【機構(gòu)分析】恒定驅(qū)動力矩下的蘇格蘭軛設(shè)計

DaedraMech

5 ]( ^& l. y% J$ S0 {; Z0 w壇友@forbetter在帖子http://www.odgf.cn/forum.php?mod ... 6&page=1#pid8735055中提出了一種擺缸驅(qū)動末端零件往復(fù)直線運動的情形，按樓主的理解這是一種典型的對蘇格蘭軛機構(gòu)的應(yīng)用。

* B. g" [. Y; j, r; E壇友提出了十分有趣的問題：到底要選擇多大力矩的擺缸，才能在0.5s內(nèi)使末端零件單程移動170mm呢？
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7 ]2 \5 n: f8 S, y從應(yīng)用經(jīng)驗上來看，氣缸類執(zhí)行元件具有動作快、出力小的特點，我們把末端元件的軌跡看作蘇格蘭軛圓盤上的一條弦，為降低擺缸的所需力矩，這條弦所對圓心角應(yīng)當(dāng)盡可能的大，即通過增大擺缸的所需擺動行程來降低其所需輸出力矩，機構(gòu)可如下圖所示布置。

% |6 ?: M" s6 M" y1 c樓主對氣缸類元件的特性和應(yīng)用方法尚且知之甚少，只能假設(shè)如下的工況，如有謬誤還請各位壇友斧正：忽略重力和摩擦，忽略擺缸和各傳動件質(zhì)量，擺缸的輸出力矩保持恒定，將末端零件沿直線從起始角度不斷加速推至終止角度；同時假設(shè)軌跡兩端均有緩沖墊，零件會在端點因撞擊直接減速至0，之后擺缸換向，逆向執(zhí)行上述運動，這樣一來往/復(fù)運動是完全對稱的，我們只需要分析單程運動即可。

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2 l, j) E) G4 H9 F- }在上述推導(dǎo)中，雖然將擺缸力矩T設(shè)為常數(shù)，但它其實是一個待定常數(shù)，不同的T會積分出不同的s，因此若要0.5s正好達到170mm線位移，需要通過迭代法找出合適的T。這里樓主將上述關(guān)系式導(dǎo)入Excel中，將時間間隔δt設(shè)置為0.0001s，通過Excel的單變量求解功能快速獲取到T=1.46Nm。

9 O* D! ?1 h; F1 O) R/ d; ~從表格附帶的圖像也可以看出，當(dāng)擺缸的驅(qū)動力矩恒定時，其并不做勻加速轉(zhuǎn)動，末端零件也不做勻加速直線運動。
9 R+ o, {2 F* ?8 ~) w1 M1 w——它們都在做變加速運動。
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現(xiàn)在，我們拿著得到結(jié)果，放到motion里跑一下看看我們的計算是否正確：
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; P% z; f( |& |從仿真中可以看出，機構(gòu)正好在0.5s達到了預(yù)定位置，s-t、v-t、a-t圖像也與Excel給出的結(jié)果契合，說明我們上述的推導(dǎo)和計算是正確的。一款至少能恒定出力1.46Nm的擺缸才能滿足壇友@forbetter的需求。

& K; q( v5 ]2 w本文提供的分析方法是同類機構(gòu)通用的，即使末端零件的軌跡不是這樣關(guān)于y軸對稱的弦，也能同樣運用該方法計算出對應(yīng)的結(jié)果，只需找出新機構(gòu)下擺桿旋轉(zhuǎn)運動和滑塊直線運動間的幾何轉(zhuǎn)換關(guān)系即可。此外，如果壇友對自己的運氣和設(shè)置邊界條件的正確性非常有信心，那么直接使用motion不斷試數(shù)（注意奇異解）也不失為一種便捷的方法。
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$ e! X3 ^. N) T" C' b% V* n" d文末附上了截圖中的Excel原文件和2021版本的SW三維模型，歡迎壇友們提出問題、積極討論。鏈接: https://pan.baidu.com/s/1EgMSj_vy0lQLbLd9OjmlWA?pwd=t2zt 提取碼: t2zt
--來自百度網(wǎng)盤超級會員v7的分享
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斯文棒棒

