討論一個基礎的動力學問題

aysuio

. |- k5 J- C6 A# `4 C. A# ^% J已知：任意向量a和任意向量b在空間內一任意坐標系XYZ下的坐標。（原點是O)
9 p7 M! k1 z! Q& O求：向量a 圍繞向量 b轉動 theta角度后，向量a在該坐標系下的坐標
7 G" l- I+ N. \$ [2 v; a
提示：
該問題主要涉及到坐標系的變換。（這絕對是動力學中基礎的基礎，也是核心的核心，不會這個，其他不要談了。復雜點的動力學分析直接抓瞎）

/ {: n1 W0 o% F( e; n9 {* Z

8 A! ~, `. H/ S+ C, i補充內容 (2015-10-17 20:16):
# R: a3 v* _* d# H通過該題主要是想說，坐標變換非常重要。這是 經典動力學計算的基礎啊。當然，你要是用拉格朗日方程來解，可以避開很多局部坐標系的問題。但是這仍然是基礎

lanyuedao

應該是把極坐標固定在相量B上去求解，這個是數學了。

zsddb

, n0 a7 ~( p, b
2 B" L0 C7 _/ O1 b) K兄弟，你要討論的目的昭然若揭，不過我還是給你說說，你的題目出錯了，你應該這樣出，已知a，b，但a，b之和為定值，其他不變，在來討論。
( O* W8 a" m! I# c其實不該告訴你的，這你都還想不出來，就不用混了~

footleft

# G! ?6 ]2 ^1 ]9 f/ @% W
4 S7 I, o+ ]  t7 Q3 r$ G  o, ?這是哪跟哪啊？這個東西是動力學問題？？我是不是可以說學習認識阿拉伯數字是天文學問題，沒有阿拉伯數字作為基礎，怎么算紅外移？怎么理解宇宙大爆炸？

pacelife

樓主你題目出的太不嚴謹了，向量有坐標？你知道向量是什么嗎？你是不是想說矢量場啊

尋你千百次1

明顯就是數學問題嘛

aysuio

我解這個問題的思路是這樣：
( i+ x/ G) l/ [9 t' q
; U7 P5 i# E. ?首先題目忘說了：XYZ是卡迪爾坐標系。

6 G; m9 ~& M& q+ z我假設一個局部坐標系，也是卡迪爾坐標系，將局部坐標系的原點O`與b一端點重合，Z軸正方向與b向量方向重合。然后問題可以化簡為a繞局部坐標系Z軸轉動theta角（假設a在局部坐標系下的坐標）
' Q$ W+ b- `& ]' g
由以上假設可以推出 a繞b旋轉theta角在局部坐標系下坐標，記為a1。（這中間涉及了繞軸旋轉theta角后如何求坐標的問題，比較簡單，當然用蘭月刀大俠的極坐標更容易一點，但最后要轉化為卡迪爾坐標系下坐標）
, O+ L$ _3 [, R: F5 U
$ v4 R1 W' A& m* d接下來：坐標系轉換之一---旋轉

0 e5 j: P# M3 f1 [0 C% `（為了幫助理解我假設一個“中間坐標系”，這個坐標系原點O``與局部坐標系重合，但其X'',Y'',Z''軸分別于XYZ坐標系XYZ軸平行，且方向相同）
求a1向量在X''Y''Z''坐標系下的坐標：a1坐標前乘以旋轉矩陣[R]（注意要根據自己列的式子相乘，我列的是矩陣，所以乘以[R]之前也乘了個坐標矩陣），可得該坐標系下a向量坐標，記為a2
[R]是3X3的向量。矩陣其中每一元素代表原坐標系和現坐標系3根軸角度的cosine值

坐標變換之二：平移
' m7 w9 y5 h  y. n! G" Q
* _) Q0 Z! o' j現在講X''Y''Z''下的a2坐標轉換到XYZ下的a坐標
3 h) E- w* d* X
; I* ^3 F% i% G) Q6 E; @" I3 p3 v這個問題就簡單了。向量相加的問題。
o''在XYZ下坐標記為O1.
a向量旋轉theta角后在XYZ坐標系下坐標表示為：a=a2+O1

+ q1 Y2 H" I! S7 C7 _PS:其他大俠有其他想法嗎，就像lanyuedao大俠那樣。

5 I8 H+ H3 |+ e  M# c* O

xiaokongzhi

李特文齒輪嚙合原理講坐標變換變換，就是用這個例子講的  一模一樣

秋水112

三維空間的數學問題，還沒解過，跟二維的解法差不多吧

小哈五

大哥您是 在海外啊！我淡定的屁啊，當初抱著希望去面試失望而歸，投簡歷也沒人要。我就是一屆凡夫俗子 不求甚解。跑書里面尋求一點安慰，
坐標變換在線性代數我看見過，還有一本理論力學開頭就寫旋轉坐標系，我也看過啊，坐標變換一個就是過度矩陣，當然我僅僅到此處，我不太可能做的那么深，
大哥您是做研究生吧？