再說有限元

笑容不是為我

在產品設計過程中能夠充分考慮到多種因素，可以使設計出的產品更加可靠和具有市場競爭力。但是在傳統的機械結構設計中，工程師所依靠的常常是設計規范和設計經驗。對于常見結構，傳統的設計可以保證結構的安全性，卻不能保證設計的最優性，不利于結構設計的經濟性。對于復雜的結構，這樣的設計甚至連使用的可靠性都無法合理的考慮。在這樣的背景下，計算機輔助分析開始在機械結構設計中發揮出越來越重要的作用。作為現代數值模擬方法在工程領域的應用，計算機輔助分析可以在設計階段對結構進行校核、優化，使工程師在產品未生產之前就對設計的經濟性、安全性有所認識。
在各種CAE的工具中，有限元方法是相對較為成熟的，也是在工業領域應用最廣的。在有限元天地中，將介紹有限元分析的相關理論和學習有限元程序的經驗。由于本人專業所限，有限元分析天地中所指分析將特指結構分析。
在本文中我將談談如何成為一個合格的有限元分析工程師。作為一個合格的有限元分析工程師，至少應該具備以下三個方面的技能和經驗：
•        堅實的理論基礎，包括力學理論（對于結構有限元分析工程師）和有限元理論
•        必要的程序使用經驗，對常用的商業有限元分析程序能夠熟練應用
•        工程實踐的經驗，對于不同的工程問題能夠準確的做出判斷和確定分析方案
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% w5 m5 F5 f" x* x" H在這三個方面中，比較容易解決的是程序使用，通常盜版軟件和程序教程是很容易獲得的，一般通過一些練習題就可以很快掌握程序的使用。所以，有很多初學者在用幾個練習題熟悉了一個或幾個程序以后就以為自己可以做一個分析工程師了，這是極端錯誤的。
練習題與工程分析的差別在于，在做練習題的時候，拿到手邊的已經是簡化好的模型了，結構已經簡化好了，分析類型已經設定，邊界條件和載荷條件已經確定，計算完成后，能夠看到和教材上一致的結果就算是完成了。在這個過程中，學習者只學到了程序如何使用，這個過程，不用說大學生，高中生都可以完成。
! r( \7 u7 e" u- {在做工程分析的時候，情況就完全不同了，沒有人給你指定模型的簡化、分析類型，邊界條件，在計算完成后，還需要對結果進行分析和評價。在這個過程中，程序的使用變成了整個分析過程中的技術性最低的一個環節。一個完整的工程分析的流程是怎樣的呢？
首先是問題的提出，在工業實踐中，提出問題的部門通常是設計部門或生產部門，設計部門會提出要求對某一設計進行某一方面的驗證或優化，生產部門會提出對在產品生產或使用過程中出現的缺陷或問題進行分析和解決。通常情況下，由于分工的不同，設計或生產的工程師對于有限元分析是沒有經驗的，他們提出的問題是模糊的例如說，設計工程師會問，在某種情況下，我的設計安全嗎？生產工程師會問，為什么這個產品會壞呢？
然后是問題的分析，這個過程是需要結構分析工程師與設計工程師或生產工程師共同完成的。接到設計工程師和生產工程師提出的問題時，先對問題做一個初步的判斷，是什么樣類型的問題，然后對問題進行調查，作出是否需要進行下一步的有限元分析。
) z" z% `- j# V4 Y. }( @接下來，如果決定要進行有限元分析，就需要更仔細的分析了，需要決定以下幾個問題：分析目的和分析規模，結構簡化與計算規模，邊界條件和載荷條件，建立模型的方式，計算結果的分析方法。等這幾個問題決定后，就可以開始計算了。
9 x) j! y) Y$ d0 ^在計算結束以后，就需要對結果進行可信度的評價，即要確定計算結果是所設定問題的正確模擬，獲得了和實際問題足夠近似的結果。在此基礎上，才能按照預先定好的結果分析方法對結果進行分析。根據分析的結論，才最終向設計和生產部門提供可靠的建議和意見。
上面是粗略的介紹了工程有限元結構分析的一個基本的流程。從這個流程中，利用程序處理一個設定好的問題只是其中的一個步驟。那么在這個流程對前面提到的三個方面的技能和經驗是如何體現出來的？在整個流程中應該注意一些什么關鍵問題呢？
0 K* q, j, U# |& M% ?8 e% k( h工程有限元（結構）分析的基本流程：
& Y7 i- q; }& p% l, U4 E# F對問題進行初步分析（決定是否進行有限元分析）->詳細分析（對分析進行計劃）-> 進行有限元分析-> 結果分析->問題解決
3 D$ t1 `9 i' B2 m. ~1 ~在接到設計部門和生產部門提出的問題時，工程判斷（engineering judgment）非常重要，要了解問題的狀況，提出問題的目的，根據工程經驗做出初步判斷。并非所有接到的問題都是需要進一步分析的，有限元分析也不一定是解決問題的最佳手段。在工程中，能夠用最少成本和最短時間解決問題的手段才是最佳的。要做出正確的初步判斷，需要有通過解決大量工程問題積累的經驗，需要對常見問題的理論有清晰的解決思路，需要對有限元方法的能力和局限有清楚的認識，同時對于可能進行的有限元分析需要的時間和人力有準確的判斷。這個過程中要充分和設計工程師及生產工程師進行溝通，盡量獲取更多的資料和數據，避免模糊的直覺判斷，無論是否要進行下一步分析，都要提出有理有據的建議。
