平面直動滾子凸輪設計，附算法

cmxsn

目的：設計一個平面凸輪的外輪廓
如下圖，從動件為滾針軸承，帶導軌，需要確定基圓直徑，和升程曲線。
（參考書籍：凸輪算法，80年代的國產貨，我也不知道書名；另一本，英文：cam design handbook）


1 K6 i6 ?5 _, d- j) k& t" x, z凸輪升程曲線要求運動盡可能平滑，就是加速度平滑，這樣電機壽命長，當前比較好的是7段組合式加速度曲線（參考書1），如圖，我們知道總升程h，總角度，需要通過計算得出每一段的加速度，速度，和行程（升程）的表達式，進而計算并繪制凸輪外輪廓。

1 N9 z& a/ T5 q公式如下

3 n% O& p( {3 H9 g& M6 c因為是舉升，重力向下，我們希望加速段比較長，減速段比較短，就是加速段的角度比減速段的多
9 Q! k4 d, s+ H. U
! P8 y! ]8 \1 X4 H; C1 j" X( t# c于是我們需要一個程序，輸入角度和升程，以及加減速段的比值，輸出每個角度對應的升程數值；
7 @. N/ G: y6 y# B+ R  m部分程序如下（MATLAB）：
! {3 L8 P4 J' _8 x9 f9 arb=45;rt=31;e=0;h=85;
) U* c5 P' O/ c9 u$ _1 ?( W%  推程運動角；遠休止角；回程運動角；近休止角；推程許用壓力角；凸輪轉速
ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60;
8 d- j3 L  o$ p0 U4 i0 J$ U%  角度和弧度轉換系數；機構尺度
hd=pi/180;du=180/pi;se=sqrt(rb^2-e^2);
w=n*2*pi/60; omega=w*du;         % 凸輪角速度（°/s）
! w5 j% ]  L8 [3 @; B0 Ap=3; % 加速段角度和減速段角度比值
for f=1:ft
; |3 c$ s4 t6 W. b    if (0<=f&&f<=1/4*p/(1+p)*ft)
        %s(f)=0.09724613*h*(4*f/ft-1/pi*sin(4*pi*f/ft));sxs=s(f);   
) W. U  ~$ q) x! l9 `  q% r        s(f)=2*p/(1+p)*h/(2+pi)*(2*f/(2*p/(1+p)*ft)-1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
( Q! S- P$ U/ `' H        ds(f)=0.3889845*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1-cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
        d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);   
    end
/ f  G3 ~4 F, _9 k    if (1/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=3/4*p/(1+p)*ft)
        %s(f)=(p/(1+p)*h)*(2.444016188*(f/ft)^2-0.22203094*f/ft+0.00723406);sxs=s(f);
0 ]7 s+ t' L/ M! c- O3 w0 |0 P$ U        s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(1/4-1/2/pi+2/(2*p/(1+p)*ft)*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)+4*pi/(2*p/(1+p)*ft)^2*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)^2);sxs=s(f);
/ _# T: s9 \! i, R) N9 L        ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(4.888124*f/(2*p/(1+p)*ft)-0.222031);sxds=ds(f);
1 S1 x# O# J) Q& ^" G+ {        d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2;sxd2s=d2s(f);   
    end
    if (3/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=4/4*p/(1+p)*ft)
* q/ A, Q3 D0 N1 _" P# o        %s(f)=(p/(1+p)*h)*(1.6110155*f/ft-0.0309544*sin(4*pi*f/ft)-0.3055077);sxs=s(f);
        s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(-pi/2+2*(1+pi)*f/(2*p/(1+p)*ft)+1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
# X7 F5 }7 w- l+ y        ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1.6110155+0.3889845*cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
        d2s(f)=-4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);   
. f! _. e5 D' q, ]0 t     end
上面的程序最終會計算出，在1-155度中，每一度變化對應的升程數值s；速度ds；加速度d2s。
2 B6 v/ I' _& a7 a1 u最終效果（把計算的點給autocad畫圖）我不用擔心睡不著覺了。

6 `' ^+ K0 b% j9 B4 O6 z9 {
有興趣的可以一起聊這個曲線。
$ D- `$ d: K: j: \附書1的部分目錄，可以幫助找到同一本書
; V2 n3 v. I0 W


