轉載：如何理解矩陣

明月山河

L2. 閉區間[a, b]上的n階連續可微函數的全體，構成一個線性空間。也就是說，這個線性空間的每一個對象是一個連續函數。對于其中任何一個連續函數，根據魏爾斯特拉斯定理，一定可以找到最高次項不大于n的多項式函數，使之與該連續函數的差為0，也就是說，完全相等。

樓主這句話貌似有這樣一個反例。[0，Pi]上的分段函數：y=sin(101x) ,x=[0,PI/2]；y=sin(x)，x=[PI/2,PI]；
  J3 R6 |! u- ?% p: |$ @1 f' G7 t該函數是一階連續可微的。那么按照樓主的說法，可以用一次多項式P(1)等同。可是方程P(1)=0只有一個根，這與代數基本定理矛盾，因為方程y=0有很多根。

crazypeanut

明月山河 發表于 2016-5-8 10:47
對于其中任何一個連續函數，根據魏爾斯特拉斯定理，一定可以找到最高次項不大于n的多項式函數，使之與該連 ...

他前面那句話也不對，L1和L2相等，數學上叫做同構；任意兩個線性空間并不能同構，文中的L1和L2同構是有條件的，你得在線性空間上定義范數，也就是距離，使其成為歐幾里得空間，才能同構。

8 }! O* k  l& D  f& q線性空間理論有個定理：任意兩個歐幾里得空間，如果他們的維數相等，則必定同構。

  L1 j$ z& Q% f對于全體次數不大于n的多項式集合，我們可以定義范數使其成為歐幾里得空間，其維數為n，所以他和n維向量空間是一回事

: D. y, C  M! Q# e# K2 @& H但是，對于定義在[0，1]上的連續函數全體，也可定義范數成為歐幾里得空間，然而，這個歐幾里得空間是無窮維的，也就是任給一個自然數n，我一定可以找到n＋1個元素，他們是線性無關的，這個空間，在數學上叫做希爾伯特空間，他和n維向量空間區別很大；比如，n維向量空間一定可以用n個線性無關的元素構成一組基，所有元素都可以用這組基線性表出，但是希爾伯特空間就根本沒有基，絕對不要把這兩個東西混為一談。

手機打字很累，如果有人有興趣，我可以回家細說。

crazypeanut

把矩陣擴展為三維的立方體，數學上有這個東西，叫做張量，彈性力學塑性力學就要用到這東西了

crazypeanut

把矩陣擴展為三維的立方體，數學上有這個東西，叫做張量，彈性力學塑性力學就要用到這東西了

georgemcu

最近在攻讀機器人方面的知識的同行都不少哇，哈哈

413877410

http://blog.csdn.net/myan/article/details/1865397       把第三版貼上

laotounihao

水太深啊

oldpipe

其實就是一種方法。用來處理線性化的問題。