圓鋼排料的問題，歡迎對數學感興趣的朋友探討一下

子子61961

4 E0 |$ x! {2 Z2 y" D& M, q5 ^
7 X1 s% F# B0 d+ [在百度知道上面看到這樣一個問題，覺得挺有趣。
2 g' O* i1 z3 i% |9 I( \和排料有關，大家如果有感興趣的也可以挑戰一下。

有個工廠要造一種機器120臺，
+ Q( U- Q( h; ?# w每臺機器需要三根粗細一樣而長度分別為20厘米、16厘米、29厘米的軸，
7 ]5 X6 l, x9 x8 w2 \2 k造這些軸的原料120根是長為75厘米的圓鋼，請設計落料方案（損耗不計）。

) Y8 {9 a. R% i1 F2 m* I2 D+ q  R/ m
( p) K' l9 X' p5 O我算的結果是用113根圓鋼。不知道是不是最省的。
! K! S6 a# u, u( c; ]  ?

footleft

可以參看 1970版本的《十萬個為什么(數學卷一)》，我是小學的時候看到的  現在忘得差不多了 ；但是你的這組數據我記得很清楚最佳答案好像就是113

universal

29+29+16=74，60根；16+16+20+20=72，30根，20+20+20=60，20根，這樣行不行

子子61961

universal 發表于 2012-6-4 18:12
29+29+16=74，60根；16+16+20+20=72，30根，20+20+20=60，20根，這樣行不行

太厲害了，我想了好久，但是居然沒想出來比率這么高的組合，不甘心呀。
" V2 A0 F7 g% {- b7 F' [- X9 Y
$ h# u6 z' |& s非常感謝您的認真參與與細致的回復。
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universal

不是最省，又找到一種，29+29+16=74，48根，29+20+20=69，24根，20+20+16+16=72，36根，合計108根

子子61961

8 b# m$ r/ H1 }, d1 v! Z$ Q[quote]universal 發表于 2012-6-5 18:28 http://www.odgf.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=241475
其中第二集里面，那個大廠設計師來干活，老板不讓工藝師參與，
結果那個大廠設計師干活又慢，還浪費了一堆SUS304，怕丟臉還偷摸給賣了。
2 u  ?2 ], m& `' S" U后來只好讓工藝師來接手，結果做得很漂亮，用原文的說法是像吸鴉片一樣爽。
) S% Z7 D$ \0 T6 D$ U& E文中的意思是工藝師排料排工都做的很好。
當時就覺得，排料什么的，不太難吧。

; O5 ~2 ~5 m3 I& v$ Q" b之后看到這個問題，覺得有趣就轉過來了。
現在看來，排料也是個技術活，這才只是三種軸，就有這么多的未知性。
如果零件再多一些種類再多一些的話，想找出較優的方案，就更不容易了，也更花時間了。
俺做過排車排人，沒做過實際的排料，估計大概是這樣吧。
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0 }9 B- i# x( T# f0 t# M& |謝謝universal，footleft以及其他計算過但是沒有回帖的朋友的認真參與，thanks。

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宗道

關于這個問題，我認為110根已經是最佳答案。原因如下：
鋼材裁切的可能性有如下情況：（20,20,20），（20,20,16,16），（20,20,29），（20,16,16,16），(20,16,19)，(16,16,16,16)，(29,16,16)，(29,16,16)。在這些情況下，每根浪費的長度分別為15,3,6,7,10，11,1,14.
8 c0 J+ F$ K: N3 _) o- j8 o# A首先，根據120*（20+16+29）/75=104,可知，至少需要104根。
然后，可知，浪費的最少為104。因為不管裁切那種裁切情況，至少浪費1mm。所以總共需要120*（20+16+29）+104*1=7904mm，四舍五入可知，至少需要106根。
再后，我們須更精確地計算一下浪費量。注意到，其實浪費量肯定大于106*1。我們頂多需要60次（29,29,16）的裁切，因為這樣就已經有120根29mm鋼管了。同理，還頂多再需要30次（20,20,16,16）的裁切，和16次（20,20,20）裁切。這樣的話，總浪費量為60*1+30*3+16*15=390。（注：為什么要選擇這三種裁切方案呢，因為這三種方案能使浪費量最小）。

最后，算得，總需求量為120*（20+16+29）+390=8190。8190/75=109.2，四舍五入可得，至少需要110根。
5 r2 g) o$ m8 m
+ q3 f% V& c8 b: h因為樓上的大俠給出了110根的可行的裁切方案。所以我認為110就是最少的根數。

男孩子

我算的也是110 看到108的我無語了。強大

平200901

厲害，學習了

張志彬1989

宗道大俠也狠厲害，學習了�。