杠桿原理之 “國粹”桿秤

zerowing

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這是我許諾過的最后一個題目。許諾的原因來自那個大秤秤象。
( y" s; u) [1 m: _5 J/ ?好了，我們不討論這個象應該怎么秤，這里根據杠桿原理討論“國粹”——桿秤。
生活中，我們經常遇見市場上小販賣菜，“你看，2斤6兩，還高高地呢！”。為什么“高高的”代表買家占了便宜呢? 我將通過這個帖子讓你真正認識我們的“國粹”。
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首先，簡單說下杠桿原理。如圖。

  

杠桿原理的實質是，支撐點力平衡+支撐點力矩平衡。（注意，這里說的是一種質點分析法，理想狀態。）為什么要強調力矩平衡？原因就是，在驗證杠桿原理時候，支撐力是一個我們無法確認的未知數（當然，你可以說我把質點掛在彈簧秤上），因此為了確定另一個未知數，力矩平衡是唯一的解題思路。
) t, F" ^' h& Z" s9 l& A6 p那么，按照杠桿理論，只要力矩平衡了，那么在適當范圍呢，無論桿偏轉多少，原理上不都應該平衡，即兩側力不變嗎（右圖）？呵呵，對于理想杠桿是這樣，但是，必須要說，應用了杠桿原理的中國桿秤，其實際問題遠沒這么簡單。

  O, z0 v7 v, Z  g* E/ k( ~$ y. h我們來說正題，桿秤。

分析桿秤問題，這里我將分兩個部分來討論。
1。不考慮“秤桿”本身的重力問題。只分析最簡單的兩個力。(被秤物體重力G1，秤砣重力G2）請看分析圖。

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由分析圖我們可以得到下面的結論：M左=G1*l1……(1); M右=G2*l2……(2); M左=M右 …… (3)
                                            推論：G1*l1=G2*l2……(4);
9 Q$ M; l$ n; d2 y但是我們需要注意一點，這是在水平情況下的結果。如果是不水平呢？如下圖。
2 u) [" L8 ~8 L0 W

分析圖我們可以得到下面的結論：M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(5); M右=G2*l2"*cos(a)……(6);
                                                   M左=M右 ……(3)
                                                推論： G1=G2*l2"/(l1-l1')……(7);                              
9 f  E0 u. W9 @. `8 X2 E1 S                                    聯立4，8得：l2"=l2*(l1-l1')/l1 ; 即:　l2"<l2
# v8 c9 R7 G+ Z3 ]( d7 M5 {                             也就是說，這種情況下，我們實際讀出的數值小于被秤物體重量。
如果換一種情況呢？秤砣位置低呢？請大家自己推理。但是我這里把結果說出來:我們實際讀出的數值大于被秤物體重量。

( l2 B/ A: @  X% a* ]2。考慮“秤桿”本身重力問題。（新增秤桿重力G4）
% h1 t# Z( Y. L4 {& I1 L9 G5 @9 D" q同樣，按照之前的方法分析。
水平態：
8 g' D/ A+ s1 N+ E+ z& f- J

                                                  M左=G1*l1+G3*l3……(8); M右=G2*l2+G4*l4……(9); M左=M右 …… (3)
/ U+ }  E! ^( G, z3 ]+ {                                       推論：G1*l1=G2*l2+G4*l4……(10);                             
+ C+ C1 P4 M) N                                   因此有：(G1*l1-G4*l4)/G2=l2……(4.5)
% Q* w9 }& }/ b1 S- E
# d3 E! B  X0 r& M7 j對于非水平態：
. O+ H" z: ~( |  I  `  

8 V7 F3 B" v; X5 X, b, L" l0 r) J

                                                M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(12);
                                                M右=G2*l2"*cos(a)+G4*(l4+l4')*cos(a)……(13); M左=M右 …… (3)      
            聯立(4)(12)(13)(3)得: l2"=(G1*l1-G4*l4)/G2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
* \; l& }$ f" s  ~3 y; v* D8 n* Q. n                            結合4.5得：l2"=l2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
5 i' G4 X( b( t& q3 r1 e                                         即: l2"<<l2…… (14)

也就是說，這種情況下，我們實際讀出的數值遠小于被秤物體重量。而且，桿自身重量越大，這個誤差就越大；桿越粗，這個誤差也越大！

( g& L( W) g9 U4 P, r* g4 K/ ~8 L

以上，希望大家喜歡。
& r& d- s- q9 e( S$ N" A
3 X, u: X6 Z, K5 F9 o0 C- @PS。發現里面有些過程的設定可能不大合理，做了優化，但不影響結果。

xuh3888

支持！技術貼。在這個論壇現在很難看見這樣的技術貼了

zerowing

瘋了，每次排版都得排兩三次。這個預顯太不人性化了。

hc2003

桿秤在中國存在了幾千年了! 中國古人的一項偉大發明

好奇D旁觀者

小物件，大智慧。

liangquan6

前兩天看中央10的節目，介紹一個老藝人手工制作桿秤的方法和步驟，但是隨著電子秤的引入，他開的作坊最近經常一天連一把秤也賣不出去，他的兒子也不愿意學這門手藝，看來該項技藝會逐漸失傳的

du_best

你是個小處見大的牛人！

huanghuan871

牛人   之前還沒去注意這些   是這么回事哦？

智諧于心

分析的這么細，這么到位，贊樓主一個

逍遙處士

看見此帖，明白不少。贊樓主！