大師級講解：自動控制原理的故事

杰克阿里 · 發表于 2015-10-14 10:41:57

看了一遍又看一遍還是不太明白！大概還是學過的，還是有很多不清楚的！比例、積分控制比較好理解，微分就不太理解了。而且控制論還是要有很多技術配合的啊！希望以后還能多請教

黑白心境 · 發表于 2015-10-14 11:24:03

收藏了，謝謝

陽陽11 · 發表于 2015-10-14 11:47:58

謝謝大師的講解

qijc · 發表于 2015-10-14 13:57:02

把剩下的兩篇給你們貼出來吧。

都看過舞龍吧？一個張牙舞爪的龍頭氣咻咻地追逐著一個大繡球，龍身子扭來扭去，還時不時跳躍那么一兩下。中國春節沒有舞龍，就和洋人的圣誕節沒有圣誕老人一樣不可思議。想象一下，如果這是一條眼睛看不見的盲龍，只能通過一個人捏著龍尾巴在后面指揮，然后再通過龍身體里的人一個接一個地傳遞控制指令，最后使龍頭咬住繡球。這顯然是一個動態系統，龍身越長，人越多，動態響應越遲緩。如果只看龍頭的位置，只操控龍尾巴，而忽略龍身子的動態，那就是所謂的輸入-輸出系統。經典控制理論就是建立在輸入-輸出系統的基礎上的。對于很多常見的應用，這就足夠了。

但是卡爾曼不滿足于“足夠”。龍頭當然要看住，龍尾巴當然要捏住，但龍身體為什么就要忽略呢？要是能夠看住龍身體，甚至操縱龍身體，也就是說，不光要控制龍尾巴，控制指令還要直接傳到龍身體里的那些人，那豈不更好？這就是狀態空間的概念：將一個系統分解為輸入、輸出和狀態。輸出本身也是一個狀態，或者是狀態的一個組合。在數學上，卡爾曼的狀態空間方法就是將一個高階微分方程分解成一個聯立的一階微分方程組，這樣可以使用很多線形代數的工具，在表述上也比較簡潔、明了。

卡爾曼是一個數學家。數學家的想法就是和工程師不一樣。工程師腦子里轉的第一個念頭就是“我怎么控制這勞什子？增益多少？控制器結構是什么樣的？”數學家想的卻是什么解的存在性、唯一性之類虛頭八腦的東西。不過呢，這么說數學家也不公平。好多時候，工程師憑想象和“實干”，辛苦了半天，發現得出的結果完全不合情理，這時才想起那些“性”（不要想歪了啊，嘿嘿），原來那些存在性、唯一性什么的還是有用的。

還是回過來看這條龍。現在，龍頭、龍尾巴、龍身體都要看，不光要看，還要直接操控龍頭到龍尾的每一個人。但是，這龍不是想看就看得的，不是想舞就舞得的。說到“看”，直接能夠測量/觀測的狀態在實際上是不多的，所謂看，實際上是估算。要是知道龍身體有多少節（就是有多少個人在下面撐著啦），龍身體的彈性/韌性有多少，那么捏住龍尾巴抖一抖，再看看龍頭在哪里，是可以估算出龍身體每一節的位置的，這叫狀態觀測。那么，要是這龍中間有幾個童子開小差，手不好好拉住，那再捏住龍尾巴亂抖也沒用，這時系統中的部分狀態就是不可觀測的。如果你一聲令下，部分童子充耳不聞，那這些狀態就是不可控制的。卡爾曼從數學上推導出不可控和不可觀的條件，在根本上解決了什么時候才不是瞎耽誤工夫的問題。這是控制理論的一個重要里程碑。

再來看這條龍。如果要看這條龍整齊不整齊，排成縱列的容易看清楚；如果要清點人數，看每一個人的動作，排成橫列的容易看清楚。但是不管怎么排，這條龍還是這條龍，只是看的角度不同。那時候中國人的春節舞龍還沒有在美國的中國城里鬧騰起來，不知道卡爾曼有沒有看到過舞龍，反正他把數學上的線性變換和線性空間的理論搬到控制里面，從此，搞控制的人有了工具，一個系統橫著看不順眼的話，可以豎著看，興趣來了，還可以斜著看、倒著看、擰著看，因為不管怎么看，系統的本質是一樣的。但是不同的角度有不同的用處，有的角度設計控制器容易一點，有的角度分析系統的穩定性容易一點，諸如此類，在控制理論里就叫這個那個“標準型”。這是控制理論的又一個里程碑。

觀測狀態的目的最終還是控制。只用輸出的反饋叫輸出反饋，經典控制理論里的反饋都可以歸到輸出反饋里，但是用狀態進行反饋的就叫狀態反饋了。輸出反饋對常見系統已經很有效了，但狀態反饋要猛得多。你想象，一個系統的所有狀態都被牢牢地瞄住，所有狀態都乖乖地聽從調遣，那是何等的威風？臺商大奶們的最高境界呀。

盡管學控制的人都要學現代控制理論，但大多數人記得卡爾曼還是因為那個卡爾曼濾波器（KalmanFilter）。說它是濾波器，其實是一個狀態觀測器（stateobserver），用來從輸入和輸出“重構”系統的狀態。這重構聽著玄妙，其實不復雜。不是有系統的數學模型嗎？只要模型精確，給它和真實系統一樣的輸入，它不就乖乖地把系統狀態給計算出來了嗎？且慢：微分方程的解不光由微分方程本身決定，還有一個初始條件，要是初始條件不對，微分方程的解的形式是正確的，但是數值永遠差一拍。卡爾曼在系統模型的微分方程后再加了一個尾巴，把實際系統輸出和模型計算的理論輸出相比較，再乘上一個比例因子，形成一個實際上的狀態反饋，把狀態重構的偏差漸進地消除，解決了初始條件和其他的系統誤差問題。卡爾曼濾波器最精妙之處，在于卡爾曼推導出一個系統的方法，可以考慮進測量噪聲和系統本身的隨機噪聲，根據信噪比來決定上述比例因子的大小。這個構型其實不是卡爾曼的獨創，隆伯格（Luenburg）也得出了類似的結構，但是從系統穩定性角度出發，來決定比例因子。同樣的結構大量用于各種“預測-校正”模型結構，在工業上也得到很多應用，比如聚合反應器的分子重量分布可以用反應器的溫度、進料配比、催化劑等來間接計算，但不夠精確，也無法把林林總總的無法測量的干擾因素統統包括進數學模型里，這時用實驗室測定的真實值來定期校正，就可以結合數學模型及時地特點和實驗室結果精確的特點，滿足實時控制的要求，這或許可以算靜態的卡爾曼濾波器吧。卡爾曼濾波器最早的應用還是在雷達上。所謂邊掃描邊跟蹤，就是用卡爾曼濾波器估計敵機的位置，再由雷達的間隙掃描結果來實際校正。實際應用中還有一個典型的問題：有時候，對同一個變量可以有好幾個測量值可用，比如有的比較直接但不精確，有的是間接的估算，有很大的滯后但精確度高，這時可以用卡爾曼濾波器把不同來源的數據按不同的信噪比加權“整合”起來，也算是民用版的“傳感器融合”（sensorfusion）吧。

