彈性力學與有限元

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如題，彈性力學是有限元的力學基礎，但是彈性力學的解析解怎么和有限元理論聯系起來呢？彈性力學到最后都是偏微分方程組，是用有限元解嗎？兩者之間的微妙聯系請大俠們解惑@2266998

crazypeanut

有限元其實就是偏微分方程的一種數值解法，你得搞清楚為什么會有有限元這種東西，是因為絕大部分偏微分方程都無法獲得解析解，只能獲得數值解，所以數值解法才會發展起來，有限元就是一種比較有效的數值解法
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3 M& }$ s. o- P建議你先把微分方程理論搞懂，推薦你本書

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lufangxin

大俠還是先把基礎打好，再問問題，8爺也不可能老是回答這種雞毛蒜皮的小事，起碼你要念書念到像學電機那位大俠的深度吧，起碼要讓別人看到你的進步才行吧

llcyyyy

在材料較為理想的情況下，用偏微分方程描述材料的應力應變分布得到的是相比于有限元分析更精確的結果，但在一些復雜情況下彈性力學建模繁瑣，采用有限元分析就比較方便了。
有限元分析常常是用作參考，需要輔之以其它數學計算方法和實驗檢驗。

人大太犬

話說分析再我看來是一種對微小狀態進行線性計算，因為系統在大范圍內可能不是線性的，一般的計算規律在大的范圍內會失效。只哈做一個個小范圍的近似計算進行積累。最后求出系統整體的狀態是啥樣的。就像擺積木要知道每一塊是怎么擺才能擺起來一個大樓

373527271

我來說一下有限元法吧（彈性力學中是以平面問題），由平衡、幾何、物理公式和邊界條件理論上可以導出位移函數。實際上是很難求解這個偏微分方程組的。但是可以用泰勒公式展開成多項式逼近此函數。首先單個單元簡化處理成f(x,y)=ax+by+c的線性函數（當然存在二次項級的誤差），通過一系列公式轉化可以建立節點力和節點位移、應變的關系，把一個整體網格化成多個單元然后再利用結構力學的知識(節點之間是相互聯系的)，按照一定的規律建立位移矩陣、勁度矩陣和邊界力矩陣的關系，從而解出位移進而可以求出應變、應力等。

datree

大俠學彈性力學把微分方程弄得大致明白了看起來會要輕松很多
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手機編輯了一大堆都沒了。說簡單點就是從連續到離散。解析解解不出來就只能去找數值解。把求解偏微分方程組的初邊值問題轉化為離散網格上求解代數方程組問題。有限元只是一種數值方法，還有有限差分，有限體積等。建議系統讀書。

亞洲船長

數學才是一切的基礎啊！！！
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