彈簧受力分析，求力學方面的大神相助~~

五花肉

我想把彈簧的一端固定，另一端進行壓縮，在靠近固定端的某點上焊接一東西，當每次對彈簧進行壓縮時，焊接的這個點都能有0.005mm的變化，現在假設彈簧的彈性系數為k，壓縮力為f，焊接的東西質量為m，彈簧自由長度為l，彈簧線徑為r，外徑為R，彈簧圈數為n。 % k& e9 d" I. e6 f! S) l 8 ~* I8 j/ U0 r8 O# |如何確定焊點的位置呢？ 求熟悉的大神幫忙分析下，謝謝了！

五花肉

如果除去焊接的東西，彈簧受力變形是一個簡單的微分模型嗎？有相關的方程式嗎？能用Matlab或者什么相關的軟件進行分析嗎

angel1399793

這個是很基礎的微分模型，很多書里應該都有的
我說說我的思路：
# A  o- ~% P3 n$ o0 m5 |; Y由牛頓定律可得m*dv/dt=-k*s（t）  
顯然這是個二階微分方程，直接解出很困難，不過初中老師都講過，彈簧振子的位移是個周期函數，
根據傅里葉大哥的說法，任何周期函數都可以轉化為三角函數的組合，所以不妨令位移方程s（t）=Asin(ωt)
7 x: E. T! j# p; p" `) s則dv/dt=-ω^2*Asin(ωt)
帶入微分方程，可解的ω，至于振幅A，就是你自己設定彈簧最大位移
3 N( D3 |3 d; D5 E
7 s+ `  V1 _" C4 o  ?另外微分方程中可加入阻力,想要簡單的算，你可以設為一個常數C，愿意動腦筋，可以試試將阻力設為與速度成正比的函數

Pa.Galileo

1.一個合格的彈簧，在彈性形變內應該滿足胡可定理 F=KX，X為位移。
2.焊接東西的質量m相對于整個系統的質量是如何的？重力會使彈簧發生形變嗎？
/ v9 z; }" o6 f2 w  O3.為什么你提供的彈簧會有這么多的參數，這些參數對系統有多少影響？（不考慮焊接物體質量，不就是x=F/k嗎？）

fitcwj

紅遍大江南北的同濟版高數，高階線性微分方程中就舉了一個彈簧的例子
鐘萬勰在有關辛數學的一本書中也有彈簧的例子          樓主可以參考
- i. A# m8 C- R# p3 ]/ x9 b大概就是 彈簧內力=彈簧剛度*位移
而位移 速度 又是導數關系
建立微分方程

五花肉

fitcwj 發表于 2014-6-4 17:48
9 p! Z. s$ J1 y  _6 T6 t紅遍大江南北的同濟版高數，高階線性微分方程中就舉了一個彈簧的例子
4 l5 _1 d% p8 I0 o8 [" v: `鐘萬勰在有關辛數學的一本書中也有彈 ...

8 `5 `- h4 c( @' q你對高數書好熟啊，我去查查看

negtive

7 g( m. x) c) E$ P* N& l
2 `. o9 m4 f5 a. A! Q, I8 \7 [啥變化0.005mm，沒看明白。

/ W% h% @6 b+ A另外，提一點，這個總圈數對彈簧彈力表示的不清楚，應該用有效圈，剛度跟有效圈數呈一次反比。。