用三次樣條插值求離散點(diǎn)斜率 matlab程序

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用三次樣條插值求斜率 三次樣條插值的matlabt程序 ' A# g. G; l5 k function x=followup(a,b,c,d)n=length(d); a(1)=0; %“追”的過(guò)程 8 O: y, ?7 ~$ W/ aL(1)=b(1); 0 y, B& @6 z$ N$ B" _- By(1)=d(1)/L(1); $ m/ G$ L- y0 J& Q6 P1 fu(1)=c(1)/L(1); 2 W0 _6 f, k" V" ^2 a; n3 ifor i=2n-1) ' I- j, w$ C+ I5 P8 L* r    L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);     y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);     u(i)=c(i)/L(i); end L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1); # v' C5 E/ T# ^  J' U8 m6 x0 Y+ i  Iy(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n); %“趕”的過(guò)程 8 K' C0 R" Q, B' W4 [+ Qx(n)=y(n); for i=(n-1):-1:1     x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); % n3 T5 M* F# ^" _! Kend ( a/ A& `2 S1 d/ e) z# l$ A # X: d/ w% t1 e# | . _0 {. w7 A. b" d1 h; `& s function[s,y0]=spline3 (x,y,x0) ' ?5 W/ y8 A% z%x,y為數(shù)表x0為插值點(diǎn)s表示插值函數(shù)y0為x0對(duì)應(yīng)的插值函數(shù)值 syms t 5 ?% s0 ]  M. G, F  qn=length(x); %得出n % _0 k- S8 h; ]; n# [7 h% c, h& |for i=1:n-1;     h(i)=x(i+1)-x(i); ; d, P# b; H2 |) Q8 X: nend for i=2:n-1; ; L1 |0 O: ?; X# S7 ?6 a! F4 n    lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i)); 7 R5 h  P$ g8 W+ I7 Z2 Z    miu(i)=1-lamda(i);     g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i))); , X$ f8 ~7 V8 I& q0 Qend g(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1)); g(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1));   P4 B) Y4 f% ^$ _%前邊求出lamda miu和g從而可以確定系數(shù)矩陣 miu(1)=1; miu(4)=0; ' g6 V, K& j9 p7 z( dlamda(n)=1; lamda(1)=0; %根據(jù)第二邊界條件補(bǔ)充兩個(gè)lamda和miu的值 for i=1:n ' g$ m3 |" O* X/ x( ?5 I    beta(i)=2; end % d, \; G- R; M+ l( B+ y: `m=followup(lamda,beta,miu,g) %解出m的值從而可確定st st為各段的插值多項(xiàng)式 for i=1:n-1     st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)...     +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)... " ^4 W# |1 }' F/ {  a4 ~    +(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...     +(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2); end : j: ?; t* e% t. ^) q* a: n& K%得到插值的結(jié)果各段的t的表達(dá)式 %接下來(lái)要將插值點(diǎn)x0代入首先確定x0所在的插值區(qū)間 for i=1:n-1     if (x(i)>x0)         in=i;     end end $ d" \7 h) `$ M% I, a! ^5 Es=st(in); 5 F; c$ \$ v2 m% @# j0 ts=expand(s); s=collect(s,'t'); 8 V) S& T$ r3 i: H3 C; |y0=subs(s,'t',x0) ! A: y0 F& N7 H2 {3 N7 S& s( j6 r%s是插值多項(xiàng)式y(tǒng)0是插值點(diǎn)的函數(shù)值 % \; L4 w+ o$ h# h2 T+ v5 {   U) I# m7 |/ F5 J8 |# i, [5 `) | 在matlab中輸入 ) a) n% c' z4 O  @$ D. n x=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2) 會(huì)得到各點(diǎn)的斜率 9 f2 I/ S: e9 K- _! U. J : k/ ~. |7 l5 ^# ?8 L; {$ }

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