請教一四點支撐平臺各支點承重量計算的問題

rabitzh

頂，我也發現用普通的力學平衡只能列三個方程，所以是靜不定結構。

如果是理論力學范疇的話，這無解的，但從材料力學變形協調的角度還是可以求出的，就是樓上所說的那樣。
, h9 x9 ?; z) p7 F2 A8 @ 9# 五更雞

草原蒙狼

看來是空間力系解決的
4 M, A  E( w1 _1 C$ m. s( f

空間力系——各力的作用線不在同一平面內的力系。

3.1 力的投影和力對軸之矩

3.1.1力在空間直角坐標軸上的投影   

1.一次投影法

% W; X& i1 R  `& p; F) B% u設空間直角坐標系的三個坐標軸如圖所示，已知力 F 與三個坐標軸所夾的銳角 , 則力 F 在三個軸上的投影等于力的大小乘以該夾角的余弦，即

4 ~. {6 \4 x9 n# L" W! g

2.二次投影法  

    有些時候，需要求某力在坐標軸上的投影，但沒有直接給出這個力與坐標軸的夾角，而必須改用二次投影法。

反過來，若已知力在三個坐標軸上的投影Fx、Fy、Fz，也可求出力的大小和方向，即

例3-1 斜齒圓柱齒輪上 A 點受到嚙合力 F n 的作用， F n 沿齒廓在接觸處的法線方向，如圖所示。 a n 為壓力角， β 為斜齒輪的螺旋角。試計算圓周力 F t 、徑向力 F r 、軸向力 F a 的大小。

解 建立圖示直角坐標系Axyz,先將法向力 F n 向平面Axy投影得 F xy ，其大小為

F xy =F n cos a n   

向z軸投影得徑向力

F r =F n sin a n   

然后再將 F xy 向 x、y 軸上投影，如圖所示。因 q =β ，得

圓周力                                F t =F xy cos β =F n cos a n cos β

軸向力                                F a =F xy sin β =F n cos a n sin β

3.1.2力對軸之矩

  在平面力系中，建立了力對點之矩的概念。力對點的矩，實際上是力對通過矩心且垂直于平面的軸的矩。

3 b( G& e* |; o3 k9 }7 |以推門為例，如圖所示。門上作用一力 F ，使其繞固定軸z轉動。現將力 F 分解為平行于z軸的分力 F z 和垂直于z軸的分力 F xy （此分力的大小即為力 F 在垂直于z軸的平面A上的投影）。由經驗可知，分力 F z 不能使靜止的門繞z軸轉動，所以分力F z 對z軸之矩為零；只有分力 F xy 才能使靜止的門繞z軸轉動，即 F xy 對z軸之矩就是力 F 對z軸之矩。現用符號 M z（ F ）表示力 F 對z軸之矩，點O為平面A與z軸的交點， d 為點O到力 F xy 作用線的距離。因此力 F 對z軸之矩為

式表明：力對軸之矩等于這個力在垂直于該軸的平面上的投影對該軸與平面交點之矩。力對軸之矩是力使物體繞該軸轉動效應的度量，是一個代數量。其正負號可按下法確定：從z軸正端來看，若力矩逆時針，規定為正，反之為負。

    力對軸之矩等于零的情況：（1）當力與軸相交時（此時d=0）；（2）當力與軸平行時。

3.1.3合力矩定理

    如一空間力系由 F 1 、 F 2 、…、 F n 組成，其合力為 F R ，則可證明合力 F R 對某軸之矩等于各分力對同一軸之矩的代數和。寫為

2 u* L* a# ]% {* k3 E; ]) w) Q" A& M

3.2空間力系的平衡

3.2.1空間力系的簡化

力偶矩矢

9 x9 q) f1 _6 Z- h7 @7 u設物體上作用空間力系 F 1 、 F 2 、…、 F n ，如圖所示。與平面任意力系的簡化方法一樣，在物體內任取一點 O 作為簡化中心，依據力的平移定理，將圖中各力平移到 O 點，加上相應的附加力偶，這樣就可得到一個作用于簡化中心 O 點的空間匯交力系和一個附加的空間力偶系。將作用于簡化中心的匯交力系和附加的空間力偶系分別合成，便可以得到一個作用于簡化中心 O 點的主矢 F' R 和一個主矩 M O 。
7 j3 R8 K6 g, H& A0 ?, E
- {' S6 G9 R' L2 y8 |2 u

