求正弦曲線y=R*sin(a),當(dāng)從a1點(diǎn)移到a2點(diǎn)在y方向走過的路程

林圓

$ P$ M! U0 P4 H) z% ?1 L+ T
8 c; `7 c5 C7 g- d求正弦曲線y=R*sin(a),當(dāng)沿著曲線從a1點(diǎn)移到a2點(diǎn)在y方向走過的路程.    注意:是路程不是距離
& _3 Q3 R  b' V5 n- G% s) p' Ca1,a2為任意二點(diǎn),a1<a2.


$ r) M  I, j$ b
- }+ Y& o2 R% K, c7 T% F! j2 P

未完不續(xù)

代入公式中算不就行了嗎，樓主想問什么？

jh20081223

這個(gè)還真不清楚了  問問一般的數(shù)學(xué)老師都知道

林圓

注意:沿著曲線在y方向走過的路程,不是兩點(diǎn)間在y方向的垂直距離.

無能

你問的是a1到a2的曲線長度吧？
, {; Z) ^# m" G  f0 ?Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，這個(gè)是求曲線長度的經(jīng)典積分式。
, ]) ?5 r1 ~) M6 W8 H: d  fL = Q(x2)-Q(x1)

+ ]( V" D  q2 R1 \( z7 V; KL：曲線長度
∫：積分符號(hào)
sqrt： 平方根
y'：y的一階導(dǎo)數(shù)，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先計(jì)算點(diǎn)在1/4周期在y方向的路程s，此時(shí)路程與位移相等，直接用公式即可；
2.再計(jì)算點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)y方向的路程，為4s；
& e+ m, v. b4 h4 a& c: b3.計(jì)算從a1到a2共有幾個(gè)周期（設(shè)為n個(gè)），則在y方向的總路程即為 n*4s。

林圓

求在Y軸方向走過的路程與轉(zhuǎn)角a1,a2的關(guān)系的通用公式

未完不續(xù)

wangchw_2010 發(fā)表于 2011-5-7 21:02
1. 先計(jì)算點(diǎn)在1/4周期在y方向的路程s，此時(shí)路程與位移相等，直接用公式即可；
: ]4 E5 l% P4 F2 j) L  U; q3 V2.再計(jì)算點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)y方向 ...

1 A! K3 Y( q7 ^. H7 R" t" L$ C, d- C嗯，算路程的話按樓上的方法可以，

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

動(dòng)靜之機(jī)

由于求的是路程不是距離，因此從速度來理解較好。
( \; P# ^8 e" O# A- o& b
, J: M# |! T, h: _正弦運(yùn)動(dòng)的速度是余弦，走過的距離如果寫成最簡
' X/ z) S8 k5 p' L+ E式，只能這樣： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而這樣積不出來。
& q7 g' S9 N$ r5 S
9 S2 ^: E1 I8 r. z5 Y# D4 G作圖：

; s2 K- K, o; U" R
/ n1 n) O4 f% o* j$ a
/ Y( b6 b5 t& k則任意一點(diǎn)走過的Y方向的總長為：
  z' y5 w! K" O6 N: ]9 I! l第一周期內(nèi)，第一象限積分：即當(dāng)前點(diǎn)Ｙ值本身
) q  g' V- E. g6 @& \. {第一周期內(nèi)，第二象限積分：即２Ｒ－Ｙ
/ P# a. k7 }6 p; n第一周期內(nèi)，第三象限積分：即２Ｒ＋Ｙ
第一周期內(nèi)，第四象限積分：即４Ｒ－Ｙ
7 V  `  a3 S6 ]* _7 j( {
第二周期內(nèi)，第一象限積分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期內(nèi)，第二象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期內(nèi)，第三象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
0 [% O- H+ o: y+ C1 R' G0 m第二周期內(nèi)，第四象限積分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
3 k2 b& I& ~- K
* W& l# `& d6 E4 a1 W: L$ S/ F; G第3周期比第二周期再加４Ｒ
。。。

' E; e# e$ x- f& f# T
- N- E* n3 S2 r8 h4 H1 w8 {

未完不續(xù)

不需要是完整周期，任意兩點(diǎn)都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"計(jì)算出來的n 即是1/4周期路程（R）的倍數(shù)。要注意將角度轉(zhuǎn)換成弧度就是了。