除了卡爾曼濾波器外，卡爾曼的理論在實際中用得不多，但是卡爾曼的理論在理論上建立了一個出色的框架，對理解和研究控制問題有極大的作用。

順便說一句，卡爾曼的理論基本局限于線形系統，也就是說，十塊大洋買一袋米，二十塊大洋就買兩袋米，都是成比例的。實際系統中有很多非線性的，兩千塊大洋還能買兩百袋米，但兩千萬大洋就要看米倉有沒有貨了，不是錢越多，買的米越多，有一個“飽和”的問題。另一方面，要是米倉有足夠的貨，兩千萬大洋的集團購買力強，或許就可以買三百萬袋米了。這些只是非線性的簡單例子。所有偏離線性問題的都是非線性，所以非線性的問題研究起來要復雜得多。實際系統還有其他特性，有的是所謂時變系統，像宇宙火箭，其質量隨時間和燃料的消耗而變，系統特性當然也就變了。很多問題都是多變量的，像汽車轉彎，不光方向盤是一個輸入，油門和剎車也是輸入變量。狀態空間的理論在數學表述上為線性、非線性、單變量、多變量、時變、時不變系統提供了一個統一的框架，這是卡爾曼最大的貢獻。

最優控制

前面說到，搞控制有三撥人：電工出身的，化工出身的，和應用數學出身的。在卡爾曼之前，電工出身的占主導地位，數學家們好在象牙塔里打轉轉，化工出身則還對控制理論懵里懵懂，還在“實干”呢。卡爾曼之后，一大批數學出身的人，利用對數學工具的熟悉，轉攻控制理論。一時間，控制理論的數學化似乎成了“天下大勢，順我者昌，逆我者亡”了。在狀態空間的框架下，多變量沒有太多的問題好研究，于是最優化成為控制理論的新時尚。

對于一根給定的曲線，求一階導數為零的點，就是這個曲線的極點；在對這一極點求二階導數，大于零就是最小點，小于零就是最大點。這是牛頓老爺子就整明白的東東，現在高中或大一人人都學過的東西。但是動態系統是一個微分方程，對微分方程求一階導數為零，就導致變分法和所謂歐拉方程。但這個東西用起來不方便。實際的最優控制不大直接使用變分。

俄羅斯是一個奇怪的地方。老毛子們要么蔫蔫的，要么瘋狂的。俄羅斯的悲劇電影看得你也郁悶得想去自殺。但是老毛子要是搭錯筋整出一個喜劇呢？那你要么跟著瘋狂，要么被逼瘋狂。就是這么一個地方，除了無數托爾斯泰、柴可夫斯基、普希金、屠格涅夫等文藝巨璧外，俄羅斯也盛產數學家，其中兩個是龐特里亞京和學控制的人老惦記著的李亞普諾夫。

龐特里亞京的極大值原理聽起來嚇人，其實說白了很簡單。看見那山嗎？山頂就是最高點（切，這還用說？）；看見那山坡嗎？要是在山腰劃一道線，從山下往上爬，盡管山坡還在繼續往上延伸，但是到線為止，不得逾越，那山腰上那道三八線就是最高點（切，這還用說？）。這就是龐特里亞京的極大值原理。當然啦，龐特里亞京是用精巧、深奧的數學語言表述的，要不然他在數學界里也別混了。不過呢，意思就是這么一個意思。

龐特里亞京極大值原理的一個典型應用就是所謂最速控制問題，或者叫時間最優控制（timeoptimalcontrol）問題，簡單地說，就是給定最大馬力和最大剎車功率，問題是怎么開汽車能夠最快地從A點開到B點（什么轉彎、上下坡、紅綠燈，這種瑣碎的事情也要拿來煩人？一點品味都沒有！）。你可以用優美但繁瑣的數學求證，或者用膝蓋想想：最快的方法，就是一上來就加足馬力，全速前進；然后在不到終點的某一地點，全力剎車，使慢下來的汽車在到達終點時正好停下來。這是最快的方法，不可能比這更快了。稍微發揮一點想象力，可以想象“梆”的一下，控制量的油門板一腳到底，再是“梆”的一下，剎車板一腳到底，控制任務就完成了。所以最速控制也叫“梆-梆”控制（bangbangcontrol）。

最速控制在理論上是一個很有趣的問題，解法也是簡潔、優美，但在實際中直接使用的例子實在是鳳毛麟角，一般都是開始時用“梆-梆”，或者勻速上升到最大控制，以緩和控制的沖擊力；到終點附近時，改用PID作閉環微調，以克服“梆-梆”對系統模型誤差十分敏感的缺點。電梯控制就是這樣一個例子。從一樓到四樓，電動機很快勻速上升到最高轉速，一過三樓，電動機就下降到較低的轉速，然后根據電梯實際位置和樓面之差，有控制地減速，直至停下來。要是控制參數調得好的話，一下子就穩穩當當地停下來；要是調的不夠好，會在停下來之前上下晃蕩幾下。

最速控制問題是較早的最優控制問題，它提供了一個很有趣的思路，但這顆樹上開花結果不多。相比之下，最優控制的另外一支枝繁葉茂，有生氣得多了。這一支就是線型二次型最優控制（linearquadraticcontrol）。數學是有趣的，但數學也是盲目的。在數學上，最優化問題就是一個在曲面上尋找凸點的問題，只要你能把一個物理問題表述成一個曲面，數學是不理會姓無姓資的。既然如此，控制偏差的平方在時間上的累積就是很自然的選擇，二次型就是平方在線性代數里的說法。線型系統的偏差平方有很好的性質，這山峰是一個饅頭山，沒有懸崖峭壁，沒有溝坎，容易爬；一山只有一峰，不用擔心找錯地方。不過這山峰不能只包含控制偏差，還要包含控制量，原因有三個：

1、如果不包括控制量，那最優控制的解是沒有意義的，因為無窮大的控制量可以使累計平方偏差為最小，但無窮大的控制量是不現實的。

2、控制量的大小通常和能量、物料的消耗連在一起，實際控制問題一般是“在最小能量、物料消耗小達到最高的控制精度”，所以在“山峰”中同時包含控制偏差和控制量是很自然的。

3、系統模型總是有誤差的，誤差“總是”在高頻、大幅度控制作用下最突出，所以為了減低系統對模型誤差的敏感性，也有必要限制控制量的大小。

所以線性二次型最優控制的“目標函數”（也就是定義山峰形狀的數學表述）是一個控制偏差和控制量各自平方的加權和的積分。積分當然就是“在時間上的累積”了，加權和其實就是在控制偏差的平方項和控制量的平方相前分別乘以比例因子，然后再相加。兩個比例因子的相對大小決定了誰更重要。運用矩陣微分和線型代數工具，不難導出線性二次型控制律—一個基本的狀態反饋控制律！只是反饋增益矩陣是按最優化的要求計算出來的。

線型二次型最優控制開創了一整個新的控制領域，很快從狀態空間走出來，進入其他領域，子孫繁衍，人丁興旺。這一支是當今最優控制在應用中的主體。

線性二次型控制具有各種各樣的優點，但是，線性二次型沒有回答一個最基本的控制問題：這個閉環系統是不是穩定。這里，我們的飽受牽記的李亞普諾夫同志出場了。李亞普諾夫也是一個腦子搭錯筋的人，一百多年前，玩微分方程玩出了癮，整出兩個穩定性（或者叫收斂性）的定理，前一個沒有什么太了不起的，把非線性系統線性化，就是把一根曲線用很多一小段、一小段的直線近似，然后按直線來分析。后一個就有點邪門了。老李琢磨出一個定理，說是對于任意一個系統，如果能找到一個自我耗散的能量函數（數學說法是正定函數），也就是其數值永遠為正，但隨時間漸進地趨向零，或者說這個能量函數對時間的導數永遠為負，那這個系統就是穩定的。據說定理的證明是一個天才的杰作，我等凡人只有頻頻點頭的份。不過想想也對，系統的能量耗散沒了，系統不也就安分下來了嗎？當然就穩定嘍。