3.2.2空間力系的平衡方程及其應用

    空間任意力系平衡的 必要與充分條件 是：該力系的主矢和力系對于任一點的主矩都等于零。即 F' R ＝ 0 ， M O ＝ 0 ，則

8 I$ F2 k, T  `2 I4 P% r* N3 ]

由上式可推知，

    空間匯交力系 的平衡方程為： 各力在三個坐標軸上投影的代數和都等于零 。

    空間平行力系 的平衡方程為：各力在某坐標軸上投影的代數和以及各力對另外二軸之矩的代數和都等于零。

3.3 空間力系平衡問題的平面解法

    當空間任意力系平衡時，它在任意平面上的投影所組成的平面任意力系也是平衡的。因而在工程中，常將空間力系投影到三個坐標平面上，畫出構件受力圖的主視、俯視、側視等三視圖，分別列出它們的平衡方程，同樣可解出所求的未知量。這種 將空間問題轉化為平面問題 的研究方法，稱為 空間問題的平面解法 。這種方法特別適用于受力較多的軸類構件。

例3-3 帶式輸送機傳動系統中的從動齒輪軸如圖所示。已知齒輪的分度圓直徑d=282.5mm，軸的跨距L=105mm，懸臂長度L 1 =110.5mm，圓周力F t =1284.8N，徑向力F r =467.7N，不計自重。求軸承A、B的約束反力和聯軸器所受轉矩M T 。

解（1）取從動齒輪軸整體為研究對象，作受力圖。

- s- [4 l3 b1 D4 e, l- d$ n（2）作從動齒輪軸受力圖在三個坐標平面上的投影圖。
2 Q$ U0 C) w' ?1 U/ D- M2 `) H# M
/ ~- A5 o; I* A! |5 _* I（3）按平面力系（三個投影力系）列平衡方程進行計算

fengjianzjg

nihaoa  hehe

p_p_5566

樓上的搞得這么復雜呢，應該不是搞實務的吧，既然平臺為一剛性水平臺又有重心W與各支撐點的相對位置，那么各點受重力關系為(P1+P2)P3+P4)=D ：（C-D）   ;    (P1+P3)P2+P4)= (A-B) :B     .......當然樓主沒講明是哪種彈性支撐件，如果是豎直的首先根據上述受重力關系式算出對邊兩點的力，再算出一邊兩點的各點受力值。

p_p_5566

是“：”真么出表情了？？？？？？？？

easylife

依圖為空間平行力系，其平衡條件是：
$ w0 F' B1 J, K/ H5 @# \P1+P2+P3+P4=W
WB=(P2+P4)A
WD=(P1+P2)C
3個平衡方程，4個未知量，此為一次靜不定結構，必須得知各個桿件的E，補個變形協調方程，方可求解。
對鋼而言，因為其彈模E高達200 ...
; s4 p% y' |5 y0 A4 b五更雞 發表于 2009-9-28 20:39

$ J, R/ e/ I/ L! |
2 A3 R+ K. c: M* ]# P感謝大家的熱心解答，這個問題的由來是：
3 `6 D( d9 S6 E. w+ V/ r某機器安裝4個空氣彈簧減震器，需要為每個獨立的減震器充氣，各減震器氣壓需要根據其受載大小確定。
* S, T% a" @4 T# p( H& X減震器如下圖--其結構外部為橡膠材料.

! J- M7 P' e: Qhttp://search.newport.com/?sku=SLM-1A


5 y: j8 e# t1 D. G2 Y下面是我們的解決辦法：
, e4 p4 E4 m% D3 Q" x* N& w2 s計算各支點受力時，假設支撐件為普通橡膠柱（受載后變形為彈性變形），各橡膠體變形為x1,x2,x3,x4，橡膠剛度K,
) b) u8 z/ a; B# E* c; O變形協調方程為(x1+x3)/2=(x2+x4)/2，其他方程前面大俠有介紹.
. t9 P( g2 O" v% ^/ B! i; v
) O7 T8 d# A: P. N2 \8 k也可以通過使用有限元軟件求各點反力來求解.

無能

樓主把工程問題整成了數學問題，弄一堆代數再加上未知的彈性，難怪大家忙活死了。
直接給出數值，問題就大大簡化了。
看樣子重物居中，則p1=p3，p2=p4。
2 H. C- U6 J. \p1+p2=w/2
WB=p2*A*2
倆方程倆變數，搞定。

zyz4190

可惜呀，討論就結束了！

oliver97

說得詳細　謝謝

hunter914

四點支撐平臺各支點承重量計算的問題.樓主分析的相當棒。學習了