【機械原理】一般漸開線直齒圓柱齒輪的齒廓繪制

DaedraMech

壇友@wugamp發表帖子http://www.odgf.cn/thread-1074062-1-1.html探討了手繪齒輪的問題，參考鏈接中拿圓弧來濫竽充數的手法實在令人大跌眼鏡。樓主平時由于需要設計同步帶輪（分度圓在齒頂圓外的特殊齒輪），所以多少會些齒輪繪制方法，不過當然是機繪（不使用插件，自行計算并繪制齒廓）不是手繪了。為加深自己對理論知識的記憶，也為給其他感興趣的朋友作作參考，特此開貼講下SW中的齒廓繪制方法，如有不足之處還請壇友們斧正。關于尺規作圖意義上的手繪，樓主會在文末提幾種方法，聊作本文注腳了。

樓主方法的主要思路是：直接推導出齒廓漸開線的參數方程，利用“方程式驅動的曲線”功能繪制足夠長度的齒廓曲線，再用齒頂圓和齒根圓截取出來所需的曲線段。

想象一個圓筒上纏著一股線，我們固定圓筒、抻著線頭，在繃緊線的前提下慢慢把線從圓筒上展開，線頭的軌跡就是漸開線。

截圖出處https://www.bilibili.com/video/BV1va411L7vS/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=cc6efb342cc3a5ba79504952e66b13d1

如圖所示，當直線BK沿半徑rb的圓周做純滾動時，直線上任一點K的軌跡即為該圓的漸開線。該圓稱為漸開線的基圓，rb稱為基圓半徑，直線BK稱為漸開線的發生線，θk稱為漸開線上點K的展角，αk為漸開線齒廓在該點的壓力角。

這里不多做推導，直接上結論，漸開線齒廓的極坐標參數方程為：

然而，SW的方程式曲線只能使用直角坐標系下的顯函數或參數方程，因此我們要把它轉化為有容易控制的公共參量的參數方程：

（買不起mathcad正版，只好帶著水印上了）

這里為了簡化參數式形式，選用展角與壓力角之和作為公共參量，其大小直接影響漸開線曲線段的長度，經驗上樓主一般取[0, pi/4]。接下來，我們找一個特定的例子，假設齒輪的各幾何參數如下，計算齒輪各個重要的“圓”。

現在，參數方程中的未知量也已求得，可以進入SW中繪制了。樓主采用切除法，故先繪制了圓柱毛坯，再繪制曲線，四個圓和漸開線繪制效果如圖所示：

接著可順勢畫出提高工藝性和齒根疲勞極限的齒根圓角：

由于分度圓上齒厚和槽寬相等，因此易求出單個齒上兩側齒廓在分度圓上的矢徑夾角，為360°/23/2=7.826°，據此可做出角平分線。

以角平分線作為鏡像的對稱軸，將漸開線和齒根圓角鏡像過去，即可得到完整的齒槽：


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圖片達到上傳限額，繪制結果以及通過代數方法求鏡像的內容明日繼續更新。

毋固

學習了

qq642446015

學習

xshzhh

預先收藏，學習一下

cangzhoumj

挺專業

littlecan

這個漸開線的參數方程，樓主會不會推導帶變位系數的參數方程啊？

東海fyh126

詳細的教程，點贊

無人機2911

學習，收藏了

1237_tingyu

學習了，值得深究

FKUEDEJXSQ2

用心了。