李亞普諾夫比卡爾曼還要數學家，他的定理只給出“如果存在……就……”，怎么找這個自我耗散的能量函數他沒說，這個函數一般是什么樣他也沒說。這難不倒搞自動控制的廣大革命群眾。不是要正定函數嗎？不是沒有限制什么形式的正定函數嗎？那就用控制偏差的平方吧。說干就干，但是干著干著，好玩的事情出現了，對偏差平方（或二次型）的求導，導出了和線性二次型最優控制推導過程中同樣出現的一個所謂黎卡蒂方程（Riccatiequation），感情這是殊途同歸呀。換句話說，線性二次型控制總是穩定的。這是線性二次型控制的一個重要貢獻：把最優性和穩定性連到一起。

再扯一句李亞普諾夫，他的第二個定理非常威猛，但是有點像一個奇形怪狀的大錘，到現在人們還在找合適的釘子，好用這把大錘砸幾下。線性二次型控制是已知的僅有的幾個釘子之一，另一個是變結構控制，也可以用李亞普諾夫方法，這是題外話了。

數字控制

都說瓦特的蒸汽機后，計算機是影響人類進程最大的發明，計算機當然也對自動控制帶來深刻的影響。如前所述，控制理論基本上都是圍繞微分方程轉的，所以在“本質”上是連續的。但是數字計算機是離散的，也就是說，數字控制器的眼睛不是一直盯著被控對象看的，而是一眨一眨的。數字控制器的“手腳”也不是一刻不停地連續動作的，而是一頓一頓的。這是數字計算機的天性使然。于是，傳統的控制理論全部“翻譯”到離散時間領域，微分方程變成了差分方程，所有方法、結論都有了連續、離散兩套，不盡相同，但是大同小異。

要是數字控制就是簡單的連續系統離散化，計算機控制也就沒有什么了不起。離散控制帶來了一些連續控制所不可能具備的新特點，這就是：差分方程用清晰界定的時刻之間的關系來描述動態過程。回到洗熱水澡的例子，如果熱水龍頭不在跟前，而是在村外一里地的小鍋爐房里，你只能用電話遙控，那水溫或許可以表示為

下一分鐘水溫=0.7*現在水溫+0.2*上一分鐘水溫+0.1*再上一分鐘水溫+0.4*（5分鐘前鍋爐房龍頭開度-6分鐘前鍋爐房龍頭開度）

顯然，下一分鐘的水溫受現在水溫的影響比上一分鐘和再上一分鐘的水溫的影響要大，但鍋爐房龍頭開度要是不變，現在、上一分鐘、再上一分鐘水溫都一樣的話，下一分鐘的水溫也應該和現在的水溫一樣。為什么用5分鐘前鍋爐房的龍頭開度呢？那是因為熱水從村外流到洗澡房要有一定的時間，這個時間就是滯后。要是把時間向前推，那現在的龍頭開度就會影響5分鐘后的水溫。這說明了離散模型的一個重要特質：預估能力。所有預報模型都是建立在離散模型的這個預估能力上，不管是天氣預報，還是經濟預測，還是自動控制里對有滯后的過程的控制。

數字控制的另一特質是可以實施一些不可能在連續時間實現的控制規律。工業上常有控制量的變化需要和當前的實際值有關的情況。比如對于不同的產品，反應器的轉化率總是大體在88-92%之間，沒有太大的變化，但是催化劑可以在0.5到35ppm之間變化，采用常規的PID的話，增益就非常難設，對一個情況合適了，對另一個情況就不合適。所以催化劑需要按百分比變化率調整，而不是簡單地按偏差比例調整。比如說，轉化率偏離1%時，催化劑要是在0.5ppm，應該調整0.05ppm；但是在15ppm的時候，就應該是1.5ppm。這樣，控制律就可以表示為

當前的控制量=上一步的控制量*（設定值/當前的測量值）

也就是說，在被控變量高于設定值10%的情況下，控制量也增加10%；測量值和設定值一樣時，控制量不再變化。實際使用時，誰除以誰要根據測量值上升你是要控制量上升還是下降來決定，控制律也要稍微修改一下，成為

當前的控制量=上一步的控制量*（當前的測量值/設定值）^k

k次方是用來調整控制律對“偏差”（這是已經不是差值，而是比值了，嚴格地說，應該叫“偏比”？）的靈敏度，相當于比例增益。這個控制律實際上相當于對數空間的純積分控制，要是有興趣，對很多常見的非線性過程有相當不錯的效果，實現也簡單。然而，這是一個本質離散的控制律，在連續時間里無法實現。

離散控制可以“看一步、走一步”的特性，是連續控制很難模仿的，也是在實際中極其有用的。

辨識

形形色色的控制理論再牛，沒有被控過程的數學模型，照樣抓瞎。前面的洗澡水溫就是一個數學模型。這個模型是杜撰的，當然可以很容易地給它所有模型參數。但在實際中，模型參數不會從天上掉下來。多少科學家畢生致力于建立某一特定的物理、生物、化學或別的學科的數學模型，基本機制已經清楚的模型都不容易建立，更不用說很多過程的基本機制或深層機制并不清楚。所以靠機理推導被控過程的數學模型是可能的，但對日常的控制問題來說，并不實際。這就是控制理論的另一個分支—辨識—一顯身手的地方了。

如果給定一個模型，也就是一個數學公式，給它一組輸入數據，模型就可以計算出對應的輸出數據。比如說，給定模型y=2*x+1，再給出x=1，2，3，4，那y就等于3，5，7，9，就這么很簡單。辨識的問題反過來，先給定一個模型結構，在這里就是y=a*x+b，已知輸入-輸出數據是x=1，2時y=3，5，要求計算出a和b。顯然，這是一個二元一次方程，誰都會解。在實際中，輸入-輸出的觀察數據含有測量噪聲，這對參數估計的精度不利；但通常積累觀察的數據量遠遠超過未知參數的個數，不說數學，感覺上這就應該對克服測量噪聲有利，關鍵是怎么利用這“多余”的數據。一個辦法是把數據組兩兩配對，借眾多的二元一次方程，然后對解出來的a和b作平均。還有一個辦法就是有名的最小二乘法了，說穿了，就是以a和b為最優化的“控制量”，使模型輸出和實際觀測值之間的累積平方誤差為最小。

實際工業過程大多有多年的運行經驗，大量的數據不成問題。對于大多數常見過程，模型的基本結構和定性性質也可以猜一個八九不離十，有了如此有力的數學“大錘”，那么應該可以砸開一切建模的硬核桃啦。且慢，世上沒有真正的“神奇子彈”，一個問題解決了，另一個同等難度的問題又會出現。對于辨識來說，問題有好幾個。

