慣量折算概念及常規(guī)情況推導方法

慕容攬月

目錄
慣量折算概念... 1
1.情景示意圖... 1
2.參數(shù)構(gòu)建... 2
" B( D8 \+ p. z8 u; ]( v2 E. C" z 3.兩種情境的對比觀看他們的相同與異同... 2
  a) M6 r5 T, o& k 4.慣量折算的概念擴展：... 3
慣量折算推導1——1級減速機構(gòu)... 3
, X' s7 O- L2 k- p3 h/ i2 O5 d 1.情景示意圖... 3
, b. e# i% ]) V5 G% b 2.參數(shù)構(gòu)建... 3
  X7 I5 X+ v1 L, ]# R" _* G 3.數(shù)學方程組模型建立及求解高層控制... 3
慣量折算推導2——負載直線運動時慣量折算... 4
3 J  m% x& `+ n1 o1 _6 W2 c 1.情景示意圖... 4
2 M$ b) m1 U9 Q7 L# Y: A/ _ 2.參數(shù)構(gòu)建... 4
3.數(shù)學方程組模型建立及求解高層控制... 5
速度相互聯(lián)系的構(gòu)件的加速度關系推導：... 5
角速度相互關聯(lián)：齒輪副機構(gòu)... 5
1.情景示意圖... 5
2.參數(shù)構(gòu)建... 6
3.數(shù)學方程組模型建立及求解高層控制... 6
角速度與線速度相互關聯(lián)：螺紋副機構(gòu)... 6
% Z1 k, z2 {7 w$ W+ F3 {6 m% e 1.情景示意圖... 6
2.參數(shù)構(gòu)建... 7
3.數(shù)學方程組模型建立及求解高層控制... 7

慣量折算概念file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif
2 M6 j- J7 X/ ~, }0 u& ^2.參數(shù)構(gòu)建設
& b8 Y( ?* ^% R# t! [: ]絲桿的角速度：w
直線負載的線速度：v
絲桿的角加速度：aw
# c- k: X! |. L負載的線加速度：a
6 e. g! S* ]/ g) B# R( K+ A  I4 d- D絲桿的導程：p
  o; f5 x! W/ Q" g% o" V變量間的關系式：
3.數(shù)學方程組模型建立及求解高層控制w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①
aw=(w'-w)/t
8 E) C$ p0 T$ S7 Fa=(v'-v)/t              ②
. s) n# {8 K# x: N! q0 @& n7 H* l4 n其中V'、V為可以消去的元,有兩個不可消時未知元，經(jīng)計算，它們的比值為定值
! m3 `! c- g" N+ `0 w2 ]0 ~由①②得a/ aw= p/(2π)

: ~5 R: X8 P% I# K0 }# z

慕容攬月

慣量折算概念
2 J; U$ d$ k8 V5 y; V1.情景示意圖
+ X9 N- L2 P6 F- j7 x2.參數(shù)構(gòu)建

設電機對軸的電磁力矩為T，

小輪與大輪的傳動比為1：n,

電機軸與小輪的合慣量為J1,

大輪與負載的合慣量為J2

要求的未知量：

大輪對小輪的力矩T1

小輪對大輪的力矩T2

小輪組合的角加速度：aw1

大輪組合的角加速度：aw2

3.兩種情境的對比觀看他們的相同與異同

情境1：T=J1*aw   ①

情境2：

T-T1=J1* aw==>

T=J1* aw+ T1==>

T=J1* aw+ k* aw ==>

T=(J1+k)* aw     ②

折算慣量定義：

至此由①②的形式可得一個形象的概括：J1為小輪組合的實際慣量，J1+k為抽象出來的所有的慣量，在力矩產(chǎn)生加速度的這個層面上，k增加的小輪組合的慣量等同于掛接負載產(chǎn)生的效果，這個k即為相應負載在軸上的折算慣量

