漸開線，小試牛刀

機械神話

如果說機械原理是所有機械從業者，從制圖轉為專業技術的第一門課，那么，也可以說，齒輪這章是機械原理這門課程中，最最重要的部分，因為從基礎知識來說，它幾乎涵括了幾乎所有基本知識和基本概念，數學、曲線，曲率，受力，材料，傳動，接觸，結構等等，從機械的課程設計就可以看出的齒輪的重要性，多數學校是把設計和校核齒輪箱作為課題的，相信從頭算到尾的同學，一定受益匪淺。

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我喜歡漸開線，是因為齒輪，是因為直線，圓，純滾動，勻速，這些要素彼此組合，便變成一泓美麗的曲線，截取一段婀娜多姿的曲線，放在齒輪上，作為齒的臉面，神奇發生了，一副齒輪能嚙合能脫離，還能保持傳動比，還有那復雜的數學關系。

前幾日，在工作中要算一個變位齒輪的齒厚，原想用公式套一下，一算便知。忽然覺得，好久沒畫漸開線，略覺生疏，不如以此為契機，復習和順帶解決當下的問題。畫出來的值和手中的樣品比一比，就知合格不合格了。

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一不做二不休，拿來白紙，畫圓畫線，想象直線的滾動，想憑記憶推導一下漸開線方程，推演了幾下，總感覺哪不對勁，一直沒得到那個經典的漸開線方程。我知道這個方程怎么寫，但我是想知道它是怎么來的，反正要的結果也不差那么會兒。搖頭晃腦折騰了一會，還是不得要領，算了，還是網上看一下吧。按往常，我一定會放下，過幾天再算，因為在治學中我懂得，自己搞不懂的那一個點，恰恰是自己最薄弱的，別人或書上告訴了自己，長久以后還會忘了，還會不得要領，因為自己根本沒理解。

不過現在，一么是暫時沒這心態，二來得到結果還是第一位，所以直接網上看了一下，原來展開角標到隔壁去了，哎。也無妨，至少圖沒花錯，反正這篇文章也記下來了，下次估計不會忘了，或許吧。另外，也說明自己開始注重結果不注重過程了。

接下來，也一樣，本想推一下漸開線方程在笛卡爾坐標系下的參數方程，轉念一想，當時在CAD中和Pore中玩了無數次，算了，都沒興趣了，網上多的是，直接抄來。不過后來還是抄錯了一個pi，嘿嘿，自己給修正了過來，結果就對了。

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下面就是流水化的東西，excel算50個漸開線上的點，輸出xyz在的坐標，SW導入，事先畫好基圓，分度圓，齒頂，只要漸開線超過齒頂圓就可以，再做一些曲線的輔助操作，完整的一個齒形就出現了。當然現在只是標準齒輪，還沒變位。變位還不簡單？變位就是變個位置，哪有英語單詞那么復雜，圖紙標明了變位多少，齒形移動一下就可以了，況且又是注塑齒輪，不考慮根切。一會兒，就量出了齒厚。和實際就差了半絲，還挺準的。工作告一段落。

其實，這些東西都是雕蟲小技，不值一提，有心人學一次，就永遠會了。

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但我想說的是，假設沒有基礎知識的儲備和以前的研究積累，給半個小時，我能用這種辦法算出來嗎？也許別人可以，對我，我肯定不行。

其實，漸開線挺簡單的，就直線和圓的關系，多么簡潔。

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齒輪的很多理論參數，跨齒厚，單數，跨棒距，有專業軟件計算當然挺可靠的，不常用的和反復驗證，不是買正版的，誰敢保證對錯，要是會畫，一量就出來了。

雕蟲小技，各位看看。

【后記：要是大家都來寫一些雕蟲小技，不知道情形會怎么樣？】

tyx2000

忘了{:soso_e100:}

逃不出自己的網

{:soso_e117:}這個還真不記得怎么弄了  得復習復習   

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是的，自己憋出來的不容易忘。塑料的只差半絲，夠精確的.模具加工、收縮率的選取、塑料加工工藝設置、塑料加工機械精度、檢測儀器的精度都要非常高了

huhaofei

頂了，大俠

海鵬.G

大俠有一定的數學基礎。應該繼續往深鉆一鉆。實際滾切法做出來的齒輪，漸開線又是什么樣的呢？嚙合逐點求解方程？變位在軟件里怎么實現（鏡像基準面的角度關系式）？試一試了解下嚙合原理和坐標變換。我這兩天看李特文的書，覺得挺美妙的。

海鵬.G

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其實我們被國產的教科書毒害過，關于齒輪我們應該重新學習一下 DIN3960

我們很多人畫齒輪，只有4個圓的概念。其實應該要知道第5個圓，就是那個有效圓（漸開線起始圓）
德國人這個標準講的好
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機械神話

海鵬.G 發表于 2012-10-18 09:22
% {) V4 P8 b7 H9 I5 ^9 \" `大俠有一定的數學基礎。應該繼續往深鉆一鉆。實際滾切法做出來的齒輪，漸開線又是什么樣的呢？嚙合逐點求解 ...

謝謝大俠悉心回復，我會重新考慮一下的。

關于變位，我在這個帖子中有過一些計算和作圖，要是大俠有空，可以幫忙看看，或許我還有理解不對的地方。
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=253014&pid=1820879
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變位的本質到刀具移動，避免根切和新城短厚齒，但齒形還是漸開線，是不是意味著漸開線的位置在某一方向上移位了？

我這個齒輪是塑料齒，不考慮根切，開模的齒芯胚子都是電火花的，不用考慮根切和刀具移位。
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你說到“如果畫的時候就是按機械原理中的齒厚計算公式畫的，測量齒厚就一絲不差，我就不用網上流傳的模型（都不帶變位） ”
1 x9 Q2 W: ?4 n9 G* h我是作圖測量值與實際檢測值做比較的。作圖的本意就是不想用齒厚公式計算，懶。

spcc

早就忘記了，現在準備重新學習一下

海鵬.G

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機械神話 發表于 2012-10-18 20:16
謝謝大俠悉心回復，我會重新考慮一下的。

: X$ C) c6 A8 U! ~% f' p9 U( u關于變位，我在這個帖子中有過一些計算和作圖，要是大俠有空 ...

* S2 r+ |8 x3 u非要理解成漸開線移位，我覺得應該是在齒厚方向移位，不是齒高方向移位。我在PROE里的做法是，在鏡像齒形時通過齒厚關系式控制基準面角度（也即齒厚角）。參考機械原理書上所講