第一個問題是工業數據的閉環性。大多數重要參數都有閉環回路控制。如果沒有閉環回路控制，那要么就是過程特性實在太復雜，簡單回路控制不了；要么就是這個參數其實不重要，飄移一點沒人在乎。然而，一旦閉環，系統地輸入和輸出就是相關的了。這一相關不要緊，輸入-輸出數據之間的因果性就全亂了：輸出通過被控過程本身和輸入相關（這是好的，辨識就是要測算出這個相關關系，輸出要是和輸入不相關，也沒有控制或辨識什么事了），輸入通過反饋和輸出相關；輸入-輸出成為一個閉合系統，你可以用任意多條定理或方法證明同樣的事：由于因果不分，閉環辨識是不可能的，除非另外加入“新鮮”的激勵，比如使勁變設定值，或者在閉環回路里額外施加獨立于輸入、輸出的激勵信號，比如“莫名其妙”地把閥門動幾下。弄到最后，工業數據到底能用多少，就不是一個簡單的回答。有的過程常年穩定操作，像乙烯裝置，只有小范圍的微調。這倒不是人家懶或者不求上進，而是這些裝置早已高度優化，常年操作在極其接近極限的位置，但原料和產品單一，所以工藝狀況不怎么大變。這種系統的閉環數據用起來很吃力，常常必須做一定的開環試驗。有的過程經常在不同的狀態之間轉換（transition），或者由于不同的原料，如“吃”得很雜的煉油廠，或者由于不同的產品，如聚乙烯裝置，這實際上就是“使勁變設定值”，是新鮮的激勵。這種系統的閉環數據比較好用，但有別的問題，下面要談到。

第二個問題是動態和穩態。動態模型的作用有兩個：一是描述需要多少時間輸出才能達到某一數值；二是輸出最終能夠達到什么數值。用股票市場舉一個例子，你需要知道兩件事：一是這支股票最后會升到多少，二是需要多少時間才能升到那里，只知道其中一個對你并沒有太大的用處。當然為了簡化，這里假定這支股票一路飆升，不來忽升忽降（也就是非線性）或跌買漲賣（也就是閉環影響）的名堂。這就要求輸入-輸出數據必須包含充分的動態和穩態信息，過于偏頗其中一方面對另一方面會不利。所以，長期穩定運行的過程中可能包含足夠的穩態數據，但動態不足；常年不怎么穩定的過程可能包含足夠的動態數據，但穩態不足。用PID控制打比方，精確的穩態數據有助于計算正確的比例控制增益，精確的動態數據有助于計算正確的積分和微分增益，顯然，把比例增益整對了更為重要。為了獲得精確的穩態，在辨識中常常需要等過程開環穩定下來才進行下一步，但是問題是，實際過程有時時間常數很長，幾個精餾塔一串聯，時間常數幾個小時是客氣的，一、兩天都是可能的。這樣一來，一個不太大的模型，十來個變量，開環試驗一做就是一、兩個星期或者更長。要是一個裝置能夠兩個星期開環，那也不需要什么控制了。

第三個問題是激勵的信噪比。都說人類活動是二氧化碳和溫室效應的主要原因，但要是你去生一堆篝火，再去高空大氣層去測一測二氧化碳和溫室效應，肯定什么也測不出來，本來多少，現在還是多少。為什么呢？不是因為這堆篝火沒有效果，而是環境中的自然的變化遠遠超過了篝火的作用，換句話說，就是噪聲遠遠超過了信號。工業測試也是一樣，信號一定要有一定的強度，否則是白耽誤工夫。信號強度應該使過程達到嚴重失穩的邊緣，這樣才好獲得在大范圍內都精確的模型，以便控制器不光在“風平浪靜”的情況下可以正常工作，在“驚濤駭浪”的情況下也能使系統恢復穩定。然而，工廠以生產為主，在一切都“斤斤計較”的今天，如此大范圍的測試所帶來的產品損失甚至對設備的可能的危害，都是工廠極不愿意見到的。理論家們設計了一個偽隨機信號，用一連串寬窄不等的方波信號，作為激勵過程的輸入，在理論上可以使過程參數的平均值不致偏離設定值太多，但ISO9000不僅要求產品質量的平均值要保證，產品質量的一致性也要保證。再說，偽隨機信號的脈寬不好確定，太窄了，穩態數據不夠；太寬了，和常規的階躍信號也沒有什么兩樣。所以偽隨機信號在實際上用得很少。

第四個問題是輸入的相關性。實際工業過程到了要用辨識來確定模型的時候，都是單回路對付不了了，所以都是多變量過程。在理論上，多個輸入變量可以同時變化，只要輸入變量的變化是相互獨立的，數學上容許多個輸入變量同時變化，而辨識可以正確地辨別模型。然而，在使用實際過程的歷史數據時，常常遇到多個輸入變量并不相互獨立的問題。比如說，在制作巧克力的過程中，香草巧克力比較“苦”，或者說不太甜，而牛奶巧克力比較甜。問題是做牛奶巧克力時，不光加糖，還要加牛奶（廢話，不加牛奶那還是牛奶巧克力嗎？）由于兩者總是同時出現，從純數學角度來說，在甜度模型里，就難以辨別甜度是由于加糖的關系，還是由于加牛奶的關系。有的時候可以根據對具體過程的認識，人工地限制辨識的過程，來消除這種影響，有的時候，就不太容易了，只好不用歷史數據，專門做試驗，用各自獨立的輸入，便是模型。

第五個問題是模型結構。模型結構包括兩個方面，一是模型的階數，二是剔除在物理上不可能的模型。辨識的模型歸根結蒂還是差分方程，這就有一個如何預設階數的問題。數學上有很多驗前和驗后的檢驗方法，在工業上，人們偷一個懶，改用非參數模型，也就是用一條響應曲線而不是一個方程來表述一個模型，這樣就可以繞過階數的問題。但是剔出不現實的模型還是一個手工活，需要對每一個模型仔細研究，以確定模型所描述的動態關系是否合理。數學方法還是不夠可靠。

在搞模型的人中間，常常會聽到黑箱、白箱和灰箱的說法。黑箱模型就是不理會實際過程的物理、化學等性質，純粹從數學出發，假設一個模型結構，然后用種種數學方法找出一個最好的模型。白箱反其道而行之，從物理、化學等性質出發，建立機理模型。黑箱模型的好處是“放之四海而皆準”，不需要對具體過程有深入的了解。黑箱模型是一種削足適履的作法，但是如果履本身就做得比較好，具有相當的靈活性和適應性，就并不需要削太多的足。由于黑箱模型可以自由假設模型結構，黑箱模型的處理和使用都比較方便。黑箱模型是經驗主義的，數據里沒有包含的情況，黑箱模型無法預測。白箱模型則是“量身度造”的，反映了過程的物理、化學等性質，對實際過程的數據依賴較少，對數據中不包含的情況也能可靠地預測。但是白箱模型的結構由具體問題決定，得出的模型不一定容易使用。在實際中，人們經常在假設一個模型結構的時候考慮進大大簡化的過程機理，所以模型結構不是憑空拍腦袋出來，而是粗略地抓住了過程的基本特質，然后再用黑箱方法的“數據絞肉機”，將簡化模型沒有能夠捕捉的細微末節一網打盡。這種模型結合了黑箱和白箱的特點，所以稱為灰箱。實際建模中，純粹黑箱或白箱的成功例子很少，灰箱的成功機會就要多得多。

