慣量折算概念及常規情況推導方法

慕容攬月

目錄
慣量折算概念... 1
! Q  F' o: C5 |: W' G3 W 1.情景示意圖... 1
+ X$ u4 N# }9 i) y9 r4 \  c 2.參數構建... 2
8 [5 d  k- z2 j) u+ c& s( o 3.兩種情境的對比觀看他們的相同與異同... 2
4.慣量折算的概念擴展：... 3
慣量折算推導1——1級減速機構... 3
3 `* m. B- t5 k 1.情景示意圖... 3
6 i# n0 @  k! y 2.參數構建... 3
3.數學方程組模型建立及求解高層控制... 3
慣量折算推導2——負載直線運動時慣量折算... 4
9 z% H+ ]# q( g. o4 u! G- d  u! Q% F: C 1.情景示意圖... 4
2.參數構建... 4
& k1 N/ d' @3 h: X 3.數學方程組模型建立及求解高層控制... 5
速度相互聯系的構件的加速度關系推導：... 5
角速度相互關聯：齒輪副機構... 5
1.情景示意圖... 5
  {1 S; d( Q0 ]) Z2 Z) z 2.參數構建... 6
. S, Y7 G. W/ g! {, c8 v$ H& N 3.數學方程組模型建立及求解高層控制... 6
) ?+ D7 u" I7 T+ Z& t, j- K 角速度與線速度相互關聯：螺紋副機構... 6
1.情景示意圖... 6
; Y% M# a5 o* }7 B; _7 Z 2.參數構建... 7
" {; i1 V9 \/ R 3.數學方程組模型建立及求解高層控制... 7
8 W9 I# C/ H, o( v, B  f7 f
* N1 Y' s: j8 F( W1 [/ ~ 慣量折算概念file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif
2.參數構建設
9 l) Y$ }3 `( S0 Z絲桿的角速度：w
直線負載的線速度：v
* j2 z1 u' ?- }( j+ Q絲桿的角加速度：aw
% I: h6 v% B% F, E) V負載的線加速度：a
5 s2 \$ Q: e  U3 F8 S絲桿的導程：p
9 a" ]  R1 I1 n0 p* A. \. U變量間的關系式：
! g4 |8 H7 L9 I5 J# T& H3.數學方程組模型建立及求解高層控制w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①
4 J! L, k  I* W& z9 law=(w'-w)/t
a=(v'-v)/t              ②
其中V'、V為可以消去的元,有兩個不可消時未知元，經計算，它們的比值為定值
由①②得a/ aw= p/(2π)

7 k2 k# H; N! U

慕容攬月

慣量折算概念
1.情景示意圖
2.參數構建

設電機對軸的電磁力矩為T，

小輪與大輪的傳動比為1：n,

電機軸與小輪的合慣量為J1,

大輪與負載的合慣量為J2

要求的未知量：

大輪對小輪的力矩T1

小輪對大輪的力矩T2

小輪組合的角加速度：aw1

大輪組合的角加速度：aw2

3.兩種情境的對比觀看他們的相同與異同

情境1：T=J1*aw   ①

情境2：

T-T1=J1* aw==>

T=J1* aw+ T1==>

T=J1* aw+ k* aw ==>

T=(J1+k)* aw     ②

折算慣量定義：

至此由①②的形式可得一個形象的概括：J1為小輪組合的實際慣量，J1+k為抽象出來的所有的慣量，在力矩產生加速度的這個層面上，k增加的小輪組合的慣量等同于掛接負載產生的效果，這個k即為相應負載在軸上的折算慣量

