線段的長度怎么來的

642093071

怎么理解，先看怎么定義，再看公設、公理、命題。按歐氏幾何原本中對點的定義是：不可再分割成部分。
這個定義理解有兩層含義：1.當你想試圖測量點的長度時，明確地告訴了你，你測不到它的長度。無論你用多精密的尺子，測的都是零。2.當你不試圖測量點的長度時，無數(shù)的點又可以構成有長度的線。
在歐氏幾何中，還明確定義了綫的兩端是點。單個的點又不影響綫的長度，也和上面一樣的看法。

chenliang381481

獨自莫憑欄 發(fā)表于 2014-7-7 22:13
  x2 b6 L( K; L& X6 j8 w! n1 G點是沒有長度，但是點在空間中是有位置的，點運動之后，到達新的位置，那么與之前位置之間的連線就是移動的 ...

. Q- j# q. \( K1 ]& H6 e大俠說的有道理

chenliang381481

不知討論“點”和“線段”有什么意義

chen007

獨自莫憑欄 發(fā)表于 2014-7-7 22:13
點是沒有長度，但是點在空間中是有位置的，點運動之后，到達新的位置，那么與之前位置之間的連線就是移動的 ...

點是沒有長度的，但在空間中，其有坐標位置，點到線的轉換，不是取相加，而是取坐標位置的相連。
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袁光金

icegoods 發(fā)表于 2014-7-8 07:07
3 a6 ^3 ]8 N5 D. F! [6 J# A大俠一開始就思維定勢了，點要在什么尺度下去觀察：對于很大的數(shù)量級，可以理解是零，確切說是趨向于零；但 ...

7 E3 e, J" E7 l- V8 W2 j$ _2 d$ m點的長度必須是趨向為零，為零那就是不存在，你可說他長度是無窮小，用數(shù)學積分去理解我認為可破。
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Pascal

對長度問題的理解需要一些測度論的知識和連續(xù)統(tǒng)的知識。
/ S9 J0 \( K9 b3 t9 `2 fcrazypeanut 大俠已對此問題作出完整的解釋，見http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=362833
- V0 K  w5 N4 n) B) Pcrazypeanut 數(shù)學功力比我深厚多了，我對長度問題的解釋不會比他更好。
所以請眾社友移步去“如果不是數(shù)學狂熱分子，建議你別搞測度論”討論。
$ ^" m) `) L3 Q8 k當然，愿意在本貼發(fā)言的社友，我盡我所能回復。

Pascal

crazypeanut 發(fā)表于 2014-7-8 11:30
1 D( b  c) E9 W. X, M6 ^這個涉及到勒貝格測度的問題，你別看線段長度是平時再直觀不過的東西，但是，真的深究起來，麻煩很大
6 o) ?/ m2 x: d$ x3 I# U
網(wǎng) ...

crazypeanut大俠，謝謝你另開一貼回復了這個問題。
' f' u7 N9 p/ f& O! _% _* W“長度是怎樣煉成的”內(nèi)容很多，辛苦你一一貼了上來。
8 c) r/ R  S7 U期待你的專業(yè)講解。
* b; e3 Z% s8 V3 j0 t! S! H' n謝謝！

lbflzcl

原來平時認為理所當然的東西，還有這么多的不清楚。

風007

從物理上講，點可以看做是物體的質心，在無外界因素作用下，質心本無意義，但質心在重力作用下運動一段距離，就是重力做的功，因此，我理解線段就是點在一個矢量方向上的運動軌跡，也就是線段的長度了，當然，線段本身是標量！！

風追云

高深莫測啊。