不管什么箱，最后還是有一個如何辨識實際過程的問題。閉環辨識的好處不用多說了，問題是如何從閉環辨識中獲得有用的模型。工業上有一個辦法，沒有一個“官名”，但實際上是一個開環-反饋過程。具體做法是這樣的：先用粗略的過程知識構造一個簡單的多變量控制器，其任務不是精確控制被控過程，而是將被控變量維持在極限之內，一旦逼近或超過極限，就采取動作將其“趕”回極限內；但只要在極限內，就按部就班地作階躍擾動，測試過程特性。測試的結果用來改進控制器的模型，然后再來一遍。幾遍（一般兩遍就夠了）之后，模型精度應該很不錯了。這個方法比較好地解決了辨識精度和過程穩定性的要求。

自適應

西游記里最好看的打斗是孫悟空大戰二郎神那一段。孫悟空打不過就變，二郎神則是“敵變我變”，緊追不舍，最后把個無法無天的頑皮猴子擒拿歸案。用控制理論的觀點看，這“敵變我變”的本事就是自適應控制控制器結構根據被控過程的變化自動調整、自動優化。

自適應控制有兩個基本思路，一是所謂模型跟蹤控制，二是所謂自校正控制。模型跟蹤控制也叫模型參考控制，在概念上對人們并不陌生。毛主席那陣子，經常樹立各種榜樣，目的就是要在黨發出號召時，普通人們比照榜樣的行為，盡量調整自己的行為，使我們的行為和榜樣的行為接近。這就是模型跟蹤控制的基本思路。模型跟蹤控制在航空和機電上用得比較多，在過程控制中很少使用。

自校正控制的思路更接近人們對自適應的理解。自校正控制是一個兩步走的過程，首先對被控過程作實時辨識，然后再辨識出來的模型的基礎，實時地重新構造控制器。思路簡單明了，實施也不算復雜，但自校正控制在一開始的歡呼后，并沒有在工業上取得大范圍的成功，原因何在呢？

原因之一是閉環辨識。雖然自校正控制不斷改變控制器的參數，在一定程度上打破了固定增益反饋控制對輸入、輸出帶來的因果關系，但是因果關系還是存在，還是相當強烈，對辨識模型的質量帶來影響。

原因之二是所謂“協方差爆炸”。數學上當然有嚴格的說法，但簡單地說，就是自校正控制器的目的當然還是使系統穩定下來，但是在系統越來越穩定的過程中，自校正控制器對偏差和擾動的敏感度越來越高，最后到“萬籟俱靜”的時候，敏感度在理論上可以達到無窮大，然而，這時如果真的擾動來了，控制器一下子就手足無措了。

原因之三是實際過程的復雜性。在辨識實際過程時，最重要的步驟不是后面的“數學絞肉機”，而是對數據的篩選，必須把各種異常數據剔除出去，否則就是“垃圾進來，垃圾出去”。但是，要實時、自動地剔除異常數據，這個要求非同小可，比設計、投運一個自校正控制器費事多了。這是自校正控制在實際中成功例子有限的最大原因。

模型預估控制

自動控制從一開始就是以機電控制為主導的。60年代數學派主導了一段時間后，70年代化工派開始“小荷才露尖尖角”。自校正控制已經有很多化工的影子，但化工派的正式入場之作是模型預估控制（modelpredictivecontrol，MPC）。這是一個總稱，其代表作是動態矩陣控制（dynamicmatrixcontrol，DMC）。DMC是CharlieCuttler的PhD論文，最先在殼牌石油公司獲得應用，以后Cuttler自立門戶，創辦DMC公司，現在是AspenTechnology公司的一部分。

數學控制理論非常優美，放之四海而皆準，但是像老虎一樣，看起來威猛，卻是干不得活的，干活畢竟靠老牛。DMC的成功之處在于應用偽理論，將一些本來不相干的數學工具一鍋煮，給一頭老老實實的老牛披上一張絢爛的老虎皮，在把普羅大眾唬得一愣一愣的時候，悄悄地把活干了。

qijc · 發表于 2015-10-14 13:57:34

DMC基本就是把非參數模型（在這里是截斷的階躍曲線）放入線性二次型最優控制的架構下，成功地解決了解決了多變量、滯后補償和約束控制問題。多變量的含義不言自明，滯后放在離散動態模型下也很容易實現預測，這也沒有什么稀奇。稀奇的是，DMC用“土辦法”解決了約束控制問題。所有實際控制問題的控制量都有極限。加速時，油門踩到底了，那就是極限，再要多一馬力也多不出來了。龐特里亞金的最大值原理在理論上可以處理約束控制問題，在實際上很難求出有用的解來，最速控制是一個特例。那DMC是怎么解決約束控制問題的呢？當某個控制量達到極限時，這個控制量就固定在極限值上了，這就不再是變量，而是已知量，把已知量代進去，將控制矩陣中相關的行和列抽掉，重新排列矩陣，剩余的接著求解。這也沒有什么稀奇。令人頭疼的是如何處理輸出約束的問題。DMC把線性規劃和控制問題結合起來，用線性規劃解決輸出約束的問題，同時解決了靜態最優的問題，一石兩鳥，在工業界取得了極大的成功。自卡爾曼始，這是第一個大規模產品化的“現代控制技術”，Cuttler在DMC上賺了大錢了，在“高技術泡沫”破碎之前把公司賣給AspenTechnology，更是賺得缽滿盆溢。他女婿是一個醫生，也不行醫了，改行搞過程控制，跟著Cuttler干了。

DMC的英明之初在于從實際需要入手，不拘泥于理論上的嚴格性、完整性，人參、麻黃、紅藥水、狗皮膏藥統統上，只要管用就行。在很長一段時間內，DMC的穩定性根本沒有辦法分析，但是它管用。搞實際的人容易理解DMC的歪道理，但搞理論的人對DMC很頭疼。

DMC打開局面后，一時群雄蜂起，但塵埃落定之后，包括DMC，如今只有三家還在舞臺上。Honeywell的RMPCT（RobustMultivariablePredictiveControlTechnology）是一個中國同胞開創的，他的獨特之處在于引入“漏斗”概念。大部分控制問題都有一個特點：如果擾動當前，有一點控制偏差是可以容忍的；但時間一長，控制偏差應該消除。換句話說，這就像一個時間軸上對偏差的橫放的漏斗。這個概念對復雜過程的MPC參數整定非常有用，已經在別的公司的產品上也出現了。

第三家就是方興正艾的PavilionTechnology的Perfecter。美國公司有一個壞毛病，喜歡對好好的產品取一個不倫不類的名字，不過現在也改名了，規規矩矩叫controller了。Perfecter的特色是將神經元技術（neuralnet）和MPC結合起來，所以可以有效地處理非線性過程。神經元模型沒有什么神秘的，說穿了，就是具有某些特定復雜形式的回歸模型，但是比回歸模型更不適宜內插和外推。DMC也號稱可以處理非線性，因為即使階躍響應曲線拐上幾拐，DMC照樣囫圇吞棗，可以計算控制輸出來，這就是非參數模型的好處。但是問題在于DMC的結構框架畢竟還是線性的，階躍響應的概念根本不適合非線性過程，因為非線性響應和輸入的絕對數值、相對變化甚至變化方向有關，甚至可以更復雜，所以所謂DMC可以處理非線性是放空炮。如果實際過程的非線性不強，根本可以忽略它；如果實際過程有很強的非線性，DMC肯定抓瞎。那么，Perfecter用了神經元，是不是就所向披靡了呢？也不盡然。Perfecter繼承了DMC不問理論、唯實用是問的好傳統，但是Perfecter的基本骨架還是線性的MPC，只是用靜態的神經元模型時不時地作一個線性化。Perfecter在理論上乏善可陳，在實用上還是管用的。

