證明0.9999999....=1

中等公差belee

哈哈厲害

crylament

林の屋 發表于 2012-8-24 00:07
精彩......!!!

1 U( X2 r0 C) _) K4 x精彩個P，它論證的有問題，上面a=0.9999。。。
, b: ]9 w; @/ d下面a=1，什么東西啊。。。。。。。。。。。。。。。拍馬屁。
9 p/ c) f' Q: H: {
1 |0 ^/ c# O) _8 j1/3=0.3333333333。。。。。。
* X( i  n: a- E" Y( K$ }  h3*1/3=0.3333333。。。。。*3=0.9999999999。。。。。
' W8 d, N4 ?( Q6 q0 G4 h4 i5 W3*1/3=1/3+1/3+1/3=1
0.999999。。。=1
, G- ~- n- x; v+ Y

crazypeanut

這個問題，回過頭來再看，應該這么解決

, z1 B/ c0 s# `4 u$ u3 ]0.9999.......在平時我們常用的微積分中（稱為標準分析，建立在實數集基礎上），是一個柯西序列，他是收斂到1的，所以可以認為0.9999......=1
- B8 g6 \  `) d' s0 S$ Z  U
但是，還有種非標準分析，他是建立在擴充的實數集上的，所謂擴充實數集，就是把無窮大，無窮小，也作為一個實數，加入到標準的實數集中。這種情況下，0.9999......無法收斂到1，他和1差一個無窮小
5 r2 T0 E0 G- T# w; \
  f$ C8 S# P* l4 Y# ?1 O9 u) ^所以，現代數學就是這樣，一個命題成立不成立，你得看他在哪個框架下，很多命題，在一個框架下是成立的，在另一個框架下就不成立了。比如1+1=3，在勒貝格測度下，是錯誤的（平時我們做的加法，乘法，就是在勒貝格測度下），想使1+1=3成立，而且不引起邏輯錯誤和矛盾，你只要自行定義新的測度即可。

suyingyyy

第三部就錯了   10*a  最末尾怎么也是0   和10+a差那么一點點

軒轅相濡

第一步到第二部 你確定可以乘？

軒轅相濡

1/3+2/3=1

胡工hugong

牛啊

世界第一等の

0.11111...=1/9
0.22222...=2/9
0.33333...=3/9
.
0 H+ B- A% N" o0 b.
" F1 I3 x& y! N( K.
9 ?& @1 {. F# }1 F0.99999...=9/9=1

xi315

我覺得第二個等號就已經有問題了，一個無窮的數 x 10是沒法運算的，不是簡單的移個小數點就算乘以10了。