& i0 R% h2 G4 n在決定需要進行有限元分析后，對即將要進行的分析的理論和本質要有深刻的認識，對自己所可能使用的程序的能力也要心中有數，避免不合理和不切實際的分析計劃。運用理論和經驗上的判斷，決定計算的模型、規模和類型。能夠用盡可能簡單的模型，盡可能短的時間得到解決問題所需要的分析結果是在制定分析計劃中的基本原則。
熟練的運用商業有限元程序進行有限元分析，需要對程序有深刻的認識，做到每輸入一個參數都清楚知道這個參數的意義和作用，這其實也需要理解有限元和力學的理論，僅僅熟悉程序的界面是不夠的。
獲得分析結果后，問題并沒有解決，設計和生產部門需要的是簡單有效的結論和方案。能夠從紛繁復雜的數據中尋找問題的解決方案，需要的仍然是理論和經驗。
下面我將分三章更詳細的談談作為一個合格的分析工程師在應該具備那些理論知識、如何和怎樣使用那些程序，同時介紹一些通用的工程經驗。
隨著有限元在工業領域的普及，FEA成為CAE的重要組成部分，同時也帶給大家一個感覺，CAE嘛，當然是COMPUTER重要。說到這里，我想到一個人，就是我碩士時的導師，作為北大數學力學系的畢業生，在60年代分配去做反應堆工程，作了一輩子的核設備力學分析。他到這個研究院后，開始主要是手算解決力學問題，然后是從打孔計算機開始編程計算，然后從SAP4，ADINA用到了SAP84。在我入學時，計算工具已經是ANSYS5.4和MARC7了，操作系統也變成了UNIX，他已經不會這些工具了，但是在日常的分析工作中，遇到問題時，無一不是他解決的。他給我說的一句話，至今讓我受益。"無論用什么程序，要清楚你輸入的每一個參數的來龍去脈"。正是這樣，他得以幫助我們解決分析中遇到的問題。透徹的了解所分析問題的理論基礎是做一個分析工程師所必須的條件。
5 r: n3 Y+ k" v, B8 ?# Y9 p; ?大多數公司對有限元分析工程師的基本學歷要求都是工學碩士。拋開目前國內人才市場學歷貶值的因素不談，我覺得這個要求是非常合理和必要的。因為近些年，在大多數的工科院校里，除了工程力學專業外，很少在本科階段開設有限元理論的課程，另一些做有限元分析的必要理論課程，如彈性力學，塑性力學，變分理論也多在碩士階段才開設。因此有時看到一些公司在招聘有限元分析工程師時，學歷要求僅僅要求大�；虮究疲�便覺得有些懷疑。并非學歷歧視，只是覺得如果要以大專或本科的教育背景，可能需要做更多努力才能勝任這樣的職位。
; a  ]2 e4 x7 b. X8 }# M0 d. s作為一個分析工程師到底需要什么樣的理論基礎呢，也許有人覺得過分強調理論的重要性有些吹毛求疵了。在這一部分中，將系統介紹一下分析工程師必須具備的理論知識，限于本文的寫作目的，本章不會涉及細節的理論。在未來的寫作中，我計劃將分別來對本章提到的學科和課程進行詳細的講解，對自己所學也系統梳理一遍。
2 `, Y! P8 J/ `- ]( N" h1 N在大學中，我們首先學到的是數學，對于有限元分析，數學同樣是最基礎的了。除了對微積分有深刻認識外，由于在力學領域會涉及到較多的偏微分方程，因此對數理方程應該了解，同時，由于有限元分析是數值計算方法，矩陣論和計算方法作為數值計算的基礎，是必須要掌握的。另外的便是變分方法和復變函數了，對于有限元分析工程師，個人認為這兩門課程不是必須的，因為對于大多數工程力學分析問題，已經有現成的變分過程可查了，有一點變分的知識就好了。
) W6 P( J- s4 X- M其實作為一個學力學出身的人，需要學習的數學太多了，我列舉一些我學過的科目，這些科目在學習時沒覺得有多少用，但到做有限元時，是可能會用到的，張量理論，偏微分數值方法，最優化方法，積分變換，有了這些數學工具，就能夠比較容易理解程序中，從理論到數值的過程。
5 i+ `, j( f# j& y2 E/ r作為的專業基礎課，力學科目自然是必不可少的，工科（非力學專業）本科教育會學到的是最基礎的理論力學，材料力學，或許有結構力學。理論力學給了最基本的力學知識，關注于剛體力學的經典理論，材料力學關注于梁的力學行為，結構力學關注于桿件力學行為。走南創北，我的行李中，幾本翻爛了的理論力學，材料力學總是不離身的。這幾本書是要用一輩子的。
; @  k7 `' S/ O2 C+ {碩士以后，就會接觸到彈性力學，塑性力學，斷裂力學，板殼理論，振動力學。這些科目，我本人也沒有學好了，不能記住或推導那紛繁復雜的公式。但是，有一點我想是重要的，至少，遇到問題，我能很容易的到對應的章節去找相關的公式和理論。特別要強掉的課應該是彈性力學和振動力學，這兩本書是應該爛熟的，如果這兩門課沒有好好學，一定不能成為合格的有限元分析工程師，因為它們是靜力和動力分析的基礎。
學好了數學和力學，就能成為好的分析工程師了嗎，當然不能，我接觸過一些學力學出身的工程師，他們有很好的理論功底，但是ENGINEERING JUDGEMENT卻比較差，因為做工程師畢竟不是做研究員，所以下一步的理論就該是工程理論了：機械原理，機械零件，金屬材料、、、

