三維嚙合曲線的說明

小哈五

大家看看，我感覺我數(shù)學不夠，看不懂了。

陳云奇哥

確實不懂

zsddb

- B3 x' V; y% o5 s2 ~: _  @
' ]5 S3 W8 E) ]繼續(xù)，
# @  g3 U8 I! v4 o因為漸開螺擺線在橫刨面上符合漸開線規(guī)則，所以任意高度處的橫刨面都只有一個點接觸。
在來看縱刨面，沿a，b線縱刨蝸桿，這里為什么是沿a，b線刨而不是沿中心連線刨呢？這就是上面說的我們的根本目的是什么，是為了有接觸無摩擦。a刨面與b刨面有夾角，因為刨面線是凸曲線，當兩曲線相交時，縱刨線可以做到有且只有一個接觸點。夾角由0到x變化，縱刨線的接觸點沿漸開螺擺線變化，同時也意味著t時刻的接觸點在t'時刻不會接觸，就做到了有接觸無摩擦。
8 |+ e+ q. ~- S; {" ]7 c為什么過了中心連線后，a，b在一定夾角范圍內(nèi)還能相交且只有一個交點呢？這是因為a，b都不是定值，a，b在橫刨面上都是漸開線函數(shù)，a，b之和也不是定值，但a，b與中心距的關(guān)系隨螺距變化始終保持三角形法則。也就是說在某一橫刨面上，a轉(zhuǎn)過x角度與b轉(zhuǎn)過y角度相接處。這兒的轉(zhuǎn)過可不是讓蝸桿轉(zhuǎn)動，而是在說蝸桿上接觸點之間的關(guān)系，我們的分析始終保持蝸桿不動。
* n0 F0 m" M. b' O2 B舉一個形象的例子，大家拿完全一樣的很薄的直齒輪進行重疊，軸心重合，每一個與前一個都相位差一點角度，當累加到一定高度后，對齒面進行縫合，所構(gòu)成的曲面就是我們需要的面。
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需要我寫方程出來嗎？

劉景亞

看LZ前前后后講了幾大段，估計很多朋友都被嚇到了，感覺太高深復雜而參加不了討論。
( s, x" G; t) j- H( a# ?下面我用幾句簡單的大白話翻譯一下，希望能準確表達LZ的i意思，從而讓更多的人參與進來。
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3 x: x0 u2 F3 P1 @大多數(shù)的嚙合傳動，其嚙合線是一條平面曲線。
5 o% c" t# P; R) CLZ就是想發(fā)明一種嚙合線是空間曲線的傳動。
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我們平時所見的傳動多屬于“線接觸”，比如漸開線齒輪傳動，即在某一時刻兩個齒輪實體之間存在一條“接觸線”，隨著齒輪的轉(zhuǎn)動，這條接觸線在與大地固連的空間中略過形成“嚙合面”；為簡便，我們經(jīng)常是在一個截面上去研究，那么“接觸線”就變成“嚙合點”，“嚙合面”也就成了這個帖子里所說的“嚙合線”。很明顯，對于漸開線直齒傳動來講，“嚙合線”就是軸截面內(nèi)的一條直線段。
$ E7 J; G% d  z( G) W" H還有一種傳動屬于“點接觸”，比如圓弧齒輪傳動，在某一時刻兩個齒輪之間只有一個“接觸點”，隨著齒輪轉(zhuǎn)動，這個接觸點在與大地固連的空間內(nèi)形成“嚙合線”。圓弧齒輪傳動的嚙合線并不在軸截面內(nèi)，但也是一條直線，也屬于平面曲線。
; G& H$ w9 S# s# N9 ~在“點接觸”中有一類傳動，經(jīng)過設(shè)計，“嚙合線”可以為空間曲線，這種傳動嚙合性能有一些優(yōu)點。這也是LZ的目的。需要指出的是，這種傳動形式雖然相對偏門，但并不是個新東西，華南理工的陳楊枝、武漢理工的厲海祥都做了長時間大量的研究，其中厲教授寫有專著，并且已經(jīng)產(chǎn)業(yè)化。

劉景亞

幫LZ做了一個簡單的調(diào)研。



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劉景亞

陳楊枝的空間曲線嚙合輪。

zsddb

+ {! s9 }1 ]- A: A4 P+ e% |8 G# n在給大家說說，這個漸開螺擺線怎么畫的，是否能做到共軛？
已知a，b圓相切，切點為A。b圓繞a圓轉(zhuǎn)動，同時b圓與a圓同步沿a圓軸向移動，此過程中a，b圓直徑變化，但直徑之和始終保持不變，切點A的連線即為漸開螺擺線。
8 q: N6 d  `4 R因為a，b圓始終相切，所以肯定共軛。而整個變化都是線性可導的，所以肯定光滑。

zsddb

從上面的畫法中我們可以看出，漸開螺擺線可以有很多種。因為螺旋線有很多種。
; t+ I6 x% u* @, Q比如b圓繞a圓轉(zhuǎn)動的同時，a圓沿各種軌跡線運動。又或者a，b直徑之和變化。總之這是一個系列，三維齒傳動應該可以實現(xiàn)了。
' J4 j; J6 Q, V2 l2 r
畫法都告訴了你們，和方程告訴你們已經(jīng)沒區(qū)別了。我給這種線取個名稱叫佛螺線，不知大家有沒有意見。

劉景亞

zsddb 發(fā)表于 2015-10-20 09:02
從上面的畫法中我們可以看出，漸開螺擺線可以有很多種。因為螺旋線有很多種。
比如b圓繞a圓轉(zhuǎn)動的同時，a圓 ...

請問什么是節(jié)線？什么是嚙合線？
先把這兩個概念搞清楚后，再來談填補領(lǐng)域空白的問題。
這個社會總體上還是公平的，是人才就不會被埋沒的。

劉景亞

zsddb 發(fā)表于 2015-10-19 21:57
在給大家說說，這個漸開螺擺線怎么畫的，是否能做到共軛？
- {% P% o6 _' N) A0 c已知a，b圓相切，切點為A。b圓繞a圓轉(zhuǎn)動，同時b ...

  f" l/ N& @$ X, n7 A- B首先請回答，你所謂的“漸開螺擺線”是嚙合線還是節(jié)線？
) i$ A5 I/ O. O  z另外你所謂的這個“漸開螺擺線”就是個圓錐螺線，這個有正式通用的名字，這條線和漸開線扯不上親戚。