn)題，比如高速往復(fù)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)合。
        伺服電機(jī)算慣量還要考慮動(dòng)態(tài)性能，這又涉及到整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的特性，是個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，尤其是高速高精的場(chǎng)合。

rabitzh

頂一個(gè)，看來(lái)不用擔(dān)心那個(gè)問(wèn)題了。 我用步進(jìn)電機(jī)主要就是進(jìn)行位置控制，基本上都是低速系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能要求不高，工作次數(shù)也是有限的。 4# 螺旋線(xiàn)

yufeimen2521

頂一下，文章很好，其實(shí)我覺(jué)得2#所說(shuō)的和樓主的擔(dān)心有點(diǎn)偏差，“大多要求JL與JM的比值小于十以?xún)?nèi)的說(shuō)法，”指的是系統(tǒng)的慣量匹配，也就是讓電機(jī)有更好的響應(yīng)，即便你是開(kāi)環(huán)控制，但為了步進(jìn)電機(jī)不會(huì)丟步，你的啟動(dòng)過(guò)程也是需要這個(gè)數(shù)據(jù)的，不然系統(tǒng)啟動(dòng)頻率雖然小于電機(jī)的空載啟動(dòng)頻率，但因?yàn)閼T量匹配不好還是會(huì)存在電機(jī)丟步，堵轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，不知道我理解的對(duì)不對(duì)，請(qǐng)各樓主批評(píng)指正，我記得步進(jìn)電機(jī)是在低速使用時(shí)，匹配應(yīng)在7-9倍，高速時(shí)5一下。

br-denghg

支持樓主提出這個(gè)慣量匹配的問(wèn)題來(lái)討論。

br-denghg

慣量匹配和最佳傳動(dòng)比
1        功率變化率
伺服電機(jī)的基本功能就是將輸入的電功率快速的轉(zhuǎn)換為機(jī)械功率輸出。功率轉(zhuǎn)換的越快，伺服電機(jī)的快速性越好。功率轉(zhuǎn)換的快速性用功率變化率（dP/dt）來(lái)衡量：
        P=T•ω
        T=J•dω/dt
        dP/dt=d(T•ω)/dt=T•dω/dt=T•T/J
        dP/dt=T2/J
伺服電機(jī)以峰值轉(zhuǎn)矩Tp進(jìn)行加/減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的功率變化率最大：
        (dP/dt)max=Tp2/Jm
通常用理想空載時(shí)伺服電機(jī)的功率變化率來(lái)衡量伺服電機(jī)的快速性。
衡量伺服電機(jī)快速性的性能指標(biāo)還有：
        轉(zhuǎn)矩/慣量比：Tp/Jm= dω/dt
        最大理論加速度：（dω/dt）max= Tp/Jm
這些指標(biāo)都是單一衡量伺服電機(jī)加速性能的指標(biāo)。

2        慣量匹配
伺服系統(tǒng)要求伺服電機(jī)能快速跟蹤指令的變化。對(duì)一個(gè)定位運(yùn)動(dòng)而言，就是要求以最短的時(shí)間到達(dá)目標(biāo)位置。換一種說(shuō)法，就是在直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載的定位過(guò)程中，負(fù)載以最大的功率變化率將輸入功率轉(zhuǎn)換為輸出功率。
伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)慣性負(fù)載JL的加速度、加速轉(zhuǎn)矩計(jì)算如下：
        負(fù)載的加速度（系統(tǒng)加速度）：dω/dt=Tp/(Jm+JL)
        負(fù)載的加速轉(zhuǎn)矩：TL= JL•dω/dt= JL•Tp/(Jm+JL)
負(fù)載的功率變化率為：
        dPL/dt=TL2/JL
dPL/dt= JL2•Tp2/(Jm+JL)2/JL = JL•Tp2/(Jm+JL)2
從式中可以看出：
        JL遠(yuǎn)大于Jm時(shí)：dPL/dt= Tp2/JL，負(fù)載慣量越大，負(fù)載的功率變化率越小。
        JL遠(yuǎn)小于Jm時(shí)：dPL/dt= JL•Tp2/Jm，負(fù)載慣量越大，負(fù)載的功率變化率越小。
        負(fù)載慣量JL相對(duì)電機(jī)慣量Jm變化時(shí)，負(fù)載的功率變化率存在一個(gè)最大值。
根據(jù)極值定理，對(duì)應(yīng)dPL/dt極值的JL值為使d(dPL/dt)/d(JL) = 0的值。
        d(dPL/dt)/d(JL)= d(JL•Tp2/(Jm+JL)2)/d(JL)
利用復(fù)合微分法則對(duì)(dPL/dt)求導(dǎo)：
   設(shè)        v = (Jm+JL)2
        u = Tp2•JL
        dPL/dt = u/v
        d(u/v)/d(JL) = [v•du/d(JL)-u•dv/d(JL)]/v2
d(dPL/dt)/d(JL) = {(Jm+JL)2•d(Tp2•JL)/d(JL)-d[(Jm+JL)2]/d(JL)•Tp2•JL}/(Jm+JL)4
d(dPL/dt)/d(JL)=Tp2•[(Jm+JL)2-2(Jm+JL)•JL]/(Jm+JL)4
令d(dPL/dt)/d(JL)=0，則
                (Jm+JL)2-2(Jm+JL)•JL=0
(Jm+JL)2-2(Jm+JL)•JL=Jm2+2JmJL+JL2-2JmJL-2JL2
                                                 =Jm2-JL2
                                                 =(Jm+JL)(Jm-JL)
                                                 =0
        因?yàn)镴m+JL＞0
        所以        Jm-JL=0，JL=Jm
負(fù)載的轉(zhuǎn)慣量JL等于電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm稱(chēng)為“慣量匹配”。慣量匹配時(shí)，負(fù)載的功率變化率最大，響應(yīng)最快。