4.慣量折算的概念擴展：

目的：使這個概念都適用于碰到的慣量折算的場合，給慣量折算實例的推導提供指導

概念：電機軸受到的外力矩都能用這個式子表達，T1=k* aw, 使得T=X* aw能直接聯(lián)系，而省力建立運動傳遞的方程組

慕容攬月

慣量折算推導1——1級減速機構(gòu)1.情景示意圖
6 l& J2 Z# N% v9 M2.參數(shù)構(gòu)建

設電機對軸的電磁力矩為T，

小輪與大輪的傳動比為1：n,

電機軸與小輪的合慣量為J1,

大輪與負載的合慣量為J2

要求的未知量：

大輪對小輪的力矩T1

小輪對大輪的力矩T2

小輪組合的角加速度：aw1

大輪組合的角加速度：aw2

3.數(shù)學方程組模型建立及求解高層控制

T=J1* aw1+ T1   ①   小輪組合方程

T2=J2* aw2       ②   大輪組合方程

數(shù)學分析：兩個方程只能解出兩個未知數(shù)，需消掉兩個元，得到下面的方程：

T1/T2=1/n      ③

aw1=f(aw2)    ④      ==> aw1/ aw2=W1/W2=n因為它們的運動狀態(tài)是因傳動比確定聯(lián)系的

由上解出T=（J1+J2/n^2)*aw1

得折算慣量K= J2/n^2

' X  Q; x3 t8 {" ~; w' X1 e

慕容攬月

慣量折算推導2——負載直線運動時慣量折算1.情景示意圖
2.參數(shù)構(gòu)建

設電機對軸的電磁力矩為T，

電機軸與小輪的合慣量為J1,

負載質(zhì)量為M

未知量：

負載對絲桿的力矩T1

絲桿對負載的軸向推力F1

絲桿對負載的徑向推力F2

絲桿的角加速度：aw

負載的線加速度：a

絲桿半徑：r

負載線速度：V

絲桿角速度：W

消元為2元：

F1=f(T1)

a=f(aw)

3.數(shù)學方程組模型建立及求解高層控制

T=J1* aw+ T1   ①   小輪組合方程

F1=M* a       ②   大輪組合方程

數(shù)學分析：兩個方程只能解出兩個未知數(shù)，需消掉兩個元，得到下面的方程：

F1=f(T1) :

T1=F2*r

F2/F1=p/2πr==> (T1/r)/ F1= p/2πr ③

a=f(aw):

V=WP/(2π) ==> a/ aw=P/(2π)          ④

由上解出T=（J1+M[P/(2^2)* aw

得折算慣量K= M[P/(2^2

$ N' `& M$ I! Z. j8 F- B0 u9 c

慕容攬月

速度相互聯(lián)系的構(gòu)件的加速度關系推導：角速度相互關聯(lián)：齒輪副機構(gòu)1.情景示意圖
. d' u: E( h4 ~6 T6 N8 {2.參數(shù)構(gòu)建

設

小輪的角速度：w1

大輪的角速度：w2

小輪角加速度：aw1

大輪角加速度：aw2

小輪與大輪的傳動比為1：n,

變量間的關系式：

3.數(shù)學方程組模型建立及求解高層控制

w1=f(w2) ==> w1 /w2=n   ①

aw=(w'-w)/t            ②

其中w'、w為沒有聯(lián)系可以消去的元

由①②得aw1/ aw2=n

; e! J: b5 n  \$ a& z
' L5 x/ \1 V# s1 S; y6 Q

慕容攬月

角速度與線速度相互關聯(lián)：螺紋副機構(gòu)1.情景示意圖
/ P5 n# u% v9 {! b2.參數(shù)構(gòu)建

設

絲桿的角速度：w

直線負載的線速度：v

絲桿的角加速度：aw

負載的線加速度：a

絲桿的導程：p

變量間的關系式：

3.數(shù)學方程組模型建立及求解高層控制

w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①

aw=(w'-w)/t

a=(v'-v)/t              ②

其中V'、V為可以消去的元,有兩個不可消時未知元，經(jīng)計算，它們的比值為定值

由①②得a/ aw= p/(2π)

  }& ^4 x3 j. K4 R( t: |: g& _- L

xiaobing86203

專業(yè)精湛，感謝樓主分享

慕容攬月

xiaobing86203 發(fā)表于 2017-4-26 09:58
) F: m& X1 a% [% E( V專業(yè)精湛，感謝樓主分享

我充當著知識的搬運工，將看到的一些結(jié)論進行細化直至被自己的知識體系所理解，
6 }" K( N7 S( [% U( u