求助 軸承滾動體轉速問題

浪人閣℡

現有一球軸承，假設外圈不轉，內圈轉速為n，滾動體半徑為r，內圈外圓半徑為R（如圖），求滾動體旋轉一周（公轉）時間
4 [. ^# ?7 ], D: E( K

houbaomin0620

把轉速換算成角速度，求出角位移，再求出時間。翻看一下物理很容易解決。

zerowing

(R+2r)/(Rn)

0610310725

知道滾動體公轉的角速度，就能算出，但比較難算，因為滾動體運動很復雜，包括公轉、自轉，速度之間相互有影響

翔夢隨風

$ ?8 v! T* ~8 M* D

動靜之機

$ F- `# U  h: z2 T# i
9 P9 O% T& F( ]7 p6 D8 x上班第一件事，登陸社區，呵呵。
2 j/ k" `! M/ X: L" ?0 l. a" E, x- R$ {0 n
記得當年教科書上說，由于游隙的緣故，垂直向下承載后，
" l. J, ?' b$ H& V, l/ n+ H下半圈是球推架（保持架），上半圈是架推球（還會打滑）。。。
  |/ n2 E: D; g( }2 ]  n
作為習題，本題可認為純滾，即行星輪系。
) a& Z. D. h, v  y$ s1 E. R
設系桿（不存在，請畫輔助線連接內圈和滾動體的圓心）對地
順時針轉速為m。 若人站在系桿上，會看見：
5 ~9 O" Z2 x7 J9 d外圈逆時針以轉速m運行，則內圈也順時針，但是更快地轉動，
% Z# u+ Q# ^4 Y3 T  T數值是(R+2r)/R倍的m。
% V/ a8 }/ ]) a  B+ A$ L2 b$ G
# q0 Y' q* s9 P+ W7 d( W- I回到地面上，看見內圈以1+[ (R+2r)/R]倍的m轉速運行，即n。
8 ]) n" q& l; k8 ?3 {; u* u所以m=Rn/(2R+2r)
5 u" `) R7 x- I4 D
所以滾動一圈的時間為1/m=(2R+2r)/Rn

3 [. m8 }6 l6 O; o5 L) O

---

這種問題不小心就會搞錯，俺也是，請您參考：
; e$ _6 q$ P: Q- F: g! `* x! [) k
5 @, z) T; J7 p, w一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續I
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503

一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續IV
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332243
4 e8 f- o7 S- r0 f7 I9 R
俺關于續IV的解答：
8 I; X8 L. i: V1 @  d' {采用圓形齒輪的非線性傳動
+ E4 d* G  M# F! R' C4 Y6 T5 L8 n0 whttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332365

$ ?% ~7 x; \* D/ t7 S

浪人閣℡

十分感謝各位熱心的網友，真的沒想到發這個帖子會有這么多人來幫忙。這個問題我算了很久，算的答案和3#還有5#是一樣的，但是總感覺有問題。昨天在查文獻時終于找到了一本書，書里面寫了關于這個問題的計算。有條件的可以看看《滾動軸承分析方法》第5章第3節第2小結：鋼球的公轉。根據書里的計算，在理想狀態下，最終的結果應該是120（R+r）/nR.感謝大家！

翔夢隨風

動靜之機 發表于 2014-4-25 08:21
上班第一件事，登陸社區，呵呵。

記得當年教科書上說，由于游隙的緣故，垂直向下承載后，

" J$ v* L; f9 W3 w; l動靜大俠分析的是，俺們的思路，問題出在哪兒呢？
. I6 ^  I" j7 G8 ?( V1 n( N/ i

動靜之機

翔夢隨風 發表于 2014-4-25 12:15
動靜大俠分析的是，俺們的思路，問題出在哪兒呢？

0 F8 u8 {) \3 M: [快下班了，續一下。

& l( u' {" t9 F! H您的疑問值得探討，咱們按照您的思路來：
3 d; H' J. U! e' ^+ P" i0 K
! j6 q9 A8 J8 k2 D% @0 N# |" V1. 研究外圈和滾動體，找出鋼球轉了多少圈（角度）。
1 f' D3 Y5 J4 \; r4 d    鋼球在外圈內純滾，逆時針轉的圈數為(R+r)/r，即鋼球圓心走過的長度除以鋼球周長。
& I, c) ^/ T! Y; v& N    這個不用懷疑，是這里的結論（102樓 @晧礬 的積分表達式最精煉傳神）：
                 一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續I
                 http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503
! X5 e7 `' C8 Q' t4 c( N% m- h
2. 研究內圈和滾動體，想辦法找出內圈在鋼球公轉一周后，轉了多少圈（角度）。
* d4 V& \2 a# p$ v0 y5 Z0 ~    此時，俺建議使用這個貼子里的口算方法：
; z" W; X* G7 k# a5 @( e                采用圓形齒輪的非線性傳動
0 g( t3 Y; F- {. b' }- {                http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332365

$ w1 [- h2 k+ h( B$ X6 B

     2.1 先把鋼球和內圈綁定在系桿上，系桿順時針繞一周，鋼球、內圈都順轉一周。
     2.2 解綁。鋼球說剛才那一圈是被迫的，必須先復原然后逆時針轉(R+r)/r圈才對。
. J" f" ]4 {9 r, w. j% M( |& I     2.3 于是鋼球先逆時針自傳一圈，接著逆時針轉(R+r)/r圈，合計(R+2r)/r圈。
0 N" }8 s8 s0 q5 W, P           內圈被鋼球順時針驅動了 (R+2r)/R圈。

于是，內圈一共轉了1+(R+2r)/R = 2(R+r)/R圈， 因此耗時2(R+r)/nR。

若n是每分鐘多少轉，則耗時120(R+r)/nR秒。與樓主書上的結果一致。