求助 軸承滾動體轉速問題

浪人閣℡

現有一球軸承，假設外圈不轉，內圈轉速為n，滾動體半徑為r，內圈外圓半徑為R（如圖），求滾動體旋轉一周（公轉）時間
8 [7 P: j% U, Q1 H  D: A- m
2 w  c9 l2 V- M1 N$ u+ ?( n

houbaomin0620

把轉速換算成角速度，求出角位移，再求出時間。翻看一下物理很容易解決。

zerowing

(R+2r)/(Rn)

0610310725

知道滾動體公轉的角速度，就能算出，但比較難算，因為滾動體運動很復雜，包括公轉、自轉，速度之間相互有影響

翔夢隨風

/ k2 v; W- P  }! n7 ?* Y
2 ^6 x! F% u% i+ N/ A

動靜之機

- c" ~% @; E6 e% S
上班第一件事，登陸社區，呵呵。
, c" ^1 c* R" A. q4 b( F$ I& }
記得當年教科書上說，由于游隙的緣故，垂直向下承載后，
6 Y" L( D+ A8 `' T下半圈是球推架（保持架），上半圈是架推球（還會打滑）。。。

7 O" n9 \$ |% T9 s6 f' }  u作為習題，本題可認為純滾，即行星輪系。
+ n1 H3 l+ R3 _  H
5 E; f; T, Q2 H1 V設系桿（不存在，請畫輔助線連接內圈和滾動體的圓心）對地
順時針轉速為m。 若人站在系桿上，會看見：
外圈逆時針以轉速m運行，則內圈也順時針，但是更快地轉動，
數值是(R+2r)/R倍的m。
4 L, W7 u& L0 B: o' n
回到地面上，看見內圈以1+[ (R+2r)/R]倍的m轉速運行，即n。
所以m=Rn/(2R+2r)

所以滾動一圈的時間為1/m=(2R+2r)/Rn

---

這種問題不小心就會搞錯，俺也是，請您參考：
6 V$ w  Y8 E$ N4 j1 A7 j7 `
+ p3 ~( g) \/ w. L- ~$ t. j" g一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續I
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503

一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續IV
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332243

俺關于續IV的解答：
采用圓形齒輪的非線性傳動
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332365
1 U+ U8 f2 P; P/ k; D$ K5 t/ a
" j- G! d) s( ^7 d& Y3 K
" |: i% z  c. n/ `6 ^8 G- g

浪人閣℡

十分感謝各位熱心的網友，真的沒想到發這個帖子會有這么多人來幫忙。這個問題我算了很久，算的答案和3#還有5#是一樣的，但是總感覺有問題。昨天在查文獻時終于找到了一本書，書里面寫了關于這個問題的計算。有條件的可以看看《滾動軸承分析方法》第5章第3節第2小結：鋼球的公轉。根據書里的計算，在理想狀態下，最終的結果應該是120（R+r）/nR.感謝大家！

翔夢隨風

動靜之機 發表于 2014-4-25 08:21
. h9 d' C+ a4 b上班第一件事，登陸社區，呵呵。

* w: r1 a1 ]; a6 x9 t3 o- A$ ]) g記得當年教科書上說，由于游隙的緣故，垂直向下承載后，

動靜大俠分析的是，俺們的思路，問題出在哪兒呢？
) o# B& g2 F. J. P8 F

動靜之機

翔夢隨風 發表于 2014-4-25 12:15
動靜大俠分析的是，俺們的思路，問題出在哪兒呢？

# s( n- g& [0 F8 C; Q  k快下班了，續一下。

您的疑問值得探討，咱們按照您的思路來：
; p9 \( U4 K! y7 g8 ?/ O# u1 Y' S
1. 研究外圈和滾動體，找出鋼球轉了多少圈（角度）。
" r* W5 P% {# w* R8 ]( ^    鋼球在外圈內純滾，逆時針轉的圈數為(R+r)/r，即鋼球圓心走過的長度除以鋼球周長。
    這個不用懷疑，是這里的結論（102樓 @晧礬 的積分表達式最精煉傳神）：
                 一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續I
                 http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503
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2. 研究內圈和滾動體，想辦法找出內圈在鋼球公轉一周后，轉了多少圈（角度）。
( J; b# G- Q4 q8 N2 W; d8 ?    此時，俺建議使用這個貼子里的口算方法：
                采用圓形齒輪的非線性傳動
: ?" c7 S" h2 B! Y: J8 A7 E% X                http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332365

2 \8 z' s. j. y1 v7 u( p

' q, `( z1 \$ X3 D9 B$ v& e     2.1 先把鋼球和內圈綁定在系桿上，系桿順時針繞一周，鋼球、內圈都順轉一周。
6 j* b( z# y5 p     2.2 解綁。鋼球說剛才那一圈是被迫的，必須先復原然后逆時針轉(R+r)/r圈才對。
     2.3 于是鋼球先逆時針自傳一圈，接著逆時針轉(R+r)/r圈，合計(R+2r)/r圈。
           內圈被鋼球順時針驅動了 (R+2r)/R圈。
3 L0 O5 u5 H- t5 k
4 x. l3 \; |- U# Z1 _# B3 C于是，內圈一共轉了1+(R+2r)/R = 2(R+r)/R圈， 因此耗時2(R+r)/nR。

" x* ^3 M% b. m4 [$ M若n是每分鐘多少轉，則耗時120(R+r)/nR秒。與樓主書上的結果一致。
* T8 a* \. A8 M: [0 M2 r: H