采用圓形齒輪的非線性傳動

動靜之機

原問在此，回復不多：

求傳動比
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458

, v; ~# T4 T2 P/ m# _
; \6 @1 c0 }2 o$ x

單開一貼進行回復，原因：

首先，出于自私。呵呵，自己的娃兒，咋看咋好看，到理論探討板塊秀一個。

再者，沒收到玉，惹到磚頭，砸出點靈感，也不錯。

最后，預防健忘。開個獨立的帖子，將來好找 (本文末那動態gif圖的舊帖就找了好久)。

! E/ D6 f) I! O, {

原問題可以簡化（變形）成這樣：

' }. G0 Y2 |$ Z. Y7 e

AB為齒輪1偏心量，長度為r

BC為連桿1，長度為b，等于齒輪1分度圓半徑R1+齒輪2分度圓半徑R2

CO為連桿2，長度為a，等于齒輪2分度圓半徑R2+齒輪3分度圓半徑R3

OA為輸入輸出軸間距，長度為s

1 R# X" F; ?0 l齒輪1偏心轉角記為α

兩個連桿夾角記為β

作輔助線OB，其與水平方向夾角為φ，與CO即連桿2夾角為θ
8 I# D$ {0 x* x, X過C點作水平作輔助線，與BC即連桿1之夾角記為δ

/ |. Q' J; G( I- u9 a

這個圖是隨便畫的，和原問題不太一致，反而藉此發現了個尺寸鏈問題：

a+b>s+r      （偏心輪轉角α為零度時，兩連桿足夠長，不然為無法連續運轉）     

s>r+R1+R3+2m   (m為模數，偏心輪轉角α為180度時，齒輪1、3不得相撞)

4 f: s  v& l! u

繼續： 設齒輪3的圓心O為坐標原點，齒輪1的圓心B的坐標為（x，y），則：

x=s + r Cosα ------- 1

y=r Sinα         ------- 2

& U6 @' d/ q  h3 G

; @4 e! ^! C4 i4 z* n: v

齒輪1動作可分解為繞自身圓心的轉動(作為輸入轉速)+自身圓心沿著

偏心作平動(引起了連桿1、2角速度的變化)。 齒輪1絕對角速度為轉

角的導數，記為α'

! X7 z" y6 E) U( s# k9 ]

連桿1的絕對角速度為轉角的導數，記為-δ’。為嘛是負的？呵呵。

連桿2的絕對角速度為轉角和θ的φ導數之和，記為θ’+φ’

: p4 ]" U0 W: _

現在，大家都站到連桿1上面來看：

齒輪1相對連桿1的相對角速度為 α'-(-δ’) =α'+δ’

則齒輪2相對連桿1的角速度為 -u(α'+δ’)這個u是連桿1上的傳動反比(z1/z2)   

則齒輪2對地的絕對角速度為 -u(α'+δ’)+(-δ’) ，簡記為T

" H# k6 n1 M' y& r; A/ [

然后，大家都站到連桿2上面來看：

齒輪2相對連桿2的相對角速度為 T- (θ’+φ’)

則齒輪3相對連桿2的角速度為 -v[ T- (θ’+φ’)]這個v是連桿2上的傳動反比(z2/z3)  

則齒輪3對地的絕對角速度為-v[ T- (θ’+φ’)]+θ’+φ’

/ X# }& H, M% ]7 Z, q. I
4 s9 T/ `- q4 |. c) e9 Y

由于原例子中u=33/30，v=30/33。如果馬虎一些，可以認為u≈v≈1

于是，齒輪3對地絕對角速度可以簡化為

-1[T-(θ’+ φ’)] +θ’+φ’

=-T+2θ’+2φ’

=-[-(α'+ δ’)+ (-δ’)] +2θ’+2φ’

=α'+2δ’+2θ’+2φ’

= α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ’

= α'-2β’

% K6 y6 h5 n4 x# d8 S

一句話概括：輸出軸的轉速約等于輸入軸的轉速減去連桿夾角變化率的兩倍。

好吧，如果兩級的傳動反比u≠v≠1，那精確結果將是：

-v[-u(α'+δ’)+ (-δ’)- (θ’+φ’)] +θ’+φ’

= vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ’ +θ’+φ’

= vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ’+θ’+φ’

= vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ’ +θ’+φ’

= vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’               

= vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’  注：θ’= -β'/2

汗
; F2 N" L* M& d+ W! T$ F: {' h
' m$ Q! y, D& p/ Q# ?9 L

不可信？

這就是俺發這個練習貼的原因，是對這個問題的簡化:

一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續IV

http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332243

心算即可解決這個簡化問題，分四步操作：

1.     把摩擦輪1用繩子綁定在連桿上。無視板磚，直接把右部連桿1從水平態

            順時針折120度，直到輪1輪3接觸。那么輪2跟著轉了120度，因此輪3逆時針轉了120度。

2.     繞輪3中心整體逆時針轉60度，達到終點的位置。此時由于輪1還被繩子捆牢，因此輪3繼續逆時針轉60度。

3.     由于輪1 被綁住，被迫先順時針轉了120度逆回60度，因此現在解開輪1

            的繩子，必須先將輪1繼續逆時針轉60度，才能恢復到起始位置的角度。

            由于摩擦輪之間的純滾，輪3繼續逆時針前進60度。當然輪1得輕微脫離輪3，不然轉不動。

4.     然后輪1繼續轉動(2r/2πr)360≈ 115度，以模擬滾過來的過程，那么輪3還得逆時針轉115度。

因此輪3逆時針轉過了120+60+60+115=355度。

& Z3 T) K& Q" f9 D3 F8 U
: [! v. M, p) s" i  M# B8 D" ]/ V( y

若用前面推導的結論直接計算(因為此例干脆沒有偏心的疑慮)：

輪3轉過的角度等于輪1轉過的角度115度減去連桿角度變化量的2倍（前面不是說轉速的嗎？兩種轉速同時積分，就變成轉角啦），但因為變化率是負的(夾角減小)，所以最終又變成加嘍。

即輪3轉過了115-(- 2x120)=355度

% w& F/ D: z0 F; t7 d5 S/ o3 W

前面的證明中設了那么多參數，最后都沒啥體現，有點那個小遺憾。

這和蓋樓差不多，大廈建成后，腳手架就可以拆除了。。

禁止聯想：幫忙打下江山了，也就該滾蛋了。。。

; m7 q  S  v9 g: Q; g' y

附：輸出即時轉速精確表達式里 Β和φ的導數求解過程：

大汗淋漓:L:L:L:L:L:L
7 }# O& ]" e1 |) i/ V( `: K

最高轉速和最低轉速及其位置？

轉速式子繼續求導（即角加速度），令結果為零，找到極值點時的α值，代回。。。。。。

位置、速度、加速度圖像？綜合使用上述系列數據，用N多種軟件繪圖。
+ n5 |% x) Q7 p

感興趣的同學繼續啊~~~俺就要支持不住了。

4 [. z2 b; O8 X- k0 w5 i這是上回用這個搞笑圖的帖子:
; c5 c2 T5 f' e  K; q# ?* u這個六桿機構滑塊的位移能不能用函數表示出來
( [7 F9 ?0 l2 \4 {http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205
( D7 {4 M0 K8 Z& L, K/ f
覺得有啟發的，給點支持哈~
4 @: J, X/ O( S2 z
后記： 桂花暗香同學給了Proe模擬視頻，轉成GIF如下：
（請注意，動畫只是循環播放主動輪第一圈的情況。）
" d$ \2 n) W& n  y  C

angel1399793

給大神跪了

qdtruck

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老鷹呢，加分額！

子子61961

6 s' x, }4 {. f) D, v. T
進到那個六連桿計算的帖子里，看到了久違的帖子，那貼子之后，第二頁還有那位樓主對俺的致辭，一年前的事兒了，日子真快。
俺和那個樓主同學QQ交流過，給他上了一課，不過他的問題俺解決不了，那可是碩士課題，不過俺給他提供思路和工具了，呵呵。




' u: d5 t7 ~) ^4 O% p-----------------
樓主畫的簡圖里面，A點的位置太不好了，輪1繞著A點轉動，一下子就撞到輪3上了，應該畫遠一些。
8 i% {0 w: ]! M: |( ~& _另外，對于偏心齒輪，直接用圓柱齒輪來偏心加工，俺也沒啥信心，向海大俠擔心的那樣，估計會有撞齒的可能性。

chenqibin

能問一下這個機構是用在什么 設備上的？

das13

開始我就感覺，大神的題目肯定沒這么簡單。。。。

東海fyh126

就是機構簡化圖中齒輪2,3顛倒了，，，，，，，忙了大半宿，發現得返工了。

下雨了zmy

膜拜

anthony1989

厲害加佩服，看完都不是件容易的事情%

蟲哥文集

一般用在什么地方的？