如何用坐標(biāo)系和矩陣變換還原魔方

劉景亞

通過(guò)這兩天社區(qū)里的討論，發(fā)現(xiàn)大家對(duì)建立坐標(biāo)系和矩陣變換有極大的興趣。
這是好事，想到用數(shù)學(xué)去解釋現(xiàn)象，這值得提倡和鼓勵(lì)。
' x" S3 N( e5 p9 D6 z7 L" X下面我再拋出一個(gè)題目，感興趣的大俠可以考慮探討下。
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# E2 K, l/ j' t, ]魔方相信不少人都接觸過(guò)，小時(shí)候能把魔方的六面全部還原，那是相當(dāng)了不起的事情，相信也是很多人小時(shí)候的夢(mèng)想。現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)了，研究的人也多了，各種攻略層出不窮，復(fù)原魔方也不再是件難事。如果掌握了方法，一個(gè)小孩兩三鐘內(nèi)就可以還原。

我們現(xiàn)在也從數(shù)學(xué)的角度來(lái)研究這個(gè)還原過(guò)程。那么，現(xiàn)在我的題目就來(lái)了。
1. 建立合適的坐標(biāo)系：怎么建，建幾個(gè)，隨個(gè)人習(xí)慣，答案也并不唯一，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案；
2. 每個(gè)還原步驟用一個(gè)變換矩陣表示；
' X9 N7 r0 r1 T. r4 @$ q3. 通過(guò)一系列變換矩陣，將六面全部復(fù)原：最低要求六面復(fù)原步數(shù)不限，在此基礎(chǔ)上可以優(yōu)化找出最少步數(shù)。

我倒是建議大家不是老在那個(gè)公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)的問(wèn)題上糾結(jié)了，因?yàn)槟鞘莻�(gè)稍微一想就能想明白的問(wèn)題。如果用坐標(biāo)系和矩陣變換整個(gè)長(zhǎng)篇大論顯然是在浪費(fèi)時(shí)間，還不如把精力放到這個(gè)有意義的問(wèn)題上來(lái)。
有人要問(wèn)了，你這個(gè)問(wèn)題的意義在哪里呢？我說(shuō)這個(gè)問(wèn)題意義重大。
首先有了坐標(biāo)系，一系列的還原操作過(guò)程，就可以用一系列的變換矩陣來(lái)表示，便于分析和優(yōu)化；有了矩陣很容易轉(zhuǎn)化成各種程序；有了程序，就能控制的你的機(jī)器；你的機(jī)器就可以還原任意打亂順序的魔方；這樣你的機(jī)器就具有了智能，表面上看比多數(shù)人還高的智能。
如果有人和我討論這個(gè)問(wèn)題，我認(rèn)為是“挑戰(zhàn)”；如果還是有人和我“爭(zhēng)論”自轉(zhuǎn)，我只能認(rèn)為是“糾纏”了。哈哈。


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jason6

哈哈，好帖子。用數(shù)學(xué)方法解決生活問(wèn)題。

泛中流

有道理。

番茄唐龍

這個(gè)山芋好燙

universal

偶當(dāng)年搞過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我弄的稍復(fù)雜一點(diǎn)，因?yàn)槟Х绞强刹鸬模�所以就是隨意組合，然后就想證明這個(gè)組合是可以用一個(gè)對(duì)好的魔方變換過(guò)去，逆過(guò)程就是解，結(jié)果用數(shù)組做了好久也不弄出來(lái)，后來(lái)才發(fā)現(xiàn)這不是個(gè)簡(jiǎn)單的線代問(wèn)題，研究求解路還得把圖論等一大堆東西扯進(jìn)來(lái)，最后也就不了了之，事隔多年，沒(méi)想到劉大俠又把這個(gè)問(wèn)題拿出來(lái)了。

pacelife

這個(gè)問(wèn)題還算有意思，樓主不妨把算法貼出來(lái)，在這基礎(chǔ)上討論才是正道

zsddb

這個(gè)已經(jīng)有涉嫌利益的由頭了，而且博士用了個(gè)不好的詞，估計(jì)除了一些2b青年會(huì)捧場(chǎng)，其他應(yīng)者寥寥~

zsddb

關(guān)于你們爭(zhēng)論的自轉(zhuǎn)圈數(shù)問(wèn)題，其實(shí)那位的觀點(diǎn)也沒(méi)錯(cuò)，錯(cuò)就錯(cuò)在書本上寫了這么一句話“前置假設(shè)，剛體的平面運(yùn)動(dòng)分解成一個(gè)繞基點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)和基點(diǎn)的一個(gè)平移”。這句話與自轉(zhuǎn)的定義有沖突，因?yàn)榘凑漳蔷湓挘�凡是涉及基點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的都應(yīng)該歸類為平移，去除了平移后的運(yùn)動(dòng)才能被認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)。而自轉(zhuǎn)的定義來(lái)源于星系，沒(méi)有這樣的分解，這就是大家各執(zhí)己見(jiàn)的原因。那位選擇了用那個(gè)前置假設(shè)來(lái)理解自轉(zhuǎn)，而博士選擇了用星系定義來(lái)理解自轉(zhuǎn)。你們都可以思考下到底誰(shuí)對(duì)了呢
' |% Z% c; Y2 G" Z剛說(shuō)了幾句，那位就發(fā)怒了，以后也不敢回他的帖子了

zsddb

其實(shí)博士可以去分析下，我之前發(fā)的那個(gè)帖子http://www.odgf.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=442014
這個(gè)不涉及利益，也沒(méi)有“挑戰(zhàn)”誰(shuí)的意思，就是看看大家對(duì)剛體受力的幾何分析理解得透不透

universal

純剛體受力幾乎沒(méi)有研究?jī)r(jià)值，經(jīng)典力學(xué)在研究剛體的時(shí)候其實(shí)是承認(rèn)形變的，只不過(guò)在部分場(chǎng)合忽略而已，樓上的力學(xué)得好好補(bǔ)補(bǔ)