晃動一幢摩天大廈需要多少人？

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開玩笑嗎？

一幢高度接近190米，39層、大約重三萬多噸的摩天大樓，需要多少個人能晃動，晃到使得樓內的其他人懷疑人生，倉皇出逃？
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答案是需要23個油膩的中年人……

這個看似十分荒謬的問題源自一個真實的事件，2011年7月5日就發生在下圖這個大樓里。

那一天，23個中年人（也有報道說17個人）在大樓的第12層的健身房做“Taebo”運動（一種類似于跆拳道和拳擊的有氧運動），大約是Happy成這個樣子：

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此舉導致整棟大樓豎向振動了10分鐘，大廈中數以百計的人群緊急疏散，“狂奔逃命”。

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可能嗎？

那么重的一個大樓，23個大叔，可能嗎？

答案是可能的，罪魁禍首就是共振。

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由于人的運動通常是一種周期性的行為，當其頻率與結構的振動頻率非常接近時，共振效應可以使結構的動力反應變得十分顯著。

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動力問題和靜力問題有本質的區別，舉個例子，普通家用汽車2噸左右，一個小朋友盡全力也極難推動，可如果他/她握住車門把手按照正確的頻率來回搖晃（或者坐在車子內身體左右搖晃），很容易讓車子振動起來，厲害時可以把車子晃倒 ---- 不信的話，在您家車上試試？？

閑話少說，上公式！（此處略去一堆假定：單模態控制，諧波荷載，激勵點振型值差異….）

其中N是完全同步人數（本例活動人數23，考慮大叔們同步性差，取N=8）；G為平均體重（取80公斤，大叔嘛），M*為模態質量（據說是8529噸[1]），阻尼比（0.1%），是荷載的峰值因子（對跳躍運動取3.0[2]），把所有數值帶入公式得到最大的加速度為

給個參考對比值，我國《高層建筑混凝土結構技術規程》（P20）規定商場和室內連廊的豎向峰值加速度的限值為0.22m/sec2，估算的值比這個限值大5倍，身臨其境，您會跑嗎？

BTW，專家們在該樓上模擬測試的加速度峰值為0.6 m/sec2。

假如…

假如想晃動下面這個樓，需要多少人？

圖5 某辦公樓

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樓高8層，高度31.9米，模態質量大約4000噸。如果取2%的阻尼比，beta值取0.3（人體橫向擺動），取規范對應于辦公樓的加速度限值0.07m/sec2，則可計算出N=14。14個動作整齊的80公斤的胖子可以晃動此大樓！我們真的去做了！安全起見，只派了兩個胖子。

圖7那漂亮的、教科書般的建立共振響應的曲線說明，兩個胖子可以讓結構振動到0.3 cm/s2的水平。

小   結

阿基米德說“給我一個支點，我可以撬起地球”，事實證明“給我幾個大叔，我就能晃動大樓”，關鍵是正確的人（數）以正確的方式（頻率）做正確的事（激振方向）。

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感謝博士生李果、韓紫平同學為本文收集的材料。

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參考文獻：

[1] Sang-Hyun Lee, Kyung-Koo Lee, Sung-SikWoo and Seung-Ho Cho, Global vertical mode vibrations due to human group rhythmicmovement in a 39 story building structure, Engineering Structures, 57 (2013)296-305

[2] 陳雋著，人致荷載與人致結構振動，科學出版社，2016

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wz5122

奇妙的共振力學，看似很多偶然的小概率事件，但是按照一定刻意的規律次序登場，會產生讓你瞠目結舌的結果，共振就是這么一個以小博大實例。

打鋼的

好厲害的科普

受不了了

漲姿勢了

夢寒

看的我頭皮發麻，心里慌慌的。。。。

無聊的疼迅

有意思

防彈蝸牛

前排

qq642446015

你讓那23人來中國大廈搞個共振我看看 ， 日本的建筑和中國不一樣的。人家那個本身就有一定可傾斜度的

凸輪機械手

學習了

天天天藍_

共振，士兵正步過橋造成橋垮塌，以后都是便步過橋，感謝樓主分享。