【機構分析】連桿機構卡滯問題（完結篇）

DaedraMech

在上一篇中，我們闡述了連桿機構的兩種卡滯失效模式及其成因，定性分析出六桿機構中哪些運動副有卡滯風險：
【機構分析】連桿機構卡滯問題
http://www.odgf.cn/thread-1066249-1-1.html
(出處: 機械社區)

然而這些風險到底有多大，我們心里還是沒有數，沒辦法對我們的設計優化提出更具體的建議。因此，本著理論為實踐服務的原則，本篇將借助多體動力學仿真軟件Adams來簡要模擬機構的實際運動狀態，定量地分析兩種卡滯失效模式，由此獲得一些實實在在的能幫到我們改善設計的結論。
在前面的分析中，我們已經了解到即使運動副絕對光滑，機構仍然可以因為壓力角=90°而進入死點，我們可以把這種情況作為參考，看看后面引入摩擦后會帶來多大的影響。


通過前面的受力分析，我們可以發現，機架0、滑塊1和連桿2之間恰好同時有摩擦角和摩擦圓存在，這是一種非常典型的情況，我們不妨單獨把他們摘出來分析，其他的構件也就都可以仿照其分析過程得出各自的結果。

如圖所示，連桿2對滑塊1的總反力F21與滑塊運動方向的夾角β就是我們需要研究的壓力角。按照之前的分析，如果他的余角（90°-β）小于摩擦角α，機構就會進入自鎖狀態。我們不妨假設所有運動副的摩擦因數均為0.4，先考察下轉動副的受力情況：


易知f12/N12=tanγ=0.4，于是有γ=arctan0.4=21.8°；
設轉軸半徑R=5，則摩擦圓半徑ρ=R·sinγ=1.86。
（從動圖中還能獲知一處值得關注的地方：摩擦圓隨著摩擦因數的增大而增大，但不會超過轉動副的實際物理尺寸）

接下來我們運用一些幾何知識把壓力角β求出來：
從上圖的幾何關系中不難發現β=90°-(θ2-θ1) ；
而cos(θ2)=2ρ/L，從模型中量出L=20，于是θ2=arccos(2ρ/L)=79.28° ；
θ1是連桿與水平面的夾角，代表了機構的初始位置，我們可以人為規定，那干脆通過β的余角(θ2-θ1)≤21.8°，算一下使機構進入自鎖狀態的臨界角度，于是有θ1≥57.48°，也就是說超過這個值機構一定自鎖，那索性我就把θ1規定為60°。
現在，終于可以將上述計算得到的數據輸入Adams軟件中，運算一下，是騾子是馬拉出來溜溜。

結果符合預料，操作力無論如何增加，摩擦力總是隨著正壓力等比增加，機構的確進入了自鎖狀態，無法產生運動。
那我們再把θ1改得比臨界角小一些，比如55°，那情況又如何呢？

不出所料，機構脫離了自鎖狀態，開始運動了起來，正壓力和摩擦力也隨著壓力角變小而不斷變小。
現在讓我們回憶下最開始不考慮摩擦的情況，連桿2對滑塊1的壓力角要達到90°才能進入死點/死區，而現在考慮了摩擦之后，居然不到60°機構就先進入自鎖狀態了，看來在設計時摩擦帶來的影響的確不得不重視。

縱觀整個分析過程，連桿機構的卡滯失效總是與壓力角相關，因此我認為可以把“如何防止連桿機構卡滯”的問題重述為“如何減小壓力角”的問題。
從β=90°-(θ2-θ1)、θ2=arccos(2ρ/L)出發，我們可以通過增大θ2來減小β，這意味著減小ρ、增加L，而ρ=R·sinγ，于是應用三角函數規律我們可以得到如下設計時可供參考的建議：
1. 減小轉動副和移動副的摩擦因數；
2. 減小轉動副的實際物理尺寸；
3. 增加連桿的桿長；
4. 使構件遠離自鎖臨界位置。

需要說明的是，這樣的仿真仍然忽略了許多現實因素，比如靜摩擦因數一般比動摩擦因數大一些、摩擦因數隨相對運動速度發生變化、運動副的表面質量優劣以及現實中的構件不是剛體等等這些因素的存在導致我們在設計壓力角時一定要留些余量。此外很多場合并不需要或者沒有條件（比如摩擦因數就不容易獲得）做些精確設計，一般會采用一些經驗數據，我想這也許就是很多前輩在設計壓力角時直接采用≤30°、≤40°等等這類指標的原因。

我個人對連桿機構卡滯問題的理解到此就講解完成了，如有錯誤和遺漏之處還望壇友們指正和補充。如果覺得我的內容確實能在工作中幫到您，還請壇友賞小弟點積分快活快活~

dickych

謝謝樓主分享

斯文棒棒

樓主理論功底深厚，

湖泊凌

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太專業了，學習學習

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我猜沒幾個人認真看...