前面說到PID在當今過程控制中占至少85%，那MPC就要占14.5%了。

計算機控制系統

計算機對自動控制的影響要是只局限在離散控制理論上，那也就不是計算機控制了。事實上，80年代以后新建的化工廠，基本都采用計算機控制。說是可以采用比PID更先進的技術，實際上，絕大多數還是在用PID，加上順序控制，按部就班地執行一系列動作。那計算機控制的好處到底在什么地方呢？

過程控制的實際裝置最初全是直接安裝在現場的，后來出現氣動單元儀表，可以把壓縮空氣的信號管線從現場拉到中心控制室，操作工可以在中控觀察、控制全廠了。電動單元儀表防爆問題解決后，中控的使用更加廣泛。操作工坐在儀表板前，對管轄工段的情況一目了然。但是隨著工廠的增大和過程的復雜，儀表板越來越長，一個大型化工廠隨隨便便就可以有上千個基本控制回路和上萬個各種監控、報警點，儀表板非有幾百米長不可，這顯然是不可能的。生產過程的高度整合，使一兩個人控制整個工廠不光滿足削減人工的需要，也對減少通訊環節、綜合掌控全局有利。所以，計算機顯示屏就不光是酷，而是必須的了。另外，計算機控制使現場儀表（閥門、測量變送器等）的自檢成為可能，大大提高了系統的可靠性。于是，計算機控制就是不花沒人性了。

計算機控制從一開始的集中控制（用IBM的大型機）到現在的分散控制（所謂DistributedControlSystem，DCS）走過一個螺旋形上升的過程。集中控制的要害在于風險集中，要是大型機掛了，全廠都要失控。分散控制將全廠劃分為若干條條塊塊，用以微處理器為基礎的一個控制用局部網來分散控制，主要子系統都是實時冗余的，故障時在第一時間內切換到備用系統，主系統和備用系統在平時定期互相自檢、切換，以保證可靠。分散控制顯然大大提高由于計算機本身引起的可靠性。但是現場儀表和接線終端（fieldterminalassembly，FTA）不是冗余的，整個可靠性鏈還是有漏洞。另外，控制局部網的同軸電纜長度有物理限制，FTA到DCS的長度也有物理限制，所以最后分散控制還是不怎么分散，全是集中在中控室附近或地下室里。不過DCS在地理上的集中，并不妨礙其在邏輯上的分散，只要不是一把火把DCS的機房燒掉，部件可靠性的問題還是可以很好地隔離在小范圍。

既然DCS是一個局部網，那就有一個通信協議的問題。DCS基本上用兩大類型的通信協議：輪詢（polling，中文的準確譯名是什么？）和中斷。輪詢由中心控制單元輪流查詢所有子系統，不管有沒有數據更新，到時候就來問一遍，所以不管什么時候，系統地通信流量都很高，但是恒定。中斷方式正好相反，子系統自己先檢查一下，如果數據沒有變化，就不上網更新；直到數據有變化，再上網“打一個招呼”。這個方式的平時通信流量較低，所以網路帶寬要求較低。但是生產過程發生異常時，大量警報數據蜂擁而來，如果帶寬不夠，就會發生通信阻塞的問題。所以，中斷和輪詢到最后對帶寬的要求是一樣的，因為誰也不能承擔生產過程異常時通信阻塞的后果。

二十年前，Honeywell是第一個吃DCS這個螃蟹的公司，今天Honeywell仍然是行業里的老大，盡管其設備昂貴，被戲稱為Moneywell。當年的DCS全是量身度造的硬件、軟件。今天在“開放系統”（openarchitecture）的大潮里，DCS的制造廠家都紛紛將控制臺和計算、網絡控制單元轉向通用的WINTEL或UNIX平臺，自己專注于工控專用裝置（如基本控制裝置，包括I/O）和系統的軟件整合。但是這帶來了新的問題。通用/商用硬件、軟件的可靠性常常不能滿足24小時、365天的連續運轉要求。對于大多數IT來說，機子壞了，兩小時內換上就是很快的了。系統需要維護，弄一個周末或者晚上停機維修就是了。但是對于生產過程來說，這是不可容忍的，不惜365天一天24小時可靠運轉，很多乙烯廠、煉油廠要4、5年才有一次停車大修。開放結構容許將DCS和經營、管理、辦公網絡相連接，極大地提高了信息交流速度和深度、廣度，但也帶來了網絡安全問題，緊接著就是DCS前面豎起一道又一道的防火墻，把數據分享和遠程操控壓縮到最低。另外就是WINTEL夜以繼日的不斷更新換代，使硬件、軟件的穩定性十分糟糕，沒有過多少時間，又要升級，又是頭疼。這是DCS的第二個螺旋形上升，只是現在還是盤旋多于上升。

計算機控制的領地也在擴大，類似USB那樣的技術也開始用于數字化的儀表。過去的儀表都必須把信號線拉到接線板（marshallingpanel）上，然后再連到FTA上，這樣同樣遠在百把米外的10臺儀表，需要并行拉10條線，很浪費。用了類似USB的現場總線（fieldbus），各個儀表可以“掛”在總線上，然后一根總線連到DCS就可以了，大大節約拉線費用和時間，對系統（如加一個測量用的變送器或控制閥）的擴展也極為方便。現場總線也有現場總線的問題，不過這里就不多扯了。

控制軟件

DCS的最大優越性是可編程。這不是簡單的像PLC（programmablelogiccontroller，可編程序邏輯控制器，多用于機電控制）的梯級邏輯那樣編程，而是可以像C、FORTRAN那樣“正規”的編程。我沒有在IT干過，只能和學校里計算機語言課程和大作業的程序相比。DCS編程和平常的編程相比，還是有一些特點的。首先，DCS的程序屬于“再入”式，也就是定時反復運行的，而不是一次從頭到底運行就完事的。所以DCS程序可以在運行完畢時在內存里存放數據，到下次運行時再調用，形成所謂“遞歸”運算。這既是優點，也是缺點，要是別人在你兩次運算中間把那個中間數據更改了，你就慘了，找債主都不容易。

DCS程序的特色是實時，所以其執行非常取決于一系列事件在時間上的順序。時序上要是搞岔了，老母雞也就變鴨了。問題是，分散控制要求越分散越好，不光是可靠性，在系統資源的調度上，分散了也容易使系統的計算負荷均勻。這樣一來，一個應用程序包常常將一個巨大的程序打散成很多小程序，各自的時序和銜接就要非常小心。

和學術型控制計算程序最大的不同，或許還在于對異常情況的處理。一個多變量控制問題在實際上常常會有部分變量處于手動控制，而其余變量處于自動控制的情況。這在理論上是一個麻煩，在實際上是一個噩夢。不光要考慮所有的排列、組合，還要考慮所有情況平順的切入、切出，不同模式之間的切換。還有就是要考慮異常情況下如何安全、自動地退出自動控制，交還手動控制。有時操作規程上的一句話，程序寫寫就是一頁。如果操作規程上來一句“視情處理”，那就更慘了。在所有控制程序中，控制計算通常不超過30%，20%為人機接口功能，而50%為異常情況處理。

