平面直動滾子凸輪設計，附算法

cmxsn · 發表于 2014-12-20 21:13:57

目的：設計一個平面凸輪的外輪廓
如下圖，從動件為滾針軸承，帶導軌，需要確定基圓直徑，和升程曲線。
（參考書籍：凸輪算法，80年代的國產貨，我也不知道書名；另一本，英文：cam design handbook）

凸輪升程曲線要求運動盡可能平滑，就是加速度平滑，這樣電機壽命長，當前比較好的是7段組合式加速度曲線（參考書1），如圖，我們知道總升程h，總角度，需要通過計算得出每一段的加速度，速度，和行程（升程）的表達式，進而計算并繪制凸輪外輪廓。

公式如下

因為是舉升，重力向下，我們希望加速段比較長，減速段比較短，就是加速段的角度比減速段的多

于是我們需要一個程序，輸入角度和升程，以及加減速段的比值，輸出每個角度對應的升程數值；
部分程序如下（MATLAB）：
rb=45;rt=31;e=0;h=85;
%  推程運動角；遠休止角；回程運動角；近休止角；推程許用壓力角；凸輪轉速
ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60;
%  角度和弧度轉換系數；機構尺度
hd=pi/180;du=180/pi;se=sqrt(rb^2-e^2);
w=n*2*pi/60; omega=w*du;       % 凸輪角速度（°/s）
p=3; % 加速段角度和減速段角度比值
for f=1:ft
if (0<=f&&f<=1/4*p/(1+p)*ft)
      %s(f)=0.09724613*h*(4*f/ft-1/pi*sin(4*pi*f/ft));sxs=s(f);
      s(f)=2*p/(1+p)*h/(2+pi)*(2*f/(2*p/(1+p)*ft)-1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
      ds(f)=0.3889845*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1-cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
      d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);
end
if (1/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=3/4*p/(1+p)*ft)
      %s(f)=(p/(1+p)*h)*(2.444016188*(f/ft)^2-0.22203094*f/ft+0.00723406);sxs=s(f);
      s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(1/4-1/2/pi+2/(2*p/(1+p)*ft)*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)+4*pi/(2*p/(1+p)*ft)^2*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)^2);sxs=s(f);
      ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(4.888124*f/(2*p/(1+p)*ft)-0.222031);sxds=ds(f);
      d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2;sxd2s=d2s(f);
end
if (3/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=4/4*p/(1+p)*ft)
      %s(f)=(p/(1+p)*h)*(1.6110155*f/ft-0.0309544*sin(4*pi*f/ft)-0.3055077);sxs=s(f);
      s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(-pi/2+2*(1+pi)*f/(2*p/(1+p)*ft)+1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
      ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1.6110155+0.3889845*cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
      d2s(f)=-4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);
   end
上面的程序最終會計算出，在1-155度中，每一度變化對應的升程數值s；速度ds；加速度d2s。
最終效果（把計算的點給autocad畫圖）我不用擔心睡不著覺了。

有興趣的可以一起聊這個曲線。
附書1的部分目錄，可以幫助找到同一本書

fmdd · 發表于 2014-12-20 23:45:33

”當前比較好的是7段組合式加速度曲線“

為何是這種曲線？

我喜歡用正弦余弦曲線，我的速度比較慢

機械汪雙洋 · 發表于 2014-12-21 10:55:53

謝謝

陽光MAN · 發表于 2014-12-21 11:44:25

晚上回家試一下

hoot6335 · 發表于 2014-12-21 18:52:17

本帖最后由 hoot6335 于 2014-12-21 21:42 編輯

哈哈，大俠用的是標準的修正梯形再變形。
按照機構的設定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。
“p=3; % 加速段角度和減速段角度比值”。表述不嚴謹，會誤解。
因為推程和回程都有加速段和減速段。

實際上，“加速度是時間的函數”這樣理解更合適。
為了達到“我們希望加速段比較長，減速段比較短，就是加速段的角度比減速段的多;”這一目的
設定一個系數=p/(1+p)，那么：
推程：用的是1/4 *系數， 3/4*系數 , 1*系數。
回程：沒下載大俠的程序，由于上面的誤解，不好妄下結論。
按我的理解，推程取一系列T值，回程再取一系列T值，完全可以實現LZ的設計目的。

另外，大俠的程序好像沒有體現文中所說“7段組合”。不知大俠能否把各曲線補齊。
要求過分了點，哈哈

給個建議，不等式兩邊可以約去“*p/(1+p)*ft”，把“f&&f”改成時間T，不要用角度。這樣，你的程序將有極大的通用性。

對應的中文目錄

739046455 · 發表于 2014-12-25 09:07:16

感謝分享啊

georgemcu · 發表于 2015-11-5 19:55:26

本帖最后由 georgemcu 于 2015-11-5 19:58 編輯

hoot6335 發表于 2014-12-21 18:52 " d: n3 u, q& y" d
哈哈，大俠用的是標準的修正梯形再變形。. T" \% h+ @/ G& Z; s
按照機構的設定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。 ...

Cam design handbook,2011年看過，也受益匪淺。
就是由于看了這本書，讓我在那一年完成自己的第一版凸輪設計程序，在11年公司工作需要用的凸輪都可以完成！

上個月由于遇到了凸輪設計的新問題，所以又重新閱讀了多本凸輪著作。
不過對凸輪優化，感覺快要抓住了可以還是沒有抓住。
意思就是沒有透徹。
hoot前輩一個對凸輪曲線的優化應該算是比較精通了吧！

對與那些著作里提到的30幾中曲線，上個月，我也是已經全部收納成功：）
自己做個程序，自己用！
就像你在其他貼中說的一樣，自己建的數學模型，自己寫的代碼，用的放心！
出錯，立馬查得到！
哈哈！

pacelife · 發表于 2015-11-7 17:38:47

盤式凸輪算是比較簡單的了，而且也有現成的軟件可以使用，復雜的是三維凸輪，這個才是考驗功底的

georgemcu · 發表于 2015-11-9 21:27:09

pacelife 發表于 2015-11-7 17:38
5 ^; s2 J) d3 I! B5 x3 |" B盤式凸輪算是比較簡單的了，而且也有現成的軟件可以使用，復雜的是三維凸輪，這個才是考驗功底的

三維弧面。。。想當初2011年接觸分度凸輪indexing的時候，沒有看過正規的書籍，就憑網上的幾篇論文，硬著頭皮去研究，做INDEXING的設計程序，影響中程序做到了可以展開到平面的曲線部分，剩下只能通過手工包覆到凸輪曲面去生成槽，不過還不是弧面，沒有讀書多可怕，當時真的是犀利糊涂的，呵呵，不過現在也忘記了，有空等我手頭上的事處理完，可以去完成我的那部分了

georgemcu · 發表于 2015-11-12 18:01:42

問樓主一個問題，里面的公式有自己推導過嗎？我今天自己推了一下，發現有一個地方，為什么是 -3/8beta 和 1/2beta,而不是-3/8beta 和 3/8beta, cam design hand book，第63頁。具體請見附件！

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