彈簧受力分析，求力學(xué)方面的大神相助~~

五花肉

我想把彈簧的一端固定，另一端進(jìn)行壓縮，在靠近固定端的某點(diǎn)上焊接一東西，當(dāng)每次對(duì)彈簧進(jìn)行壓縮時(shí)，焊接的這個(gè)點(diǎn)都能有0.005mm的變化，現(xiàn)在假設(shè)彈簧的彈性系數(shù)為k，壓縮力為f，焊接的東西質(zhì)量為m，彈簧自由長度為l，彈簧線徑為r，外徑為R，彈簧圈數(shù)為n。 3 U/ D: ]# P5 u  N( B6 Y, y如何確定焊點(diǎn)的位置呢？ ! y" T9 F& A& r# p8 o2 Z求熟悉的大神幫忙分析下，謝謝了！

: w# v# ~+ P/ e9 l( n1 h

五花肉

如果除去焊接的東西，彈簧受力變形是一個(gè)簡單的微分模型嗎？有相關(guān)的方程式嗎？能用Matlab或者什么相關(guān)的軟件進(jìn)行分析嗎

angel1399793

這個(gè)是很基礎(chǔ)的微分模型，很多書里應(yīng)該都有的
我說說我的思路：
5 o% t9 p: R5 m, t0 W由牛頓定律可得m*dv/dt=-k*s（t）  
6 h1 p1 g9 @# [+ D顯然這是個(gè)二階微分方程，直接解出很困難，不過初中老師都講過，彈簧振子的位移是個(gè)周期函數(shù)，
" e' H. ^, Q' d根據(jù)傅里葉大哥的說法，任何周期函數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的組合，所以不妨令位移方程s（t）=Asin(ωt)
則dv/dt=-ω^2*Asin(ωt)
6 M3 I) Z, ~1 p# k0 X帶入微分方程，可解的ω，至于振幅A，就是你自己設(shè)定彈簧最大位移

3 I$ W& H9 r5 r/ h* X" p; w另外微分方程中可加入阻力,想要簡單的算，你可以設(shè)為一個(gè)常數(shù)C，愿意動(dòng)腦筋，可以試試將阻力設(shè)為與速度成正比的函數(shù)

Pa.Galileo

1.一個(gè)合格的彈簧，在彈性形變內(nèi)應(yīng)該滿足胡可定理 F=KX，X為位移。
' W. D! Y1 a" j, U5 B" ^2 Z$ w2.焊接?xùn)|西的質(zhì)量m相對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)量是如何的？重力會(huì)使彈簧發(fā)生形變嗎？
3.為什么你提供的彈簧會(huì)有這么多的參數(shù)，這些參數(shù)對(duì)系統(tǒng)有多少影響？（不考慮焊接物體質(zhì)量，不就是x=F/k嗎？）

fitcwj

紅遍大江南北的同濟(jì)版高數(shù)，高階線性微分方程中就舉了一個(gè)彈簧的例子
5 I7 d* Y6 L2 \% i" Z$ q% D2 C; L鐘萬勰在有關(guān)辛數(shù)學(xué)的一本書中也有彈簧的例子          樓主可以參考
5 D. w/ g2 l/ B  \% z大概就是 彈簧內(nèi)力=彈簧剛度*位移
而位移 速度 又是導(dǎo)數(shù)關(guān)系
建立微分方程

五花肉

fitcwj 發(fā)表于 2014-6-4 17:48
紅遍大江南北的同濟(jì)版高數(shù)，高階線性微分方程中就舉了一個(gè)彈簧的例子
鐘萬勰在有關(guān)辛數(shù)學(xué)的一本書中也有彈 ...

你對(duì)高數(shù)書好熟啊，我去查查看

negtive

啥變化0.005mm，沒看明白。

, R8 K1 d* s' Q% p" w" B% z7 ~另外，提一點(diǎn)，這個(gè)總?cè)��?shù)對(duì)彈簧彈力表示的不清楚，應(yīng)該用有效圈，剛度跟有效圈數(shù)呈一次反比。。