有限元分析中的頻率問題

倚竹凌霄

最近看了一些有限元分析的書，在模態(tài)分析結(jié)果中，有很多個(gè)固有頻率，每個(gè)固有頻率對(duì)應(yīng)一個(gè)振型。從理論上來(lái)說(shuō)，這應(yīng)該是好理解的。每個(gè)固有頻率即是一個(gè)特征值，對(duì)于一個(gè)N自由度的構(gòu)件，其有N個(gè)固有頻率；而振型就是特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

9 x! W6 T$ ]  v) M但是在實(shí)際中，如果一個(gè)彈性體，受到一個(gè)激勵(lì)（假設(shè)是個(gè)瞬態(tài)激勵(lì)），那么該彈性體表現(xiàn)出的振動(dòng)也有N個(gè)固有頻率和振型？但是這怎么理解呢？敲擊一個(gè)彈性體一次，其頻率有多個(gè)？振動(dòng)形式有多次？
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( G5 J$ [2 Y; V/ S* ~還請(qǐng)大俠們能指點(diǎn)下，謝謝。

探索號(hào)QM

小提琴有四根弦，二胡有兩根弦。可以試一試他們各自的振型。

動(dòng)靜之機(jī)

5 q: L  _' S3 s- N& |6 J* i/ g. E薄板被施以不同的頻率，產(chǎn)生了不同的駐波圖案。駐波的位置顯然和薄板固有
1 Y* J; U, w' p: Z; v頻率和震型匹配，即您所描述的“彈性體表現(xiàn)出的振動(dòng)也有N個(gè)固有頻率和振型”。
5 g5 w7 z; p6 m! }; |
% R, Q: F" m5 M8 J1 h這視頻鏈接最初是俺在這個(gè)帖子里貼出的：
5 q, x+ V( V: M3 b/ `      帶鋸切斷面特征紋路成因猜想
9 `( G  u2 k( }4 k+ W1 i      http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=365266
# F8 e/ g! s! ]% a! ^/ u, }
該帖中俺意思是說(shuō)，此“嘯叫（木工帶鋸切削產(chǎn)生異樣紋路時(shí)的異響）”非
彼“嘯叫（鋸條固有頻率產(chǎn)生的琴弦音）”。  但因能力有限，只能一帶
; J, s) x7 y8 w! P而過，放個(gè)駐波圖案實(shí)驗(yàn)過過眼癮。巧的是這個(gè)視頻無(wú)意之中回答了您的
( ]; ?% ^. w1 w, q疑問（視頻轉(zhuǎn)發(fā)者給以標(biāo)題“聲音的形狀”，其實(shí)是誤解）。

值得欣慰的是，后來(lái)在展會(huì)上剛巧找到了答案，不妨也看看吧：
     帶鋸切斷面特征紋路成因 ---- 證實(shí)
     http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=369616

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wdennisw

一個(gè)零件有本身的固有頻率，就是樓主開頭說(shuō)的
% ]% k6 b9 v0 ~% G對(duì)于加載到零件上的外加力，零件會(huì)有一個(gè)相應(yīng)，而且不同的頻率響應(yīng)不一樣
但是當(dāng)加載力的頻率與自身固有頻率重合時(shí)，就有共振
5 R& H& m3 s' V/ M8 B2 A7 P所以要分清楚固有頻率與激振力的頻率
. t$ L- c( W, S; a, \) ^/ W; k2 x: w" J對(duì)于瞬態(tài)的，由于阻尼等作用，會(huì)慢慢的回復(fù)到平衡位置
對(duì)于永久性的，根據(jù)力的大小，頻率，會(huì)有不同的變化，最終達(dá)到一個(gè)平衡的振動(dòng)模式