4.慣量折算的概念擴展：

目的：使這個概念都適用于碰到的慣量折算的場合，給慣量折算實例的推導提供指導

概念：電機軸受到的外力矩都能用這個式子表達，T1=k* aw, 使得T=X* aw能直接聯系，而省力建立運動傳遞的方程組

慕容攬月

慣量折算推導1——1級減速機構1.情景示意圖
7 e4 p; ?& c0 ^. U- V* P  O2.參數構建

設電機對軸的電磁力矩為T，

小輪與大輪的傳動比為1：n,

電機軸與小輪的合慣量為J1,

大輪與負載的合慣量為J2

要求的未知量：

大輪對小輪的力矩T1

小輪對大輪的力矩T2

小輪組合的角加速度：aw1

大輪組合的角加速度：aw2

3.數學方程組模型建立及求解高層控制

T=J1* aw1+ T1   ①   小輪組合方程

T2=J2* aw2       ②   大輪組合方程

數學分析：兩個方程只能解出兩個未知數，需消掉兩個元，得到下面的方程：

T1/T2=1/n      ③

aw1=f(aw2)    ④      ==> aw1/ aw2=W1/W2=n因為它們的運動狀態是因傳動比確定聯系的

由上解出T=（J1+J2/n^2)*aw1

得折算慣量K= J2/n^2

) I' `+ q" O7 J9 }% U8 v

慕容攬月

慣量折算推導2——負載直線運動時慣量折算1.情景示意圖
7 U' h9 _: }3 G5 t7 i2.參數構建

設電機對軸的電磁力矩為T，

電機軸與小輪的合慣量為J1,

負載質量為M

未知量：

負載對絲桿的力矩T1

絲桿對負載的軸向推力F1

絲桿對負載的徑向推力F2

絲桿的角加速度：aw

負載的線加速度：a

絲桿半徑：r

負載線速度：V

絲桿角速度：W

消元為2元：

F1=f(T1)

a=f(aw)

3.數學方程組模型建立及求解高層控制

T=J1* aw+ T1   ①   小輪組合方程

F1=M* a       ②   大輪組合方程

數學分析：兩個方程只能解出兩個未知數，需消掉兩個元，得到下面的方程：

F1=f(T1) :

T1=F2*r

F2/F1=p/2πr==> (T1/r)/ F1= p/2πr ③

a=f(aw):

V=WP/(2π) ==> a/ aw=P/(2π)          ④

由上解出T=（J1+M[P/(2^2)* aw

得折算慣量K= M[P/(2^2

( p/ {; \5 h1 `

慕容攬月

速度相互聯系的構件的加速度關系推導：角速度相互關聯：齒輪副機構1.情景示意圖
% a1 z! g! i! P8 g, k  o2.參數構建

設

小輪的角速度：w1

大輪的角速度：w2

小輪角加速度：aw1

大輪角加速度：aw2

小輪與大輪的傳動比為1：n,

變量間的關系式：

3.數學方程組模型建立及求解高層控制

w1=f(w2) ==> w1 /w2=n   ①

aw=(w'-w)/t            ②

其中w'、w為沒有聯系可以消去的元

由①②得aw1/ aw2=n

( M1 A" ]/ J8 A: S* X1 J

慕容攬月

角速度與線速度相互關聯：螺紋副機構1.情景示意圖
7 U8 m: [) Z4 J, u: \  v# T( `+ K2.參數構建

設

絲桿的角速度：w

直線負載的線速度：v

絲桿的角加速度：aw

負載的線加速度：a

絲桿的導程：p

變量間的關系式：

3.數學方程組模型建立及求解高層控制

w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①

aw=(w'-w)/t

a=(v'-v)/t              ②

其中V'、V為可以消去的元,有兩個不可消時未知元，經計算，它們的比值為定值

由①②得a/ aw= p/(2π)

" a0 D$ u' V6 m0 s  b1 x" V

xiaobing86203

專業精湛，感謝樓主分享

慕容攬月

xiaobing86203 發表于 2017-4-26 09:58
1 W% _& h. ?% T" p3 S1 g$ t/ B專業精湛，感謝樓主分享

我充當著知識的搬運工，將看到的一些結論進行細化直至被自己的知識體系所理解，
% ]; [: F4 c: y6 p! i$ d