亂想之數學公式

上進的娃

今天車間鬧罷工，無聊看了會數學手冊，看到了這些公式，同時也簡單證明了一下，有個疑問就是其中的1和3不用假設可以證明嗎？請問一下1到n的平方和和立方和是怎么推到出來公式的呢？第一個說出這個公式來的人是怎么弄出來的呢？是不斷地假設和驗證還是數學推導出來的呢？
大俠們一起說說！

crazypeanut

數項級數一般是有觀察總結，利用已知求和公式變形運算，數學歸納法，遞推等；函數項級數有逐項積分求和法，比較好用
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# p0 O; Z3 \" t* l+ |* j  e16，17世紀這玩意還真心是靠經驗總結的，也有小部分是推導的，比如1+2+...+n+...，高斯的做法就是逆序排列，求和
  Z/ Z$ r% d, m
另外，這玩意請找高等數學中的級數章節

譬如朝露

看起來好像挺高深的，感覺研究這些搞到最后我也糊涂了。比如1+1為什么等2？是怎樣用數學證明出來的，那些所謂的理論最后歸根究底是不是本身就是從人們已經認知了1+1等于2的事實所建立的世界上產生的。很多東西似乎都是先存在，然后人們再去證明它的正確性，也許你那公式最初的提出者本身就是基于一種經驗總結。

zerowing

樓主好有興致啊。

crazypeanut

譬如朝露 發表于 2014-1-6 23:57
看起來好像挺高深的，感覺研究這些搞到最后我也糊涂了。比如1+1為什么等2？是怎樣用數學證明出來的，那些所 ...

在勒貝格測度下，規定了1+1=2，所以是一個定義；至于什么是勒貝格測度，三言兩語很難講清，我只能說，我們現實生活中的各種度量，比如長度，面積，體積等，都是在勒貝格測度下的，你只要認為他是一個約定俗成就可以；
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5 W  x% Z/ U& W+ [* |你要說1+1=3，并無不可，你只需規定新的度量即可，當然，在向別人說1+1=3的時候，你得在旁邊注明，這是在XXX測度之下

勒貝格測度最重要的一點就是定義在平坦空間上的，如果是彎曲空間，1+1=3未嘗不可，當然這就是其他測度了
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動靜之機

早就存過這兩張圖，一直沒機會發，呵呵，等到了。
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zyz4190

第二題是初三學生就能做的，不用高深的理論！

leechonghua

各位好心情！！！！呵呵！！！！！

zh750vp520

都是高中的數學吧

東東2012173

我是想知道罷工的原因，及結果