俺也出一道計算練習題——螺栓計算

solo0352

只是覺得屈服后的變形受力是非線性的，藕斷絲連接麻煩啊，估值了算了

LIAOYAO

水平放置的兩塊鋼板，一上一下摞在一起，中間用一根豎直的螺栓螺母連接。
上下的鋼板分別受到向上向下的拉力，拉力過大時需要螺栓斷開，保全其他零件。
螺栓規格為M24、8.8。其中間的部分，用車床將其車細一些以容易斷開。
求拉力達到3噸時，螺栓斷開。求解：螺栓細部的直徑，和組裝時的螺母扭矩。   

抗拉強度：σb =800 MPa
屈服強度：σs = 800*0.8 = 640 MPa
拉斷力(N) F = 3000 x 9.806 = 29420
螺栓最小徑處的直徑(mm) d = 6.843 = 2 x  (29420 / 800 /pi  )^0.5
螺栓最小徑處的截面積(mm^2) A1 =36.778 = 0.25 * pi * d^2 = 0.25 * pi * 6.843^2
碳素鋼螺栓預緊力(N) F0 ≤ (0.6 ~ 0.7) σs * A1 = 0.65*640*36.778 =15 299.65
擰緊力矩(N·mm) T  ≈ 0.2 * F0 * d = 0.2*15299.65*6.843 = 20930.1

======= 2013.07.21 11:30 修改 ===============================
常用M24、8.8 預緊力Fv(KN) = 155 ≈ 0.7 σs
拉斷力(N) F = 3000 x 9.806 = 29420
M24螺栓最小徑處的截面積(mm^2) A1 = 346.361 = 0.25 * 21^2 * pi
M24碳素鋼螺栓預緊力(N) F0 ≤ (0.6 ~ 0.7) σs * A1 = 0.65*640*346.361 =144 086.2

削徑處的直徑(mm) d = 16.618 = 2 x  (（29420+144086.2） / 800 /pi  )^0.5
削徑處的的截面積(mm^2) A1d =216.894
削徑螺栓預緊力(N) F0d ≤ (0.6 ~ 0.7) σs * A1d = 0.65*640*216.894 = 90227.9
削徑螺栓擰緊力矩(N·mm) Td  ≈ 0.2 * F0d * d = 0.2*90227.9*16.618 = 299881.4

惜你若命

學習中

子子61961

LIAOYAO 發表于 2013-7-21 02:41
抗拉強度：σb =800 MPa
屈服強度：σs = 800*0.8 = 640 MPa
拉斷力(N) F = 3000 x 9.806 = 29420

抗拉強度：σb =800 MPa
屈服強度：σs = 800*0.8 = 640 MPa
拉斷力(N) F = 3000 x 9.806 = 29420
螺栓最小徑處的直徑(mm) d = 6.843 = 2 x  (29420 / 800 /pi  )^0.5
螺栓最小徑處的截面積(mm^2) A1 =36.778 = 0.25 * pi * d^2 = 0.25 * pi * 6.843^2
碳素鋼螺栓預緊力(N) F0 ≤ (0.6 ~ 0.7) σs * A1 = 0.65*640*36.778 =15299.65
擰緊力矩(N·mm) T  ≈ 0.2 * F0 * d = 0.2*15299.65*6.843 = 20930.1

謝謝LIAOYAO俠回帖~
看了前三行，覺得很佩服，單位都認真地寫了。需要的計算結果也用顏色字體表明，非常認真細致。
然后就是想說，第四行有點問題，螺栓拉斷時，受的不只是3噸的力，如前面朋友所述，還有預緊力。
所以還得繼續推敲一下。最后一行的公式比較重要，同時也需要一點注意。

eddyzhang

樓主本身的條件不全，你要求有預緊力。那么預緊的目的是什么？我覺得是以開始能承受另一塊鋼板的自重，保證先不脫開。那么這個自重是多少？兩個思路：
1，如果只是按照0.75的屈服極限去算，也得到一個預緊力。但是前提是要有截面積。那么截面積計算，我想可以根據材料的最大抗拉強度計算 0.75*800*A+T=800*A 可求出半徑，然后就可以求出預緊力來。
2，如果你自重很小，那么就直接可以用800*A=T，預緊力很小，可以忽略。就像吊鉤一樣，不需預緊。

LXNZJL52

這種安全螺栓，預緊力的大小值應由額定載荷乘以工況系數，這種情況要求比較高，國人過這種螺栓喜歡加個彈墊，預緊力打的扭矩還是國外標準，結果預緊力比原來大了，結果就是螺栓總在正常工況斷掉
子子前輩大俠如給出預緊力系數，如0.6-1，鋼板材料，再去求解直徑，這樣是否更明白點

星火燎原1992

星火燎原1992 發表于 2013-7-20 23:31
承受預緊力和工作拉力的緊螺栓連接
設所需工作拉力F0,工作拉力F,螺栓總拉力F2=F0+cb/cb+cm F=F0+0.3F=30KN ...

