啊。。。這個都成月經問題了，各個論壇上都會吵一遍/幾遍。。我也吵過幾次，淡定了一些，既然壇子里的兄弟們感興趣我也就說說我的看法。! N' T$ o' k5 f- Q; I6 ^5 d E
有人說這個題是能看出人學沒學過高數的分水嶺，其實不然。這其實只關于對于極限思想的理解而已。。- ~( L- H& @" j8 D2 Q8 ?2 B' C
! ?& e) _+ b0 p i其實0.999...999是嚴格=1的。0 W# b+ x/ c4 L0 @
' l( m5 s% D: D# r5 ]$ A3 [一個簡單的證明：0 d, z$ {, K1 _' }0 o" D1 ` j
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【定理】在任意兩個不同的有理數之間必定存在著無窮多個有理數。& \$ l { {6 `8 _
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先證定理：a和b兩有理數，如果a!=b,那么一定存在n個c,c=m*(b-a)/n+a, m定義域（0，n)( g4 F- G* N) |6 f
8 j2 Q5 M( A# |- M5 o顯而易見吧？意思就是它們之間的小區間可以無限再分，從而構成無窮多新的有理數。6 e+ @, A4 k- V: p
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回到題目：0.999...999和1是不是不同？
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反證法，假設不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/2
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$ \* L7 P* d! r' F這個數是什么呢？那一定是有一個小數，比0.999...999擁有更多的9. 那是不是表示，這個新的數就應該是你之前的那個數？
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) A8 j0 i1 p' G( l所以說明了什么？要么存在一個新數取代了原來的數，要么兩數相等。如果新數取代了原來的數，證明你的9還不夠多。
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1 l" d# Z' x; h: ?' o# ?所以，0.999...999和1只能相等，證畢
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更簡單的證明方式也有, 壇子里不少大俠也說過了：8 }, U% B3 g- C5 L1 @
1/3=0.33..33， 這個居然還有人質疑？小數（或者說根本不存在小數）和分數是一一對應的，或者說根本就是相等的，這個也不需要質疑的好吧？后面就不證了，有想杠一下的再說。
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再細說一下第三種。
" a0 p! w& M5 R Z% I6 r0.999...999*10=9.999...999: y1 [# w3 Y" z" X f& {
這個式子成不成立？顯然成立。但是是不是有一種右邊小數點少一個9的感覺？為什么？
$ V9 x$ W6 h9 x+ m$ n" I伽利略悖論有一句話：正偶數和自然數一樣多。
4 @2 r E5 x) P( S) H! |$ k; ?解讀過來，在無窮的層面上，每一個自然數都和他的2倍一一對應，有n個自然數，就有n個正偶數。
0 j1 c3 S8 s* b. c1 }& @6 R（多提一句：上例可以一一對應，但涉及無理數和實數則不行，實數對于有理數屬于高階包含，不存在映射關系了）
$ Y. G$ D9 ^3 p U; b9 a5 l- ^5 a同理，每一個左邊的9，都與右邊的等位的9(其實是前一個)一一對應，相當于編程里的n=n+1,沒問題吧？
. A" f& T* N% t因為是循環小數，數位后是n位，在無限的概念下，n和n+1沒有區別。這一點可能不太好理解，但如果你理解了上面的伽利略悖論，就很好懂了。
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1 e, `) x' R( Z& A另外說什么無限小數不能計算的，純屬扯淡。無限小數是位數不限，不是大小不限。再無限的小數，他的值也是有限的，不能混淆他和無窮大之間的區別。6 { f+ U H/ O) m( W& R# ^: g- f0 I
7 q3 J7 u" `$ a& e大家都是工程師，感覺理解能力和接受能力應該高于各門戶網站的網友群體吧。有問題或者不同意見，歡迎交流。
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樓主: 冷水黃金
發表于 2021-5-20 16:38:35
這個厲害的
