一道CAD畫法幾何題

害怕伏櫪

既是CAD畫法題，似乎應該盡量用CAD命令而非計算。
我也來試試湊趣。

先按題意畫出梯形。

8 m! P* M/ R/ M1 S在右上角和左下角任意畫出與兩邊相切的圓，使其直徑比為2。在大圓外再作一個輔助圓，其直徑為大圓直徑的1.5倍。畫出梯形左下角與小圓圓心的連線。
  I* T" K; X+ M! Y5 n
  E: }1 q7 U8 L4 x9 t選取小圓和連線，用移動命令和選取最近點，將小圓圓心移到輔助圓圓周上。過小圓的A點作水平線與梯形垂直邊相交于B點。
& }; f0 |& x( d, o0 m& T4 B* f
以B點為基準，在剛才的水平線上截取線段與B點至梯形右上頂點相等的長度。移動小圓與連線，使連線端點與水平線端點重合。

3 m' [$ S3 q' o7 n過小圓圓心作45度線，與輔助圓相交于D點。

移動小圓和水平線，使圓心至D點，仍把水平線與梯形垂直線的新交點稱為B點。

  I2 H7 K1 U% P! s3 b用比例命令，以梯形右上頂點為基準，以BC和梯形垂直邊為參照，放大兩個圓。完成圖形。

害怕伏櫪

將CAD尺寸標注主單位設定為小數點后8位，
標注大小圓直徑，分別為37.83330154和75.66660309。
& C1 A' d' j  M" V) A& m& _$ f

卓哲

害怕伏櫪大俠好，我也試了一次，可否把你的構思講解一下，

害怕伏櫪

開始就準備用比例方法最后完成，于是問題就變成如何得到相似圖形。
畫大小圓直徑比已定的兩個相切圓并作出與上下兩個圓相應的切線很容易，問題就剩下如何將兩組圖形移到合適位置。
) P' i$ x7 ^$ R! k0 l選擇了移動小圓的方式。為在移動中保持大小圓相切，畫出了輔助圓。
$ g( H6 ~% B$ Y3 D “以B點為基準，在剛才的水平線上截取線段與B點至梯形右上頂點相等的長度。移動小圓與連線，使連線端點與水平線端點重合”很快做到了。發現小圓圓心離開了輔助圓。
現在，問題變成如何讓小圓圓心在達到要求情況下移到輔助圓。于是有畫45度線求交點的思考。
以上是我的解題思路。
& o' X6 {: {( n3 }此題如果想一次完成不容易，但一般制圖，恐怕很少會用到比例命令。
我在平時工作中，新設計很多情況下都是在改舊圖紙。不習慣只改尺寸標注，總是要把實際圖形和尺寸一致，因而如拉伸、比例命令用得很多。這個題實在也只是因比例這個命令運用稍微熟練一點，剛好碰上適用而已。

鬼狼

害怕伏櫪大俠的原理差不多了,但是結果上還是不對,因為一個中間環節選擇錯誤了.所以結果還是不對,大家再繼續努力.如果今天沒人做出來,明天公布答案

卓哲

我用害怕伏櫪的方法，畫出來的，37.88328828

古城浪子

因為使用cad,所以將此問題轉化,分別用直徑40,20繪制兩個相切圓,小圓做圖中梯形斜邊,底邊的切線,如圖1,找出交點的軌跡線,如圖2紅線,做45度線,圖3與紅線交點即為所求位置,將小圓及切線移動到紅、黃線交點處，如圖4，完成圖形，然后再比例放大，用參照的方法。a值37.83329

風追云

解析法和逼近法都很容易能想到。
7 l4 Q" ^9 n! |' [: X8 f2 _害怕伏櫪前輩首先提出的比例放大法是個不錯的思路，美中不足的是結果不知為何搞錯了。
另外過程可以精簡，只需四步：一是在給定梯形的兩個頂角畫兩圓；二是過小圓圓心畫45度輔助線及過大圓圓心畫1.5倍大圓直徑的輔助圓，得一交點；三是移動小圓；四是放大圖形。
& L0 g# U, W9 h9 e1 z$ n0 b+ j卓哲網友在13樓算出的值是正確的（僅指圖片上，有筆誤哦），小圓直徑為37.8332883。
welding網友在17樓給出的作圖方法也是正確的。此法與害怕伏櫪前輩提供的解法異曲同工，雖然同屬比例放大法，但作圖思路還是有所不同的，并且過程中沒有多余的步驟。
+ a4 d% |/ Q, e6 n8 w4 m建議如果獎勵積分的話，上述三人按6：1：3獲獎。

鬼狼

附件為正確答案及畫法
! ^' T. G+ W& h, q1 g6 W6 Z

syw開門造車

鬼狼 友好！
. x3 \( p" I. A) N2 C; a+ i, ^0 u' H- \
你在19樓上傳的附件我下載后，用Acdsee看，動畫太快，思考趕不上動畫快，
( @- V) Q* |9 [' T7 x+ V我想讓其慢下來，動畫能做到人為的翻頁，該怎樣操作。

* v7 d4 T  M7 _' a& S謝謝！
" ^; K: B. ~: C/ F- U
syw  071023---07.34