感謝分享，難得的好帖。

廟嶺葉無道

前排點贊！！！

學(xué)者11

只說一點不能把擺動氣缸當(dāng)成什么伺服電機這種計算方法，沒必要。
1 x- {8 F1 v# {不管有沒有緩沖墊，它都會直接撞擊速度減為零的。
3 ^! B% Q8 y3 @6 L! w你這種計算方法是把簡單問題復(fù)雜化，直接計算出最大位置的摩擦力矩就行了。憑什么說氣缸的輸出力矩不是恒定的啊

forbetter

. u" `8 N4 n2 g* z  \. ]3 N為什么不@我一下，得虧進來看看。 仔細看了樓主的計算過程。
我用了平均轉(zhuǎn)速W來計算，從而導(dǎo)致了錯誤的結(jié)果。看圖片線速度是一直在增大的，不過直觀來想貌似先增大再減小。（比如轉(zhuǎn)角是180度時，兩個邊界速度好像是零）  
& O: _7 q8 m! ?5 ]' x" eMotion還不會玩，要學(xué)習(xí)一下。@DaedraMech

DaedraMech

forbetter 發(fā)表于 2024-10-25 09:15
! G5 N0 L% y) q0 b. s9 ^為什么不@我一下，得虧進來看看。 仔細看了樓主的計算過程。
我用了平均轉(zhuǎn)速W來計算，從而導(dǎo)致了錯誤的結(jié) ...

說來慚愧，我還不知道怎么@別人，文中是有@的但是好像不能觸發(fā)

DaedraMech

學(xué)者11 發(fā)表于 2024-10-25 08:53
  Q# Q5 L" u  m5 k& T1 k  E: Y% }9 S只說一點不能把擺動氣缸當(dāng)成什么伺服電機這種計算方法，沒必要。
9 _( ?" P6 e4 c2 S不管有沒有緩沖墊，它都會直接撞擊速度減 ...

感謝指正。
之前確實沒有用過擺動氣缸，又看了一些資料，了解了這種元件在達到自己的行程末端時會直接停止。至于文中給出的力學(xué)假設(shè)，是考慮到@forbetter使用的擺動氣缸是齒輪齒條式，兩側(cè)氣缸在氣壓的作用下推動所連接的齒條來共同驅(qū)動齒輪旋轉(zhuǎn)，缸體的橫截面積自然不變，于是我認(rèn)為只要所接的氣泵夠大，氣壓也可保持不變，這樣氣缸的推力恒定，驅(qū)動齒輪的輸出轉(zhuǎn)矩也就恒定了（忽略各種內(nèi)部阻尼）。所以我這里是直接將擺缸簡化為一種能輸出恒定力矩的元件。

/ d  h/ n* c: Q' Z4 {而如果是當(dāng)成伺服電機，我倒是認(rèn)為會更簡單一些，因為我會假定電機要完成這種運動需要經(jīng)歷先加速再減速的過程。由于能伺服控制，其速度規(guī)律可以是直接人為規(guī)定的某個周期函數(shù)（類似文中示意曲邊梯形的正弦函數(shù)圖像），力矩可以通過直接求導(dǎo)獲得。


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forbetter

我看速度曲線是越來越大的。所設(shè)想的機構(gòu)希望獲得末端速度為零（單程，返回程沒有要求），能不能通過調(diào)整初始位置來實現(xiàn)這一功能呢

DaedraMech

forbetter 發(fā)表于 2024-10-25 11:37
我看速度曲線是越來越大的。所設(shè)想的機構(gòu)希望獲得末端速度為零（單程，返回程沒有要求），能不能通過調(diào)整初 ...

可以的。
6 A& `. q6 c5 r讓零件軌跡的端點和圓盤直徑的端點重合（甚至在圓周外）就行：

& V; {. F. \1 z8 U3 m, l（由于擺桿沒有賦質(zhì)量和阻尼，因此換向時呈現(xiàn)突變，也相當(dāng)于是一種碰撞了）

喂我袋鹽

DaedraMech 發(fā)表于 2024-10-25 10:27
0 K' Q& R. h7 a) Z0 T! `說來慚愧，我還不知道怎么@別人，文中是有@的但是好像不能觸發(fā)

* a1 G( x' L0 I@ID 之后加一個空格，你再試試
* {6 n8 _7 x! P, o, x+ H