變形金剛oo7

謝謝

eddyzhang

有限元分析中，我們主要是找出各個(gè)固有頻率下的振型，避免激勵(lì)源與結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振。
0 _% e" n: {2 a% q+ z  W$ v! |& {: P而現(xiàn)實(shí)中，一個(gè)物體被激勵(lì)產(chǎn)生振動(dòng)是各個(gè)振型疊加的結(jié)果。只有激勵(lì)源的振動(dòng)頻率接近物體共振頻率并激勵(lì)源有充分大的振幅才能引起結(jié)構(gòu)共振，并表現(xiàn)為比較單一的振型。
打個(gè)比方你用拳頭按照你家樓房的低頻共振頻率去敲，房子并不會(huì)倒。但是地震的時(shí)候，地震波低頻振動(dòng)，都能滿足條件，房子倒了。

沒文化

樓主沒弄清基本概念，首先固有頻率和激勵(lì)后的震動(dòng)頻率沒有一點(diǎn)關(guān)系，受一個(gè)激勵(lì)，在時(shí)序上是有無(wú)數(shù)個(gè)震型的，當(dāng)震動(dòng)頻率和固有頻率接近時(shí)會(huì)產(chǎn)生共振。

倚竹凌霄

wdennisw 發(fā)表于 2015-1-16 08:48
一個(gè)零件有本身的固有頻率，就是樓主開頭說(shuō)的
% W' G4 p: R2 W5 \  |: [/ N對(duì)于加載到零件上的外加力，零件會(huì)有一個(gè)相應(yīng)，而且不同的頻 ...

謝謝大俠指點(diǎn)，但是還有一些疑問，望大俠指點(diǎn)：
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對(duì)于一個(gè)零件，只有一個(gè)固有頻率，當(dāng)受到外在激勵(lì)時(shí)（激勵(lì)的頻率可以有很多個(gè)），對(duì)于零件而言，當(dāng)其固有頻率和外在激勵(lì)頻率相同時(shí)會(huì)發(fā)生共振，如果其固有頻率和外在激勵(lì)頻率不一致時(shí)，零件也會(huì)表現(xiàn)出一個(gè)振動(dòng)，此時(shí)也會(huì)有振動(dòng)頻率和振型。
. X6 L: t  e5 ~8 S7 @5 o: w
" N: N! n. D# u3 j$ [& N6 Y1 A那么問題來(lái)了：一些有限元分析軟件在分析零件受到激勵(lì)后，計(jì)算出了很多階的頻率及振型，這個(gè)頻率和振型是零件受到激勵(lì)所表現(xiàn)出的？如果是，又如何判斷哪個(gè)是其固有頻率呢？還是樓主理解錯(cuò)了？

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倚竹凌霄

沒文化 發(fā)表于 2015-1-16 10:57
9 M: K: q) y7 P" s5 ~樓主沒弄清基本概念，首先固有頻率和激勵(lì)后的震動(dòng)頻率沒有一點(diǎn)關(guān)系，受一個(gè)激勵(lì)，在時(shí)序上是有無(wú)數(shù)個(gè)震型的 ...

5 @$ i  |5 _4 l, @2 Y" n謝謝大俠指點(diǎn)，確實(shí)，對(duì)于這些基本概念確實(shí)有點(diǎn)糊涂。
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倚竹凌霄

eddyzhang 發(fā)表于 2015-1-16 10:06
有限元分析中，我們主要是找出各個(gè)固有頻率下的振型，避免激勵(lì)源與結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振。
+ g$ P- ?+ V) I6 t+ X9 Z而現(xiàn)實(shí)中，一個(gè)物體被激 ...

謝謝大俠的指點(diǎn)，但是還有一些地方不太清楚，還請(qǐng)您能指點(diǎn)下。
您說(shuō)的“有限元分析中，我們主要是找出各個(gè)固有頻率下的振型，避免激勵(lì)源與結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振”，此處的“各個(gè)固有頻率”是指結(jié)構(gòu)本身的？還是指的是激勵(lì)源的？
* Y$ M+ ?. w. e8 h7 {9 ]對(duì)應(yīng)到軟件中，在軟件的分析結(jié)果中，分析得到了結(jié)構(gòu)的1階頻率、2階頻率、3階頻率。。。。。那么此處的頻率指的是結(jié)構(gòu)的什么頻率呢？
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