3        最佳減速比
伺服電機(jī)通常是高轉(zhuǎn)速、低轉(zhuǎn)矩輸出，而負(fù)載要求通常是要求低轉(zhuǎn)速、高轉(zhuǎn)矩，因此伺服電機(jī)和負(fù)載之間通常要接有減速器，其作用是降低轉(zhuǎn)速、放大轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)電機(jī)與負(fù)載間轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的匹配。電機(jī)轉(zhuǎn)速與負(fù)載轉(zhuǎn)速之比稱(chēng)為減速比。所謂“最佳減速比”就是使負(fù)載側(cè)的功率變化率最大。
（1）旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)負(fù)載的“最佳減速比”
設(shè)：
        ωL-負(fù)載角速度
        ωm-電機(jī)角速度
        JL－負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
        Jc-折算到電機(jī)側(cè)的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
        i-減速比，i=ωm/ωL
        η-減速器效率
根據(jù)能量守恒定律，減速器負(fù)載側(cè)的動(dòng)能等于電機(jī)側(cè)動(dòng)能乘以減速器的效率：
        JL•ωL2/2=η•Jc•ωm 2/2
        Jc＝JL/(ωm 2/ωL2•η)= JL/(i2•η)
當(dāng)慣量匹配時(shí)，負(fù)載側(cè)的功率變化率最大：
        Jc＝Jm
慣量匹配時(shí)的最佳減速比ip：
        Jm＝JL/(ip2•η)
        Ip=√(JL/(Jm•η))
（2）直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)負(fù)載的最佳螺矩
直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)負(fù)載通常是伺服電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)絲杠。設(shè)：
        VL-負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度（m/min）
        Nm-電機(jī)轉(zhuǎn)速（r/min）
        ML－負(fù)載運(yùn)動(dòng)部分的質(zhì)量（kg）
        Jc-折算到電機(jī)側(cè)的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg-m2）
        λ-絲杠螺矩（m），VL＝Nm•λ
        η-減速器效率
       
根據(jù)能量守恒定律，負(fù)載直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)側(cè)的動(dòng)能等于電機(jī)側(cè)動(dòng)能乘以減速器的效率：
                ML•VL2/2=η•Jc•Nm 2/2
        Jc＝ML/(Nm 2/VL2•η)= ML/(( VL2/ Nm 2)•η)
        Jc＝ML/(λ2•η)
當(dāng)慣量匹配時(shí)，負(fù)載側(cè)的功率變化率最大：
        Jc＝Jm
慣量匹配時(shí)的最佳螺矩λp：
        Jm＝ML/(λp2•η)
        λp=√(ML/(Jm•η))

4        最佳減速比和慣量匹配的在選擇電機(jī)功率時(shí)的應(yīng)用
選擇伺服電機(jī)的步驟是：
（1）根據(jù)負(fù)載圖，按發(fā)熱等效預(yù)選電動(dòng)機(jī)的功率
（2）根據(jù)電動(dòng)機(jī)速度和負(fù)載速度確定減速比：選擇電動(dòng)機(jī)的速度和慣量最接近最佳減速比
的電動(dòng)機(jī)型號(hào)。
（3）考慮電機(jī)數(shù)據(jù)，校驗(yàn)電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱
（4）校驗(yàn)電動(dòng)機(jī)的過(guò)載能力
（5）校驗(yàn)慣量匹配：
        動(dòng)態(tài)性能“激進(jìn)”的系統(tǒng)：要求跟蹤性能好的位置隨動(dòng)系統(tǒng)（伺服型負(fù)載），JL=0.8-1.2 Jm
        動(dòng)態(tài)性能“適度”的系統(tǒng)：一般伺服系統(tǒng)（伺服－調(diào)整混合型負(fù)載），
JL=0.8-4.0 Jm
        動(dòng)態(tài)性能“保守”的系統(tǒng)：運(yùn)動(dòng)指令變化緩慢的伺服系統(tǒng)（調(diào)整型負(fù)載），
不需校驗(yàn)負(fù)載慣量。負(fù)載慣量有助于減小速度波動(dòng)。

lngk

在伺服系統(tǒng)選型時(shí)要考慮電機(jī)的慣量！

落燼煙雨繁譁

支持樓主提出這個(gè)慣量匹配的問(wèn)題來(lái)討論。