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Moore

太深奧了！

781995655

原創的話應該加分。那么長長，不易！

河豚會吹泡泡

  C4 B" F6 v* ~自認無能力學有限元，小弟屬于非標設備，跟炒快餐一樣。最多只會算絲桿，電機，氣缸，滑塊之類的東西。其它真的算不起。

桂花暗香

河豚會吹泡泡 發表于 2015-11-6 10:15
+ i4 G+ S9 e, z自認無能力學有限元，小弟屬于非標設備，跟炒快餐一樣。最好只會算絲桿，電機，氣缸，滑塊之類的東西。其它 ...

# d+ f* f% q8 |8 q- v1 t& d$ K1 \8 }是啊！快餐文化談感情，找初戀的感覺是不現實的！不過學深了肯定不會懷孕！

zerowing

其實作為一個學力學出身的人，需要學習的數學太多了，我列舉一些我學過的科目，這些科目在學習時沒覺得有多少用，但到做有限元時，是可能會用到的，張量理論，偏微分數值方法，最優化方法，積分變換，有了這些數學工具，就能夠比較容易理解程序中，從理論到數值的過程。

% C+ i: h. O6 a  s3 _) q
我記得橢圓和拓撲的基礎貌似是偏分，為啥說可能會用到？

Ruland聯軸器

讀研的時候讀過幾本關于有限元分析的理論，后來用的少了，基本上就忘的差不多了。彈性力學沒學好，當時沒認真學，有空再翻翻看

tjtb2011

說的很好，不能把不了解的事情想得過于簡單。蝸輪齒輪要是展開了分析，也夠院士們頭疼的了。

小哈五

- s, L/ @! V8 S" G. T- {
看完大俠的文章，梳理許多困惑，感謝大俠的文章，好文
0 g0 N5 C$ ?+ f7 r3 M6 a“無論用什么程序，要清楚你輸入的每一個參數的來龍去脈”這句話真好，北大數學力學系當初還是很牛的吧，我在北大一個視頻看過一個力學介紹的，北大圖書館多媒體資源 力學——工程科學的基礎
變分法，我僅僅知道是研究函數的函數，復變函數，矩陣論，泛函數分析 微分方程，還有微分幾何，需要花費很多時間來做，相當于數學本科生學的了
當然還需要有優秀的導師引導
4 d" n- x1 `* D& x+ V; c前輩是學力學出身的吧！今天上課講轉爐爐殼，算是薄壁殼體，應用彈性力學算，可惜，自己知識太少了
微分方程我記得好像研究動力學問題很有用吧，我接受的本科教育還沒認識太多微分方程
塑性力學，我在一本書 金屬塑性成形導論 看見一點，可惜沒耐性看下去了  
我在圖書館發現的一本書，哈哈 可惜自己基礎不夠，看不動了

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crazypeanut

小哈五 發表于 2015-11-6 12:19
看完大俠的文章，梳理許多困惑，感謝大俠的文章，好文
3 R* |5 V3 U0 p! r: e“無論用什么程序，要清楚你輸入的每一個參數的來龍 ...

9 E+ g; e2 M7 `# w8 @# j; T這本張量講的很爛，請用清華版的
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3 B; e5 ~/ W: `, o" O連續介質力學，要用老毛子的
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9 c$ Z" d/ h7 j" S/ G. j薄壁鐵殼問題，我見過的書中，只有鐵摩辛柯的板殼理論講的詳細
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