鏈條受力分析

怕瓦落地2011

給大家出一道力學(xué)題：如下圖所示，圖中鏈條受到大小相同，x軸方向間距相同的五個(gè)力，不計(jì)鏈條重量，試問A,B兩處的約束力為多大？
6 k1 b1 i3 y& i2 S2 J

6 |' Z1 Y/ K( m- l  [  W, i) Z

20120804

這個(gè)還算簡單。
" T4 J: x8 I1 D1 k- X  w, N設(shè)B處未知力為Fb，其與水平線夾角為θ，同時(shí)視鏈條為剛體，則：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
& \* d: \: U3 Z( T& A4 D$ [3 FEMa=0 → Fb對(duì)A點(diǎn)的力矩等于F1~F5對(duì)A點(diǎn)力矩之和。
解方程組。

怕瓦落地2011

韋編三絕 發(fā)表于 2012-5-25 20:23
5 ?9 Y: w- c% ^' r4 ^# Y: z這個(gè)還算簡單。
設(shè)B處未知力為Fb，其與水平線夾角為θ，同時(shí)視鏈條為剛體，則：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

1 Q8 y, y( {; M2 c0 |4 w; d1 w$ R您沒發(fā)現(xiàn)有個(gè)重要的條件還沒用到嗎？
# E+ S% q" Q6 R" i4 K& A! t7 h# j+ g

20120804

你不是要求a、b兩處的約束力嗎？那方程組能求出來不？

怕瓦落地2011

韋編三絕 發(fā)表于 2012-5-26 20:06
) z  U% W$ l2 J" H你不是要求a、b兩處的約束力嗎？那方程組能求出來不？

你沒有將鏈條中點(diǎn)到弦中點(diǎn)的距離考慮進(jìn)去，即便能求出來也是錯(cuò)誤的，你把鏈條剛化沒錯(cuò)，但是要考慮到鏈條作為柔性體實(shí)際上是不受彎矩。
9 [4 @. X0 F( e# Q* D0 ?/ k/ x

20120804

的確，那倆方程是等價(jià)的，等于是一個(gè)方程。
, F. f* R# y. v% Y  L看來得拆開分析，沒想到一弄還挺復(fù)雜，頭痛……
整整耽誤一局游戲的時(shí)間……
$ M! `8 O% {4 p
7 C7 I, y  i. y( O

20120804

解完了，再結(jié)合這些年的經(jīng)驗(yàn)，才發(fā)現(xiàn)這的確是個(gè)“力學(xué)題”，而不是實(shí)際的工程題目。實(shí)際哪有這么干的，鏈條近乎水平，中間幾百公斤，兩端的力都有10噸了。在實(shí)際中都是盡量減小構(gòu)件的受力。
4 c8 l! i5 k9 T& F; F" a$ j看來書上的題目脫離實(shí)際那不是一般的遠(yuǎn)啊。

怕瓦落地2011

韋編三絕 發(fā)表于 2012-5-27 10:10
. ]8 F3 T/ ?- G1 j) d5 ^解完了，再結(jié)合這些年的經(jīng)驗(yàn)，才發(fā)現(xiàn)這的確是個(gè)“力學(xué)題”，而不是實(shí)際的工程題目。實(shí)際哪有這么干的，鏈條 ...

這確實(shí)是從工程實(shí)際中抽象出來（數(shù)值不同），請(qǐng)看下圖：


2 p/ ~9 B8 M+ \- V, C& n* B8 G上圖中的板裝在鏈條，可視為集中載荷，現(xiàn)求鏈條兩端的張力，就與我上面所說的是同一個(gè)問題

0 h# F, `5 ?# K

20120804

6 I1 U5 l* I  f- N$ O$ g8 F實(shí)在想不出來有更簡單的辦法。
! x4 h9 g4 c4 P8 I樓主可否給出正確答案？

李天水

你要是用懸鏈線方程。將上面的連扳視為均質(zhì)和鏈條的均質(zhì)等同考慮。再試一下！