球面漸開線方程的理解

阿松

突然想起了以前想到的問題，目標(biāo)最強(qiáng)你來分析一下。

% Z# w$ w# G# V7 k7 o) P. n& Y直齒錐齒輪齒條的數(shù)學(xué)模型是什么樣的？
9 e$ D7 o+ f" v4 C& K我這樣理解的：平面上的直線就是相對(duì)的球面上的大圓，所以齒條上的線和線段都在大圓上。齒條上的分度線、齒頂線、齒根線必相交。這樣球面齒條就不是一個(gè)固定的模型，齒厚隨著和錐齒輪嚙合而逐漸變大和變小。

: r# e3 B. l* O) r: o5 t也歡迎其他網(wǎng)友參與。

阿松

還有一種理解：只有分度線是大圓，齒根和齒頂圓是距離分度圓一定距離的小圓。那齒條就是一個(gè)固定的模型。如果轉(zhuǎn)換成平面，那么只有分度線是純粹的直線，而齒根和齒頂線只能被稱為次直線。

logxing

我原來想著是就相當(dāng)于一塊普通齒條，一端全部收縮成一個(gè)點(diǎn)。這個(gè)和你的第一個(gè)理解是一致的。下面打算從公式上推導(dǎo)一下

阿松

齒條兩側(cè)齒形面分別圍繞不同的軸旋轉(zhuǎn)。軸線分別是兩根嚙合線（圓）的軸線。齒側(cè)面應(yīng)在軸向隨著嚙合點(diǎn)的不同而有一定量的移動(dòng)，以保證齒頂。
根據(jù)以上原理，通過機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)球面漸開線是可行的！而且不復(fù)雜。我已在 AutoCAD里模擬切割出了球面漸開線，與用公式繪制出的曲線一致。
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阿松

關(guān)于齒條的討論,請(qǐng)至:
http://bbs.cmiw.cn/forums/20511/ShowPost.aspx

董戰(zhàn)張

在這幾天里，通過研究手邊的資料發(fā)現(xiàn)：球面漸開線方程實(shí)際上存在兩種不同的形式。一種是建立在球面極坐標(biāo)中的，可以寫成比較簡(jiǎn)單的形式，也比較容易理解，但是不實(shí)用，因?yàn)槲覀冊(cè)贑AD軟件中建立球面漸開線時(shí)，實(shí)際上是無法使用這種方程的，原因是這種坐標(biāo)的極點(diǎn)是球面上的一個(gè)點(diǎn)，極軸也是球面上的一段大圓弧，而極徑同樣也是以球面上的一段大圓弧來度量的，并且這種方法是建立在球面三角學(xué)上的；另一種方程是建立在直角坐標(biāo)中的，不太容易理解，但是很實(shí)用。

zuoyu_0001

極坐標(biāo)方程,那不是PROE沒辦法用啊

zuoyu_0001

球面漸開線方程有沒有笛卡耳坐標(biāo)的?

logxing

23樓就是直角坐標(biāo)系的。樓上沒看到么？
( ]% I4 S  K; z+ e+ U" o% B其實(shí)這貼已經(jīng)寫了不短時(shí)間了。
我覺得球面漸開線的方程式應(yīng)該在專業(yè)書上有寫的，雖然我沒有見到過。
因?yàn)檫@是一個(gè)基礎(chǔ)性的純理論問題。為什么大家似乎都找不到資料呢？

CCX8301

能搞出直角坐標(biāo)系方程更好,我這有點(diǎn)資料