也從0.9...=1談起

逍遙處士

      學無止境。本來鄙人不想參與討論的，但怕被人黑，說鄙人自己努力學習的同時，把別人攔住，獨吞其術，所以還是說出來吧，利益均沾。唉，做人難哪，不努力學習呢，別人笑話你，說你不學無術，活該掙不到銀子；你稍微用點功，見了點成績吧，又說你悲哀，把你冷嘲熱諷的，豬八戒照鏡子，里外不是人，學也不是，不學也不是。其實我倒沒覺得有啥，不接到那活，也不算這玩意兒；再說誰照著手冊，再加上excel，弄上一下午，都能弄出來，但我沒明白的是，這就算精通了？有了這么點心得就算精通了？就可以掙銀子了？莫非想給鄙人上眼藥，讓鄙人就此止步？古人云，道吾好者是吾賊，不行，繼續下沉。不過說起銀子，我倒在這等著，看銀子什么時候上門，保證來者不拒，統統笑納。銀子要真上門了，首先給大家分點，山長水遠，財散人聚，哈哈。

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言歸正傳，依鄙人目前所知，微積分實際就是數學分析，數學分析分為兩級，低級的叫標準分析，高級的叫非標準分析。你看，有意思吧，玩機械有非標，沒想到玩數學的也有非標。低級標準分析依靠轉彎抹角的極限概念，而高級的直接就上了無窮小，直接用無窮小來運算。而未來的數學分析則是非標準分析的世界。并且對于應用數學，特別是物理和工程技術上的數學來講，用后者無窮小的概念具有先天優勢，會帶來莫大的方便，平常書上都寫什么微元微元的，讓人心理總提心吊膽，你說微元就微元啊？微元就這么好使？萬一這微元太大了，或者太小了呢，跟實際不吻合，你看似有理的瞎推一氣，推到最后說不定推到爪哇國去了呢……我想這個心理人人都有，人同此心，心同此理嘛。

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      學問其實都是思維方法，你能用你自己獨特的方法，或者是一邊唱一邊心算，一邊跳一邊算，或者是手舞足蹈的畫符，只要能把固體里面每一個點的應力都算出來了，并且比別人算的快算的好，你那就是好方法，管它什么標準不標準分析，整個世界都來學習你的方法。代數工具有用，是因為人的腦力不夠，人腦無法同時考慮和運算多個對象，就只有利用符號，也就是所謂的數學，來充當“助記符”的作用。如果你腦力超常，當然這是假設了，腦力超常到非同一般的程度，就根本什么數學都不用，直接算出來，硬湊出來。得出一個數，把所有該符合的規則都能湊住，你就行。但是世界上一億個人中能有幾個這樣的人？于是就只有紛紛都來學習“字母助記符”，也就是數學了。

      至于題目，有的大俠說的對，0.9...和1是等價的。但就我本人來說，感覺對的有點稀里糊涂，似乎并未了解“等價”是個專有名詞，也許是我沒看仔細吧……。為啥這么說呢？因為在非標準分析里面，兩個數有三種關系，“相等”，“等價”，“不等”。其中相等和等價是怎么區分的？相等跟我們理解的一樣，但等價的含義是，兩個數相差一個無窮小o。這個無窮小用小寫字母o來代替。等價的符號是～，那么很顯然，1 ～ 1 + o， 因為兩者只相差一個無窮小，在普通的實數系內，直接就可以認為二者相等，直接可以寫成 1 = 1 + o。所以在 y = x^2 的導數 y' = 2x + △x 這里，標準分析就直接略去了無窮小△x，而把導數寫成 y' = 2x 了。所以有人就說，微積分的精髓就是“略去高階無窮小”。很多人念到 △y / △x 時都有一個疑惑，就是△x本來不等于0的，無論多小都不等于0的，不能當作0，如果當作0，那么 △y / △x 就變成 0/0，沒有意義了。但是，讓人萬分疑惑的是，為什么在運算出結果 y' = 2x + △x 后，就把先前的承諾給忘了？就讓 △x = 0 了？這個問題在牛頓時期都沒有人能說明白，連牛頓和萊布尼茨自己都說不明白，自己發明的微積分，自己都說不明白，但就是知道可以這么做，好使。這個問題后人給圓住了，說 △x = o。那么嚴格來說，y = x^2 的導數不應該寫成 y' = 2x，而應該寫成 y' ～ 2x，就是導數等價于 2x，后來干脆就寫成 y' = 2x 了，差是差點，但只差一個無窮小，超實數系的無窮小。

      哈哈，只能在機械論壇忽悠兩句，數學論壇就免了，到數學論壇鄙人就講機械原理。請莫拉數學系的來和鄙人對質，鄙人這篇帖子讓真正搞數學的看了，還是有點不嚴格。但對付機械的力學，算了吧，不是夠用，而是幾乎用不上。但你不把它琢磨個七七八八，你用微積分運算的時候心里就不踏實，就像新手1噸的拉力他用Φ100的圓鋼心里都不踏實一樣。

      大道不過三兩句，說破不值一文錢，不遇至人傳妙訣，空言口困舌頭干。數年心血，一朝傾盡，并未掙半分文，只換得稀落幾掌聲。

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龍九禪師

掌聲  掌聲   掌聲     掌聲    掌聲  掌聲    掌聲  掌聲       掌聲  掌聲              掌聲  掌聲               掌聲  掌聲 掌聲  掌聲 掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲

HC小丁

到數學論壇鄙人就講機械原理！妙
鼓掌！{:soso_e142:}

917617960

{:soso_e179:}{:soso_e179:}{:soso_e179:}

leungc

哇，厲害，現在數學沒有忘的人不多了

xlf63

{:soso__17419656153764369893_3:}
掌聲，再掌聲，繼續熱烈掌聲。。。。
  e$ B( h. I# b, [0 h* R

huhaofei

# h& ~, v; o' W! Z鼓掌，好，前段時間有人證明0.9=1看了后，覺得就是扯淡，愚弄我們老百姓

ypx3293

厲害 {:soso_e179:}所有能定義的東西大多是相對的 同樣是無窮小的△x 其實也并不小

一路前行

樓主有道行啊。鼓掌！來自: Android客戶端

solo0352

- H+ y/ s! h* `+ F  |' A
西方的物理學研究到最后，就比較接近國學了，比如黑洞和暗物質，對應有與無，真的是殊途同歸。
! k  q8 A$ V7 L+ D' Y幾千年來的柏拉圖主義和亞里斯多德主義之爭，到最后，還是談到上帝的存在
樓主要能給大伙解釋下相對論就好了，據說那理論發明的時候，全世界只有12個人懂
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9 b  [+ _- O& j. L  K1 w鼓掌，頂樓主，頂起！！！！！