人機界面

計算機控制不是因為更先進、更有效的人機界面才開始的。從一開始，人機界面就面臨一個管中窺豹的問題。計算機的CRT顯屏只有這么大，不可能“一言以蔽之”，在一瞥之中把所有的過程信息盡收眼底。計算機可以不斷地換屏，分段顯示其他裝置、工段的信息，但是把所有的工段、裝置分別用各自的畫幅表示，如果沒有有效的組織，找都不容易找到，就像在同一個目錄里雜亂無章地放上百把個文件一樣。分級的菜單是傳統的解決辦法，但是要逐級上去再逐級下來，很費時間，情急之中，往往來不及更換。大鍵盤上shortcut鍵可以“一鍵調出”，但需要死記硬背，這可不是幾個、十幾個畫幅，而是上百個甚至更多。很長時間以來，如何有效地在畫幅之間導航，可以在最短時間和最少點擊內，不需要死記硬背，就可以直觀地找到所需要的畫幅，一直是一個令人頭疼的問題。其實，這個問題在網頁設計里也碰到，一個內容豐富的網站，要如何組織網頁，使用戶自然、迅速地找到自己需要的內容，很不容易。所不同的是，工控的“網頁”需要保證在最短時間里找到，需要的時候找不到是要出大問題的。

人機界面設計的另一個問題是色彩。還記得DOS2.0時代的WordStar嗎？那是黑底綠字的。那時候，CRT亮度不足，壽命也糟糕，黑底可以延長壽命，綠字可以增加反差，幫助閱讀，反正機房是暗暗的，黑底并不傷眼睛。到了WordPerfect5.0的時候，就是藍底白字了，字和背景之間的反差大大減小，藍底也比較適宜于在明亮的房間內使用。到了Word的時代，沒有昏暗的機房了，基本上都用像紙上寫字一樣的白底黑字了，再用黑底綠字，太傷眼睛。

中控室計算機顯示也經歷了類似的旅程。早期DCS的顯示都是黑底綠字的，到了用WINTEL或UNIX的時代，很多人出于習慣，仍然采用黑底綠字，但是現代人機工程研究表明，淺色背景大大減低眼睛的疲勞，在明亮室內的燈光對屏幕的反光也小，所以控制室的顯示開始向淺灰背景進化了。人機工程研究同時發現，色彩可以作為過程信息的一部分，天下太平的時候，應該用最不顯眼的灰色，所有的圖形、數據都用不同深淺的灰色來表示，只有在過程參數越限或報警時，才采用彩色顯示，這樣可以一下子就把操作工的注意力吸引到需要的地方。但是，出于習慣思維，很多地方還是大量采用各種色彩表示不同的設備狀態和參數，即使是正常狀態也是一樣。這樣在平日里色彩繽紛很好看，但在異常情況時，不容易在萬馬軍中找到上將的首級，實際上是舍本逐末。

顯示器的布置也很有講究，少了當然不行，也不是越多越好，一個操作工的視界的上下左右有一定的范圍，控制臺的色彩、構造、照明都不能想當然的。這不是助長修正主義，而是保持操作工最有效地控制生產過程的要求。

性能評估

傳統上，如果操作工不抱怨，控制回路的性能就是可以接受的，除非你想精益求精，一般不會去沒事找事，重新整定參數。在對經濟效益斤斤計較的今天，生產過程的工藝條件被推到極端，對控制性能提出極大的挑戰，控制回路必需時時、處處都在最優狀態。隨著控制回路數的迅速增長，單靠人工觀察，已經難于隨時掌握所有控制回路的性能狀況了。控制回路性能評估技術應運而生。

理論上，對一個過程可以設計一個最優控制，其中一種就叫最小方差控制。這其實是線性二次型最優控制的一種，控制作用比較猛，但是這是理論上的極限，控制方差不可能再小了。90年代時，理論界提出一個方法，可以用閉環辨識的方法，不辨識模型，而是直接確定理論上的最小方差，然后將實際方差和理論上的最小方差相比，判別控制回路是否需要重新整定。這個方法開創了控制回路性能評估的先河，但是在實用上不容易排除不利影響，應用不多。

然而，不和理論上的最優值比較，而是和實際上的理想值比較，就可以繞過很多麻煩的理論問題。比如說，流量回路應該在1分鐘內安定下來，那理想值就是1分鐘。通過快速富利葉變換和頻域分析，可以將理論性能和實際性能相比較，迅速確定回路的當前性能狀況。最要緊的是，這可以用計算機自動采集數據，自動計算，每天早上（或隨便什么時候）給出報表，控制工程師可以一目了然，哪些回路需要重新整定，哪些沒有問題，可以有的放矢。實時頻域分析還可以將所有以相近頻率振蕩的回路羅列出來，接下來控制工程師就可以按圖索驥，找出害群之馬了。

控制回路性能評估的下一步當然就是自動整定。這實際上是一個簡化的、斷續運行的自校正PID控制器，在理論上已經沒有問題，但實用上還有很多可靠性問題沒有完全解決，現在產品不少，但實用的還是不多。

故障診斷和容錯系統

對控制回路性能評估的更進一步，當然就是對生產過程的故障診斷了。故障就是異常情況，異常就是和正常不一樣。所以故障診斷的核心在于如何探測這“不一樣”。

故障總是有蛛絲馬跡的，問題在于工業過程的數據量太大，在大海里撈針，等撈到的時候，常常已經時過境遷了。在數據分析中，PLS（其實是PeojectiontoLatentStructure，而不是一般所認為的PartialLeastSquare）和主元分析（PrincipalComponentAnalysis，PCA）是很流行的方法。PLS和PCA將眾多相關的變量歸攏到少數幾個“合成”的變量，這樣一個有大量變量的復雜大系統就可以簡化為一個小系統，就從大海撈針變為碗里撈針了。撈出來的針不再是單個的變量，而是變量的組合。這和實際是相符的，故障的早期征兆常常是若干變量的組合，而不能單從一兩個變量上看出來。

PLS和PCA還可以和圖形方法結合起來使用。比如說，將那些合成變量標稱化，就是除以正常值，那所有合成變量的標稱值就是1。把所有變量畫成“蜘蛛圖”（spiderchart），每一個蜘蛛腳代表一個合成變量，由于合成變量的標稱值都是1，蜘蛛圖就是大體為圓的。如果哪一個腳出現變化，蜘蛛就不圓了，非常容易看出異常來，接下來就可以有的放矢地尋找故障的早期跡象了。

圖形數據分析的另一個路子是所謂co-linear分析。這是IBM早年琢磨出來的一個東西，理論上簡直沒有東西，但要求換一個思路，正所謂退一步海闊天空。平常的數據點，三維以上就沒法畫了。但是如果把三維空間的所有數軸畫成平行線，而不是常見的直角坐標，那三維空間里的一個點，就是連接三根平行線的一根折線。如果僅此而已，那也就是一個簡單但愚蠢的數學游戲。平行坐標系的妙處在于，平行線可以盡著畫，所以5維、20維、3千維，只要紙足夠大，都可以畫，而且可以看見，而不是只能想像。平行坐標只有一個缺點，就是只能表述離散的點，而難以表述連續的線或面，但這對計算機采集的數據來說，不是問題，計算機采集的數據本來就是離散的點。這樣，用平行坐標把大量的數據點畫成折線簇，可以很直觀地看出數據中的模式來，

故障診斷的另一個思路是對整個過程進行辨識。辨識出來的模型表述系統的行為，故障當然就是行為的改變，所以將實時辨識出來的模型和正常模型相比較，就可以判斷系統是否出現異常或故障。

仿真

計算機和模型的另一個用處就是仿真。仿真（simulation）也叫模擬，但是模擬容易和模擬電路（analogcircuit）搞混，所以現在叫仿真多了。只要對實際過程有一個足夠精確的模型，計算機是可以相當精確地模仿實際系統的行為的。