預緊力為F0,不好意思寫錯了

LIAOYAO

======= 2013.07.21 11:30 修改 ===============================
常用M24、8.8 預緊力Fv(KN) = 155 ≈ 0.7 σs
抗拉強度：σb =800 MPa
屈服強度：σs = 800*0.8 = 640 MPa
拉斷力(N) F = 3000 x 9.806 = 29420
M24螺栓最小徑處的截面積(mm^2) A1 = 346.361 = 0.25 * 21^2 * pi
M24碳素鋼螺栓預緊力(N) F0 ≤ (0.6 ~ 0.7) σs * A1 = 0.65*640*346.361 =144 086.2

削徑處的直徑(mm) d = 16.618 = 2 x  (（29420+144086.2） / 800 /pi  )^0.5
削徑處的的截面積(mm^2) A1d =216.894
削徑螺栓預緊力(N) F0d ≤ (0.6 ~ 0.7) σs * A1d = 0.65*640*216.894 = 90227.9
削徑螺栓擰緊力矩(N·mm) Td  ≈ 0.2 * F0d * d = 0.2*90227.9*16.618 = 299881.4

zerowing

參與下。
借用下LIAO的資料：

抗拉強度：σb =800 MPa
屈服強度：σs = 800*0.8 = 640 MPa

計算預緊力。因為題中無特殊要求，按照自鎖計算。
普通螺紋，牙型角b=15度，螺旋角v=arctan(3/(24*pi))
則，未預緊時，產生松動的周向力須小于：G*tan(arctan(f/b)+v). f為摩擦系數，G為下部零件的重力。
因題中未指明可能出現的周向力大小，亦未出現需要考慮切向承載的部分，故，這個預緊力可以為0？

如果預緊力可以為0，那么就是LIAO的計算升級版。
拉斷力(N) F = 3000 x 9.806+G = 29420+G
螺栓最小徑處的直徑(mm) d = 6.843 = 2 x  (（29420+G) / 800 /pi  )^0.5
螺栓最小徑處的截面積(mm^2) A1 =36.778 = 0.25 * pi * d^2
碳素鋼螺栓預緊力(N) F0 =0

。。。。這個結果如何？等待挨磚。

子子61961

LIAOYAO 發表于 2013-7-21 12:41
======= 2013.07.21 11:30 修改 ===============================
常用M24、8.8 預緊力Fv(KN) ...

常用M24、8.8 預緊力Fv(KN) = 155 ≈ 0.7 σs
抗拉強度：σb =800 MPa
屈服強度：σs = 800*0.8 = 640 MPa
拉斷力(N) F = 3000 x 9.806 = 29420
M24螺栓最小徑處的截面積(mm^2) A1 = 346.361 = 0.25 * 21^2 * pi
M24碳素鋼螺栓預緊力(N) F0 ≤ (0.6 ~ 0.7) σs * A1 = 0.65*640*346.361 =144 086.2

削徑處的直徑(mm) d = 16.618 = 2 x  (（29420+144086.2） / 800 /pi  )^0.5
削徑處的的截面積(mm^2) A1d =216.894
削徑螺栓預緊力(N) F0d ≤ (0.6 ~ 0.7) σs * A1d = 0.65*640*216.894 = 90227.9
削徑螺栓擰緊力矩(N·mm) Td  ≈ 0.2 * F0d * d = 0.2*90227.9*16.618 = 299881.4

LIAOYAO大俠好，再次感謝您的認真回復。

俺計算時是用Excel算的，所以對著單元格，輸入你的數據，分析著你的思路。有如下一些注意。
第一：
第二段第一行里面用下劃線標出的800，這里如果應力到800確實是斷了，
但是我的理解是達到屈服強度也就是640時候，螺栓就開始屈服變形了，所以我不太建議用800來算。
實際上，我們在工作中用的是640的85%，更保守一些。
當然這個值取決于各設計者的感覺，但我還是覺得800有點大。

第二：
您最后一行用的公式很好，其中的直徑d，您用的是細部直徑16.618，
而我最近在其他資料上看到，此處應該代入螺紋公稱直徑，也就是24.
因為此處的螺母旋緊扭矩，實際是根據螺牙處的摩擦力來計算，所以應該是用公稱直徑。
順便說一下，這道題是我去年年初遇到的，當時我的計算筆記里，用的也是細部直徑，呵呵，英雄所誤略同。