橢圓的等距線不是橢圓 -------- 一道小題目引發(fā)的聯(lián)想

動(dòng)靜之機(jī)

' W. @/ X8 {7 a4 m原帖在此：
再算電機(jī)功率如何？
) O4 N! l: M% c7 h) u- K! s! J7 uhttp://www.odgf.cn/thread-472139-1-1.html
/ |! n, X8 U. Z- W! S3 u" G(出處: 機(jī)械社區(qū))
! D/ k+ ?! d! y$ e8 S就不在原帖后面續(xù)了， 大家一般不會(huì)看第二頁(yè)之后的，可能會(huì)錯(cuò)過(guò)這個(gè)有意思的東東。。。
0 V- m3 F0 h- A/ v" H) E; N: k! _
@風(fēng)浪韻  大俠說(shuō)做的結(jié)果和俺的有點(diǎn)出入，這幾天心里一直放不下。   
! K$ t( o+ R2 h7 r, a2 `如果不深究，更可以說(shuō)，哪怕用Vb=0 (不會(huì)的，早就提前脫離橢圓軌道了)時(shí)
求出來(lái)的Va=10.48198 仍然可以“認(rèn)為”約等于11米每秒。然而這么做，
其實(shí)相對(duì)誤差蠻大的，不是我等工程人員之習(xí)慣。
! J; R0 i8 B) q7 ~& q  |" f# X+ T

! A1 l% ?/ D; m; W2 z. S關(guān)鍵是，重心軌跡到底長(zhǎng)啥樣？
0 q3 m5 O7 [. J6 G* X  R0 t) f# ^( c
能力有限，僅將此問(wèn)題歸結(jié)為內(nèi)側(cè)1.2米等距線問(wèn)題。
9 f7 _5 g" c4 t7 G. w而不是兩輪車架在軌道上運(yùn)行，重心距離軌道的距離隨著曲率的變化而變化。
* ?8 ]& B- v, A

其實(shí)俺一開(kāi)始也想用長(zhǎng)短半軸減小了1.2米的小橢圓作為人體重心移動(dòng)軌跡的。

當(dāng)時(shí)猶豫了一下，冒險(xiǎn)決定用當(dāng)前軌道橢圓在頂點(diǎn)的曲率半徑，減去重心高度，

獲得當(dāng)前重心軌跡所謂的曲率半徑。正如剝洋蔥，曲率半徑或許可直接加減。

于是得到了一個(gè)“名義”曲率半徑1.05米，而小橢圓法此處的曲率半徑為1.16米。

這兩種結(jié)果，到底為何不同？今天認(rèn)真記錄一下。

為了便于演算，用參數(shù)方程改寫：   

原軌道                                            長(zhǎng)短軸小1.2米小橢圓軌道

+ p- j5 ~! n! J

最后幾步，俺偷懶了。。。。啊哈 ？！ 居然剛好等于1.05米。

看來(lái)今后遇到此類問(wèn)題可以不用繁瑣地求新軌道方程了。

* I$ T1 O( s7 i: m

其實(shí)，內(nèi)側(cè)1.2米的等距線和小橢圓確實(shí)有那么丁點(diǎn)差距，如圖（請(qǐng)放大觀察）：

# g9 I. c& ^4 A

有關(guān)參考：   等距線方程式的一個(gè)推論_百度學(xué)術(shù)

8 d7 m- s: Z$ e7 K2 ^) m







睡覺(jué)去也。。。。
3 x7 p- p. Y+ Y; H* t6 H( }
  {8 z9 `2 e( ?8 H! Y3 @- T# Z
( n7 e& E3 \. u

4 c2 L' Y+ ~' |
9 v7 I- D- w& K' V! }" R

pacelife

樓主完全可以更進(jìn)一步，已知任意二維曲線的參數(shù)方程，求出其對(duì)應(yīng)的等距線方程

zywizard

前輩精益求精，學(xué)習(xí)了。開(kāi)始看原帖也以為是一樣的。

動(dòng)靜之機(jī)

pacelife 發(fā)表于 2016-10-25 07:14
樓主完全可以更進(jìn)一步，已知任意二維曲線的參數(shù)方程，求出其對(duì)應(yīng)的等距線方程

' Z5 E, O9 }" L1 e  N/ ?嗯嗯， 謝謝。。。
: Z4 T- ^" _3 m# n4 ~* T. z正在看這個(gè)：用包絡(luò)法求等距曲線的方程_百度學(xué)術(shù)
; `. v8 V2 ]0 M, M% l9 }
% r& L- ]4 l$ s2 A4 Z
3 }9 A! _0 y  P- O" v! A
& J: y5 W% {  {; N- x2 ]' e

pacelife

: o8 r" \) E$ Y. o$ |$ n/ ?簡(jiǎn)單的寫了一下等距線的求解方程，倒是不難，就是在斜率為0的拐點(diǎn)需要特殊處理一下，也挺費(fèi)事，懶得改了，就這樣吧。




! ]8 s# j% Q" ^, }8 I
8 o1 }& \  R5 Z. Z$ @, E

成歌2047

我記得我用三維軟件ug繪圖時(shí)，在草圖里，曾經(jīng)用過(guò)對(duì)橢圓進(jìn)行“偏置”，應(yīng)該就是所謂的等距線，是可以的。可能與樓主講的不一樣的道理。

風(fēng)浪韻

3 @$ o5 E* G' B+ Z0 }* a
感謝您又給我補(bǔ)課！其實(shí)我知道不是橢圓的，只是當(dāng)時(shí)的直角感覺(jué)是這么解（當(dāng)然會(huì)有誤差，只是不知道你的算法與近似橢圓法那個(gè)更準(zhǔn)：當(dāng)然最后還是你的精確，你的偏距點(diǎn)法，跟偏距曲線原理一樣，）。你的認(rèn)真及發(fā)現(xiàn)新大陸的直角著實(shí)讓人佩服。風(fēng)景美好就多走走，我們也跟著大飽眼福！
1 L- W1 n2 y6 w& o& r: @3 U1 ]5 i$ G* b唉！外面下著雨，又來(lái)敲門：http://www.odgf.cn/thread-472698-1-1.html
2 Y/ X9 ]8 B& S% v- C

universal

矩形的等線也不是矩形啊

動(dòng)靜之機(jī)

4 Q$ {4 n' t* M0 S

% I7 |7 |: G7 P5 Z/ F

mma使用只是皮毛。。。。高手留情
( y) F& ]2 M& R
4 _& u" u* A4 l; m5 a
8 p* |8 [! J9 B' M, t

pacelife

你是將曲線計(jì)算出來(lái)后再畫圖的，我只是求一個(gè)方程而已，其實(shí)對(duì)于任意曲線，等距線難的是判定不同斜率下某條曲線的方向，我偷懶了或者說(shuō)不會(huì)了。
4 y0 L! ~% m/ E! ?- }3 `

! J' ?4 k' y' b( F2 G