仿真有靜態仿真和動態仿真。靜態仿真基本上就是解一個巨大的非線性聯立方程組，描述空間分布的微分方程也被有限元方法分解了。現代靜態仿真已經可以做得相當精確，但這也是在多年結合實際過程數據“磨合”模型的基礎上才能做到的。靜態仿真大量用于工藝設備設計計算，但是對研究實際過程的真實行為的作用有限，因為對整個生產過程和工藝的仿真要考慮進各個設備動作的時間和控制回路的影響，這些靜態仿真是無法體現的。動態仿真要解同樣巨大的聯立微分方程組，由于要達到實時或更快，一般只能大大簡化，否則計算速度跟不上，收斂性也難以保證。希望有朝一日，動態仿真可以達到靜態仿真同等的精度，而不必擔心損失計算速度。

仿真在工業上十分有用。現代化工廠越來越穩定，越來越安全，很多操作工一輩子也沒有遇到過真正危險的情況。但沒有遇到過不等于不會遇到，操作工必須接受足夠的訓練，只有這樣，才能當遇到危險情況時，首先能及時、正確地識別故障，然后才能及時、正確地作出反應。這就要靠仿真訓練了。現代化工廠也在不斷地拓展工藝參數的極限，經常需要做各種各樣的試驗。有了仿真，就可以預先驗證試驗的構思，和驗證對緊急情況的處理。

仿真更是控制工程師的好幫手，新的控制回路先放到仿真上試一下，得出初始整定參數，驗證異常情況的處理能力，然后再放到真家伙上，可以避免很多不必要的驚訝。

RTO

仿真的一個遠親是實時最優化。對于斤斤計較的現代制造業，實時最優化當然是求之不得的。實時最優化就是把整個生產過程當一個大的實時仿真來運算，實時（實際上是每小時）計算出最優工況。想法是好的，困難是多的。首先，那么大一個方程組收斂不容易，要劃成很多條條塊塊，分別求解，然后拼起來。問題就出在“拼”上，邊界條件碰不攏怎么辦？模型總是有相當的簡化，其中有些參數必須和實際測量值符合，有些就沒有實際測量值對應，就是“經驗系數”（fudgefactor）了。這些經驗系數就是承擔收拾爛賬的，邊界碰不攏，就調整經驗系數，使他們對齊。問題是，好多時候，這一招也不靈，所以實時最優化的喇叭吹得很響，真正用起來的很少，花了大錢最后放棄的也不在少數。

人的因素

和打仗一樣，贏得戰斗的是武士，不是武器。控制工程師是控制回路成功與否的關鍵，而不是價值千金的計算機，或者“放之四海而皆準”的數學控制理論。

在加拿大，化工系的控制“專業”要選滿所有化工學分，然后再加選控制學分，所以要求比一般的化學工程師還要高一點。選滿化工學分是很重要的一點，如果沒有對化工的話語權，那化工控制也別混了，這一點是國內（至少是三十多前我讀大學的時候）所欠缺的。這就像醫生一樣，只有對生理、病理有深刻的了解，對病人的具體情況有深刻的了解，才有可能可靠地判斷病情，才能可靠地開方治病。只會看單抓藥，這就不是醫生，而是藥劑師了。在實際中，控制工程師對工藝過程的動態行為的理解至少應該和工藝工程師同等，和操作工相當。事實上，很多時候，控制工程師的使命就是將工藝工程師和操作工的經驗和知識具體化、自動化，如果你不能深刻理解，那如何實現呢？一個優秀的控制工程師可以在操作工不在的時候，頂班操作；可以在工藝工程師不在的時候，做出工藝決定。

但是控制工程師畢竟不是工藝工程師，也不是操作工。控制工程師應該掌握前面說到的所有領域，從數學控制理論，到計算機網絡，到人機工程，到工藝和儀表知識。這個要求很高，但不是不切實際的。這些是攪這個瓷器活所必需的金剛鉆。這也是為什么現在加拿大工業界熱衷于招雇具有碩士學位的控制畢業生，因為本科的幾年已經很難學習必須的知識了。至于博士，那還是有眼高手低的嫌疑，不過也開始改觀了。

專業知識只是成功的一面，控制工程師必須善于與人打交道。工藝工程師比較好說，畢竟有類似的背景，但操作工是控制系統成敗的關鍵，如果無法取得操作工對你個人和你的控制系統的信任和合作，那控制系統很可能就是永久性地被關閉，操作工寧愿手工控制，出了問題還是因為控制系統不可靠，你就等著里外不是人吧。但是取得操作工的信任和合作后，事情會向相反的方向發展。操作工會主動向你提出改進建議，或新的想法，主動找機會幫你試驗新的功能，主動拓展控制系統的性能極限。如果說顧客是上帝的話，操作工而不是部門主管才是控制工程師的上帝。

控制工程師也要善于和頭兒打交道，畢竟搞項目、要錢的時候，還是要找頭兒的。打報告、作報告、項目控制和管理、和供應商打交道，這些都是必備的技能。

工藝工程師也是工程師，但用軍隊的比方來說，他們人多勢眾，更像常規部隊，習慣大兵團協同作戰。控制工程師則像特種部隊，人數少，行止怪癖（至少對工藝的人來說，他們永遠弄不明白控制的人到底在做什么，怎么做出來的），從規劃到實施到維修，全一手包辦。

控制理論的發展歷程就是一個尋找“放之四海而皆準”的“神奇子彈”的歷程，終極目標是可以用一個統一的數學控制工具去“套”任何一個具體的控制問題，而不必對具體過程的物理、化學等特性有深入的理解。控制理論的每一次重大進展，都給人們帶來希望，“這一次終于找到了”。但每一次希望都帶來了新的失望，新方法、新工具解決了老問題，但帶來了新的局限，有的時候甚至轉了一圈兜回去了。新的局限往往比老問題更棘手，需要對過程的理解是更多而不是更少。矛和盾就是這么著在螺旋形上升中斗法。

但是現實常常和人們的認識背道而馳。在商業化的大潮中，推銷先進控制算法的公司拍胸脯擔保可以如何如何用“萬能”的數學控制工具解決一切控制問題，那些絢爛的老虎皮也確實照得不明就里的人眼花繚亂，心旌飄蕩；公司的頭兒也一口吃進，畢竟“技術萬能論”不僅在美軍中盛行，在北美的公司文化中也是大行其道。直到有一天，人們發現永動機依然是神話，人還是不能在水上步行，方才想起來，原來世上是沒有這等好事的。不過這是題外話了。

本來就知道這個系列會又臭又長，但是既然寫了，就寫完吧，希望沒有占用太多的帶寬，希望沒有浪費大家的時間，希望給對自動控制有興趣的朋友提供一點入門的知識，希望給同好提供一些從實際中得到的經驗，錯誤的地方肯定很多，敬請原諒，同時謝謝閱讀。

藍胖也有人用 · 發表于 2015-10-14 17:19:39

我呢

stoplonely · 發表于 2015-10-14 18:54:37

這文章寫的確實好。

藍色先生 · 發表于 2015-10-14 20:21:24

好文

magicyoulife · 發表于 2015-10-14 20:32:33

hc2003 · 發表于 2015-10-14 20:36:44

通俗易懂啊，復雜問題簡單化

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大師級講解：自動控制原理的故事