( M" l- k. N1 {$ G5 x

% @% P$ W% [& L, M; x* r

fmdd

”當前比較好的是7段組合式加速度曲線“

* @( c5 |& X9 C6 q4 B為何是這種曲線？

7 F5 T- F' x; r0 u5 T. X2 x- A! `我喜歡用正弦余弦曲線，我的速度比較慢

機械汪雙洋

謝謝

陽光MAN

晚上回家試一下

hoot6335

! i) T: L. w" g) y' B* I
% m8 x) J% e4 X哈哈，大俠用的是標準的修正梯形再變形。
按照機構的設定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。
0 t) d( J  Q0 y0 ~7 n“p=3; % 加速段角度和減速段角度比值”。表述不嚴謹，會誤解。
6 k* B4 E+ @+ \) e9 u因為推程和回程都有加速段和減速段。

4 C- [( \% x2 L( C實際上，“加速度是時間的函數”這樣理解更合適。
7 ?0 O: N/ _0 n! }# l為了達到“我們希望加速段比較長，減速段比較短，就是加速段的角度比減速段的多;”這一目的
設定一個系數=p/(1+p)，那么：
7 {1 W: B. B5 |' F# q推程：用的是1/4 *系數 ，  3/4*系數 ,   1*系數。
9 R) n1 @$ b0 |回程：沒下載大俠的程序，由于上面的誤解，不好妄下結論。
4 f+ f9 N; ~0 i# y$ U) p. T按我的理解，推程取一系列T值，回程再取一系列T值，完全可以實現LZ的設計目的。

另外，大俠的程序好像沒有體現文中所說“7段組合”。不知大俠能否把各曲線補齊。
要求過分了點，哈哈
( W3 v- b) J/ [) b( n7 k% Q3 u給個建議，不等式兩邊可以約去“*p/(1+p)*ft”，把“f&&f”改成時間T，不要用角度。這樣，你的程序將有極大的通用性。

對應的中文目錄
; D4 X( c. \' ~9 G2 G. l

739046455

感謝分享啊

georgemcu

hoot6335 發表于 2014-12-21 18:52
哈哈，大俠用的是標準的修正梯形再變形。
按照機構的設定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。 ...

Cam design handbook,2011年看過，也受益匪淺。
就是由于看了這本書，讓我在那一年完成自己的第一版凸輪設計程序，在11年公司工作需要用的凸輪都可以完成！
" e" A( {& T/ w+ {  `/ k
上個月由于遇到了凸輪設計的新問題，所以又重新閱讀了多本凸輪著作。
  h5 {  c( d8 y- g不過對凸輪優化，感覺快要抓住了可以還是沒有抓住。
意思就是沒有透徹。
; e/ b/ b$ B$ whoot前輩一個對凸輪曲線的優化應該算是比較精通了吧！

7 v. k* F( I9 M, g對與那些著作里提到的30幾中曲線，上個月，我也是已經全部收納成功：）
自己做個程序，自己用！
就像你在其他貼中說的一樣，自己建的數學模型，自己寫的代碼，用的放心！
出錯，立馬查得到！
哈哈！

pacelife

盤式凸輪算是比較簡單的了，而且也有現成的軟件可以使用，復雜的是三維凸輪，這個才是考驗功底的

georgemcu

pacelife 發表于 2015-11-7 17:38
5 ^; s2 J) d3 I! B5 x3 |" B盤式凸輪算是比較簡單的了，而且也有現成的軟件可以使用，復雜的是三維凸輪，這個才是考驗功底的

( d0 }" C( ], @8 c7 I/ [- c1 |三維弧面。。。想當初2011年接觸分度凸輪indexing的時候，沒有看過正規的書籍，就憑網上的幾篇論文，硬著頭皮去研究，做INDEXING的設計程序，影響中程序做到了可以展開到平面的曲線部分，剩下只能通過手工包覆到凸輪曲面去生成槽，不過還不是弧面，沒有讀書多可怕，當時真的是犀利糊涂的，呵呵，不過現在也忘記了，有空等我手頭上的事處理完，可以去完成我的那部分了

georgemcu

問樓主一個問題，里面的公式有自己推導過嗎？我今天自己推了一下，發現有一個地方，為什么是 -3/8beta 和 1/2beta,而不是-3/8beta 和 3/8beta, cam design hand book，第63頁。具體請見附件！
# Z/ [0 E8 R7 ~' D% U