三維嚙合曲線的說明

小哈五

大家看看，我感覺我數學不夠，看不懂了。

陳云奇哥

確實不懂

zsddb

4 {/ ~* X" L! t5 m$ k
繼續，
3 v; d2 I' e8 J* D因為漸開螺擺線在橫刨面上符合漸開線規則，所以任意高度處的橫刨面都只有一個點接觸。
3 F1 ?9 C+ A" E在來看縱刨面，沿a，b線縱刨蝸桿，這里為什么是沿a，b線刨而不是沿中心連線刨呢？這就是上面說的我們的根本目的是什么，是為了有接觸無摩擦。a刨面與b刨面有夾角，因為刨面線是凸曲線，當兩曲線相交時，縱刨線可以做到有且只有一個接觸點。夾角由0到x變化，縱刨線的接觸點沿漸開螺擺線變化，同時也意味著t時刻的接觸點在t'時刻不會接觸，就做到了有接觸無摩擦。
為什么過了中心連線后，a，b在一定夾角范圍內還能相交且只有一個交點呢？這是因為a，b都不是定值，a，b在橫刨面上都是漸開線函數，a，b之和也不是定值，但a，b與中心距的關系隨螺距變化始終保持三角形法則。也就是說在某一橫刨面上，a轉過x角度與b轉過y角度相接處。這兒的轉過可不是讓蝸桿轉動，而是在說蝸桿上接觸點之間的關系，我們的分析始終保持蝸桿不動。
4 l- M0 {" A  h& D舉一個形象的例子，大家拿完全一樣的很薄的直齒輪進行重疊，軸心重合，每一個與前一個都相位差一點角度，當累加到一定高度后，對齒面進行縫合，所構成的曲面就是我們需要的面。
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需要我寫方程出來嗎？

劉景亞

看LZ前前后后講了幾大段，估計很多朋友都被嚇到了，感覺太高深復雜而參加不了討論。
& J: `5 {/ ]7 f) F5 {1 F) [( q下面我用幾句簡單的大白話翻譯一下，希望能準確表達LZ的i意思，從而讓更多的人參與進來。
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大多數的嚙合傳動，其嚙合線是一條平面曲線。
! @* X# B1 P" `, OLZ就是想發明一種嚙合線是空間曲線的傳動。
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我們平時所見的傳動多屬于“線接觸”，比如漸開線齒輪傳動，即在某一時刻兩個齒輪實體之間存在一條“接觸線”，隨著齒輪的轉動，這條接觸線在與大地固連的空間中略過形成“嚙合面”；為簡便，我們經常是在一個截面上去研究，那么“接觸線”就變成“嚙合點”，“嚙合面”也就成了這個帖子里所說的“嚙合線”。很明顯，對于漸開線直齒傳動來講，“嚙合線”就是軸截面內的一條直線段。
+ m' Q- N6 F( [$ m! E; r3 ~1 D還有一種傳動屬于“點接觸”，比如圓弧齒輪傳動，在某一時刻兩個齒輪之間只有一個“接觸點”，隨著齒輪轉動，這個接觸點在與大地固連的空間內形成“嚙合線”。圓弧齒輪傳動的嚙合線并不在軸截面內，但也是一條直線，也屬于平面曲線。
' A/ K; T  ]4 F* U# S在“點接觸”中有一類傳動，經過設計，“嚙合線”可以為空間曲線，這種傳動嚙合性能有一些優點。這也是LZ的目的。需要指出的是，這種傳動形式雖然相對偏門，但并不是個新東西，華南理工的陳楊枝、武漢理工的厲海祥都做了長時間大量的研究，其中厲教授寫有專著，并且已經產業化。

劉景亞

幫LZ做了一個簡單的調研。

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劉景亞

陳楊枝的空間曲線嚙合輪。
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zsddb

6 Y  G, j6 B6 ]7 o$ g
8 ]6 Y* C+ V' o& |1 X5 K+ q2 |在給大家說說，這個漸開螺擺線怎么畫的，是否能做到共軛？
2 n+ _: D. {. C/ P3 p. ^已知a，b圓相切，切點為A。b圓繞a圓轉動，同時b圓與a圓同步沿a圓軸向移動，此過程中a，b圓直徑變化，但直徑之和始終保持不變，切點A的連線即為漸開螺擺線。
因為a，b圓始終相切，所以肯定共軛。而整個變化都是線性可導的，所以肯定光滑。

zsddb

從上面的畫法中我們可以看出，漸開螺擺線可以有很多種。因為螺旋線有很多種。
7 x0 o  V+ t. T# T' F* w比如b圓繞a圓轉動的同時，a圓沿各種軌跡線運動。又或者a，b直徑之和變化。總之這是一個系列，三維齒傳動應該可以實現了。
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畫法都告訴了你們，和方程告訴你們已經沒區別了。我給這種線取個名稱叫佛螺線，不知大家有沒有意見。

劉景亞

zsddb 發表于 2015-10-20 09:02
9 p6 ^1 K4 k) m從上面的畫法中我們可以看出，漸開螺擺線可以有很多種。因為螺旋線有很多種。
比如b圓繞a圓轉動的同時，a圓 ...

0 q: K; o1 z6 i# R5 ^請問什么是節線？什么是嚙合線？
+ p2 n! ~: O/ v% C先把這兩個概念搞清楚后，再來談填補領域空白的問題。
2 M4 w; P# K; p# u; G這個社會總體上還是公平的，是人才就不會被埋沒的。

劉景亞

zsddb 發表于 2015-10-19 21:57
在給大家說說，這個漸開螺擺線怎么畫的，是否能做到共軛？
0 ~" @$ E4 @; P: z. g" M7 O已知a，b圓相切，切點為A。b圓繞a圓轉動，同時b ...

; k* \$ l/ e2 `8 r6 ^首先請回答，你所謂的“漸開螺擺線”是嚙合線還是節線？
另外你所謂的這個“漸開螺擺線”就是個圓錐螺線，這個有正式通用的名字，這條線和漸開線扯不上親戚。