解一個(gè)閥門的數(shù)學(xué)模型

明月山河

2 D: `* B. m4 f. v. v9 M: l) H設(shè)計(jì)一種閥門，遇到一數(shù)學(xué)模型，有點(diǎn)疑惑，請(qǐng)各位俠士支招。
- @8 }8 W1 n& C( {; c& v
! v1 B- e1 A- A/ W0 Y. m5 s' g如圖的是一個(gè)扇形區(qū)域，里面分成六個(gè)格子，也就是流體的通道；格子的面積是S1～S6；相應(yīng)的外半徑分別是r1~r6；格子的徑向壁厚為δ，兩側(cè)射線的壁厚為δ/2，（實(shí)際這是圓周分布的，取側(cè)壁的一半劃出扇形就成了這樣子）�？闪谐鯯和r的方程：
/ r2 y4 d* {7 {+ K/ E/ k
- z' Q- w3 @/ ^; m" x  h3 w5 u% i其中δ的取值范圍為0.5～2.5已知；扇形的張角α為20～50度，已知； 格子面積S1～S6是有外部參數(shù)驅(qū)動(dòng)的，數(shù)值未知，但是這里把它當(dāng)成已知的；r7=5～7為已知；
; V8 f( I# L% f. v! E) \1 P) i5 ^r1～r6是未知數(shù)，求解它們的表達(dá)式；
4 S! h- p, t7 z8 f( F4 U當(dāng)然確切的解析式是很難的，這里的表達(dá)式可以是某種近似解法，例如函數(shù)逼近公式，等等；
目的有二：（1）看它們隨著Si，α，δ的變化規(guī)律；（2）同外部參數(shù)聯(lián)立求解一個(gè)更大的方程；
! j( E6 V) e; A6 ^想用對(duì) δ 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法，但是收斂速度未知，如果每個(gè)r都展開(kāi)到5次項(xiàng)，將要求解30個(gè)方程；這個(gè)應(yīng)用起來(lái)可能比較麻煩；
那位高手給點(diǎn)妙招；數(shù)值方法暫時(shí)不考慮；
0 j3 }! X. y3 `. x9 g  K

- C0 t# Y% m1 N2 l& t7 K2 q

- s. s9 l: V- ~! ?' ]3 }補(bǔ)充內(nèi)容 (2015-5-24 21:26):
# h; b" A7 K/ A8 u1 f; I* |Si中是含有外部參數(shù)驅(qū)動(dòng)的函數(shù)，其中包含有r1，但是具體還沒(méi)有確定，所以要求ri關(guān)于Si的比較簡(jiǎn)單的表達(dá)式，但是用根式表示的難以應(yīng)用，不是簡(jiǎn)單倒推迭代就行的；

陽(yáng)光小院暖茶

圖呢？

明月山河

陽(yáng)光小院暖茶

看不懂，我默默閃人了

中國(guó)龍1222

真心看不懂，，走人

shouce

6個(gè)方程    解6個(gè)未知數(shù)     理論上完全可行的
9 O$ Z( L+ W; {5 L: N/ z2 A/ A( B

shouce

可以用   解非線性方程組的Newon法

shouce

其實(shí)就是解一個(gè)  一元二次方程     我用matlab   算了下
: U$ H( Y4 ?6 I! _2 i  x% K$ o>> syms  s r6 r7 a b
* Y+ q# G' }2 U5 Y9 P9 _8 i>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^2)*a-(a*r6-b+r6-r7)*b-s')

  M1 j" y5 i3 S0 |! kf =

(a*(r6^2 - r7^2))/2 - s + b*(b - r6 + r7 - a*r6)
>> finverse(f,r6)
3 }  }7 ~2 p3 Z9 I5 a* v4 B* M1 l
, m0 r' E/ q4 k3 x  I( ]ans =
8 f6 [0 Z+ }% e* Q- w3 Q. C
" F" {: O; _8 g; G5 ^(b + a*b + (2*a*r6 + 2*a*s + b^2 + a^2*b^2 + a^2*r7^2 - 2*a*b*r7)^(1/2))/a
# V6 }! R# t7 T# g- f4 e5 C3 X
! i$ m6 Z, S1 z- j1 _  p>> pretty(finverse(f,r6))
                                 2    2  2    2   2
# x% C3 ?6 w) A: ?0 Mb + a b + sqrt(2 a r6 + 2 a s + b  + a  b  + a  r7  - 2 a b r7)
---------------------------------------------------------------
                               a

shouce

shouce 發(fā)表于 2015-5-24 21:04
其實(shí)就是解一個(gè)  一元二次方程     我用matlab   算了下
>> syms  s r6 r7 a b
>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^ ...

>> syms a b c x
6 c+ e7 ?2 z2 y& V4 L, l>> f=sym('a*x^2+b*x+c')
- ?& E3 j9 A  a' s" X7 |
8 w0 v3 V! ~2 ]  nf =
( _1 H6 d! Y) l: j" J- }
a*x^2 + b*x + c

>> finverse(f,x)
) C/ P- N# D3 }% @9 ]
; K/ z3 R; i2 z. U% F1 s* pans =

- M/ q! V1 E; b* F-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)

我用matlab 推導(dǎo) 一元二次方程求根公式      
            
               2
  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)
8 \" s7 x& U3 e- ----------------------------
               2 a
: ^% L3 T: Q- A7 S  f

; D  f" Q9 C! {" H/ h這個(gè)也含有X  估計(jì)  可以刪除

; i% C" c0 U( b1 l5 v5 v

  J7 Y9 g/ e) i+ O